如图,正方体ABCD——A1B1C1D1中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,CC1的中点，求直线MN与PQ所成角
60°
连接B1D1,BD,AB
∵M,N是BC，CD中点
∴MN//BD
∵正方体
∴BD//B1D1
∴∠AD1B1即异面直线AD1和MN所成的角或其补角
B1D1=AB1=AD1
∴△AB1D1是等边三角形
∴∠AD1B1=60°
∴异面直线AD1和MN所成的角=60°
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解：取BC的中点P,连接PB1,则因N是B1C1的中点，所以PB1∥CN,所以∠MB1P即为B1M和CN所成的角。设正方体的棱长为a,连接MP,在△MB1P中，MP是Rt△ABC的中位线，所以MP=
√2a/2.又MB1=PB1=√[(a/2)^2+a^2]= √5a/2,由余弦定理，
cos∠MB1P=(PB1^2+MB1^2-MP^2)/2PB1*MB1=2√5/5,所以∠MB1P=arcos(2√5/5),即为B1M与CN所成的角。
因为EM=EN=MN，所以△EMN是等边三角形，所以∠EMN=60°，
因为EM//QP，
所以直线MN与PQ所成角，就等于直线MN与EM所成的角，即∠EMN，
故直线MN与PQ所成角为60°。
60度
设AD中点R，PR平行于MN，三角形PQR中，角QPR=
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证:面PAA1...
利用线线垂直->线面垂直->面面垂直 证明 先看平面图（右）∵正方体 ∴ABCD是正方形 P是CD中点，M是BC中点 ∴△ADP≌△DCM ∴∠DAP=∠CDM ∴∠ADM+∠DAP=90° ∴AP⊥DM 再看立体图 ∵正方体 ∴AA1⊥面ABCD ∴AA1⊥DM ∴DM⊥面PAA1 ∵DM⊆面MND ∴面PAA1⊥面MND 如果您认可我的...
关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1,下列说法正确的有:___.①P点在线段BD...
①中，BD∥B1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，∴BD∥平面AB1D1，又P∈BD，∴棱锥P-AB1D1体积不变是正确的；②中，P点在线段BD上运动，直线AP与平面AB1D1所成角先变大后变小，∴不变是错误的；③中，一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形，是正确的；④中，...
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',BB'的中点,求A'F与D...
取CC‘中点G，连结D'G、FG和EG 因为在正方形BCC'B'中，点F、G分别是BB'、CC'的中点 所以有：FG\/\/B'C'，FG=B'C'又A'D'\/\/B'C'，A'D'=B'C'那么：FG\/\/A'D'，FG=A'D'所以四边形A'D'GF是平行四边形 所以：A'F\/\/D'G 则可知∠ED'G就是A'F与D'E所成角（或其补角）令...
...A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,求证OE⊥平面...
解：如图，因EB⊥面ABCD,OB是OE在面ABCD上的射影，OB⊥AC,由三垂线定理知，OE⊥AC.设正方体的棱长为1，则D1E^2=(√2)^2+(1\/2)^2=9\/4;OE^2=(√2\/2)^2+(1\/2)^2=3\/4;OD1^2=1^2 +（√2\/2）^2=3\/2=6\/4;于是有：D1E^2= OE^2+ OD1^2,即三角形D1OE是以D1E...
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是D1C、AB的中点.(I...
解答：（I）证明：如图，取DD1的中点G，连接GA，GE，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1C、AB的中点，∴GE∥DC∥AB，GE=12DC＝12AB＝AF，∴GE∥AF，GE=AF，四边形AFEG为平行四边形，∴EF∥AG，AG?平面ADD1A1，EF?平面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1．（Ⅱ）解：如图，以DA为x轴，以DC...
(2010?北京)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E、F在棱A1B1上...
三棱锥P-EFQ的体积与点P到平面EFQ的距离和三角形EFQ的面积有关，由图形可知，平面EFQ与平面CDA1B1是同一平面，故点P到平面EFQ的距离是P到平面CDA1B1的距离，且该距离就是P到线段A1D的距离，此 距离只与x有关，因为EF=1，点Q到EF 的距离为线段B1C的长度，为定值，综上可知所求三棱锥的体积...
如图,在棱长为1的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 E 是棱 AB...
（1）证明过程详见解析（2） ；（3）点 E 到直线 D 1 C 距离的最大值为 ，此时点 E 在 A 点处. 试题分析：本题主要以正方体为几何背景考查线线垂直、线面角、点到直线的距离、向量法等基础知识，考查学生的空间想象能力、转化能力、计算能力.第一问，根据已知条件中的垂直关系，建立...
如下图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点
证明思路 过M和N作平行于正方体棱BB1的平行线，分别交于B1C1、B1D1于M1、N1两点 因为MN\/\/平面AA1B1B，NN1\/\/BB1,MM1\/\/BB1 所以,MNN1M1在一个平面内，M1N1\/\/平面AA1B1B M1N1\/\/C1D1 RtΔB1M1M≌RtΔB1M1N1 B1M=B1N，又B1D1=B1C 则，CM=B1C-B1M=B1D1-B1N1=D1N1 根据作图...
(2013?乌鲁木齐一模)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F是AB的三等分点...
由题意，A′、N、F、M在侧面CDD′C′上的射影为D′、H、G、C，所以四棱锥A1-FMGN的侧视图为△D′CH，D′G为△D′CH的中线，故选C．
正方体abcd--a1b1c1d1的图是怎样的
如图。。我最快
骆连麦斯：[答案] 取BC的中点,H.平面EGH∥平面A1ACF. E,H都是中点.所以连接BD,交AC于M,交EH于N.容易求出,MN=1/4BD;BD=~ A1F∈面&;EG∈面&. 所以,两直线&&距离等于两平面&&距离,等于MN
江阴市19850507111： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,E为棱DD1上的点,F为AB的中点,则三棱锥B1 - BFE的体积为___. - ？
骆连麦斯：[答案] ∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1, E为棱DD1上的点,F为AB的中点, ∴三棱锥B1-BFE的体积: VB1-BEF=VE-BB1F= 1 3*AD*S△BB1F = 1 3*1* 1 2* 1 2*1= 1 12. 故答案为: 1 12.
江阴市19850507111： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,连接AB1,AC,B1C,则△AB1C的形状是______. - ？
骆连麦斯：[答案] 设AB=x, 连接AB1,AC,B1C,可得这三条线分别是正方体三个面的对角线, 由勾股定理可得AB1=AC=B1C= 2x, 故△AB1C的形状是等边三角形或正三角形. 故答案为等边三角形或正三角形.
江阴市19850507111： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,点M是对角线A1B上的动点,则AM+MD1的最小值为()A.2+2B.2+2C.2+6D.2 - ？
骆连麦斯：[答案] 将平面ABA1和平面BCDD1A1放在同一个平面上,如图, 则AM+MD1的最小值即为线段AD1, 在直角三角形AED1中, AE= 2 2+1,ED1= 2 2, ∴AD1= AE2+ED12= (22+1)2+(22)2= 2+2, 故选A.
江阴市19850507111： 如图 正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1 点M是对角线A 1 B上的动点 则AM+MD 1 的最小值为 A.2 B. ... - ？
骆连麦斯：[答案] D
江阴市19850507111： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1中,则AD1与B1C所成角的大小为______. - ？
骆连麦斯：[答案] 正方体ABCD-A1B1C1D1中, ∵AD1∥BC1, ∴AD1与B1C所成角的大小为BC1与B1C所成角的大小, ∵BCC1B1是正方形,∴BC1与B1C所成角的大小是90°, ∴AD1与B1C所成角的大小为90°. 故答案为:90°.
江阴市19850507111： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为a,将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积... - ？
骆连麦斯：[答案] 新四棱柱的表面是四个正方形,与两个矩形(长为 2,宽为1)故全面积为(4+2 2)a2. 故答案为:(4+2 2)a2
江阴市19850507111： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E是AA1的中点.求证A1C‖平面BDE,平面AA1C⊥平面BDE - ？
骆连麦斯：[答案] 证明: 连接AC交BD与O点 在三角形AA1C中EO为中位线 所以EO平行AC 又因为EO在面BED内,AC不在面BED内 所以AC平行面BED BD⊥AC BD⊥AA1 AC与AA1交与A 所以BD垂直面AA1C 又因为BD在面BED内 所以面BED垂直面AA1C
江阴市19850507111： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1ACC1所成的角为() - ？
骆连麦斯：[选项] A. π 2 B. π 3 C. π 4 D. π 6
江阴市19850507111： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,异面直线A1B与AC所成的角是______°. - ？
骆连麦斯：[答案] 连结BC1、A1C1, ∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A ∥ .C1C, ∴四边形AA1C1C为平行四边形,可得A1C1∥AC, 因此∠BA1C1(或其补角)是异面直线A1B与AC所成的角, 设正方体的棱长为a,则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1= 2a, ∴△A1...
