∑[305n/503]=？n:0-502
S = 1. (1/3)^1 +2.(1/3)^2+...+n.(1/3)^n (1)
(1/3)S = 1. (1/3)^2 +2.(1/3)^3+...+n.(1/3)^(n+1) (2)
(1)-(2)
(2/3)S = ( 1/3^1+1/3^2 +...+1/3^n) -n.(1/3)^(n+1)
= (1/2)( 1- (1/3)^n ) -n.(1/3)^(n+1)
S = (3/4)( 1- (1/3)^n ) -(1/2)n.(1/3)^n
= 3/4 - (1/4)( 2n+3)(1/3)^n
注意到∑z^n/n!=e^z=exp(cosx+isinx)=cos(sinx)e^(cosx)+i*sin(sinx)e^(cosx),其中z=e^(ix)
则∑(n=0到∞)cosnx/n!=Re{∑z^n/n!}=cos(sinx)e^(cosx)
证明∑(n=0到∞)sin(nθ)/n!=sin(sinθ)e^cosθ
因为sin(sinθ)e^cosθ=Im{e^[cosθ+isinθ]}=Im{exp[e^(iθ)]}
=Im∑e^(inθ)/n!=Im∑(cosθ+isinθ)^n/n!
=Im∑(cosnθ+isinnθ)/n!=∑sin(nθ)/n!
首先:高斯函数最小取值为0,最大取值是304,那么
这个数列总共有305种取值,而N的取值是503
个,因此,中间有198次重复,我们就是要找出
这198次重复.
第二:如果这个题改为∑[301.8n/503]也就是
∑[0.6n]=？那么就好算了,他的取值是有规
律的,因为N取零的时候,高斯函数为0,我们就
不考虑这一项了,从N取1开始,他的规律是
301.8N除以503余数以
([0.6,0.2,0.8,0.4,0],
[0.6,0.2,0.8,0.4,0]...一直这样五个一拍
循环.对应取值就是:(不变,+1,不变,+1,+1),
而题中条件为305,较301.8多出了3.2,就是这
个3.2破坏了循环.
第三:用503/3.2=157.19,也就是多出的这个3.2隔
158项,破坏一次循环,让循环中多出一个+1项
出来,按题意,他应该破坏了三次循环,现在问
题,就好解决了.
第四:503项中,我们不考虑N=0,就就剩下了502项.
这五百零二项为上面所述的标准循环:也就是
(0,1,1,2,2, 2,3,3,4,4, 4,5,5,6,6....)
五个一拍,被破坏的项出现在第158,316,474,
因此算出上面结果后,要加上第158到502多引
入的345个1,然后再加上316到502引入的187
个1,再加上474到502引入的29个1,也就是你
算出结果后总共还得加上,345+187+29=561.
第四项的值你该会算吧,上一个拍五个数之和总比前一个拍大10,标准等差数列
唉呀,终于写完了,这纯粹是为了给你解决问题,这二十分我可赚的都不容易了
没看懂，不是等差数列么？
=305/503 * ∑n（n:0-502）=305/503 *(0+502)*503/2
=305*251=76555
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∑[305n\/503]=?n:0-502
=305\/503 ∑n（n:0-502）=305\/503 (0+502)*503\/2 =305*251=76555 如果对你有帮助，望采纳。
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