十二个金币混著一个假的, 假金币可轻可重, 但只许用天秤秤三次, 找出假金币.

12个金币，一个假的，但不知道轻还是重，用天平如何3次称出来？~

这道题，我早在30年前就已经已经解开了，看了网上的所谓解题答案，都是错误的，可以明确的告诉大家，3次是绝对正确的。具体的解题方法，我想还是自己动脑筋，不要找捷径。

这道题我印象深刻，因为是我小学奥数唯一做错的题。把金币分为3331四份，分别用abcd表示。
先称ab，再称ac。假如abc一样重，假币为d。这种情况只需要两次。
假如ab一样，ac不一样，可判断假币在c里，称ac时候可判断假币是轻是重。假如ab不一样，ac一样，可判断假币在b里，称ab时候可判断假币是轻是重。假如ab不一样，ac不一样，可判断假币在a里，同样可以判断出假币轻重。
假设假币在a里，从3个金币中取出两个，天枰两边各放一个，如果重量一样，剩下的一个是假币。如果重量不一样，我们前面已经得到了假币的轻重，从而可以判断出哪个是假币。

首先强调说明两点：
（1）不规则的球不知是轻还是重，一共12个球，因此最后必定是24种可能；
（2）任何时候如果天平相等，那么天平上的球都是标准球，可以作为后续参考球。如果天平不相等，下次称的时候将其中部分球交换位置天平保持不变，那么交换的球都是标准球，反之如果天平发生变化则不标准球就在交换的球之中；
我觉得还是用数字好看一些，其中已可确定是标准球的号码加括号注明：
第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}
如果相等第二次{9+10}比较{(1)+11}
如果相等证明是12球不规则，第三次和任意球比较，12或者重或者轻两种可能；
如果{9+10}>{(1)+11}
第三次9比较10 如果9>10并且{9+10}>{(1)+11}证明是9重
同理如果9<10证明是10重
同理如果9=10证明是11轻
如果{9+10}<{(1)+11}
第三次9比较10 如果9>10并且{9+10}<{(1)+11}证明是10轻
如果9<10证明是9轻
如果9=10证明是11重
至此刚好八种可能；

如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
第二次{1+2+5}比较{3+6+(9)}（关键把其中3、5天平位置交换）
如果相等证明1、2、3、5、6为规则球，不规则球在4、7、8中（见说明2）
第三次7比较8 如果7=8并且{1+2+3+4}>{5+6+7+8}证明是4重
如果7<8证明是7轻
如果7>8证明是8轻
如果{1+2+5}>{3+6+(9)}
证明3、5、4、7、8为规则球，不规则球在1、2、6中
第三次1比较2 如果1=2并且{1+2+5}>{3+6+(9)}证明是6轻
如果1>2证明是1重
如果1<2证明是2重
如果{1+2+5}<{3+6+(9)}
证明不规则球在3、5中（因为位置变化天平变化）
第三次随便比较1与3 如果1=3证明是5轻
如果1<3证明是3重
1>3不可能，因为已经有第一次{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
这样刚好也是八种可能；

同样道理{1+2+3+4}<{5+6+7+8}时处理方法同上，也会有八种不重复的可能性，最终刚好是24种可能。

1,一边先放一枚,如果开始就不等,那么就更换一枚,要是还不平,对方秤盘中的硬币就是假的,如果相等,那么换掉的一枚就是假的.

2,如果一放上去的两枚相等,那么依次向两盘中放硬币,如果出现不等的情况:
用其它硬币更换之,然后用第1步中说的方法辨别.

3,如果最后一次放的两枚硬币出现不等情况,那么,分别从两盘中各取出一枚,然后按第2步中说的方法辨别,

可行否?

第一次：
一边6个 轻的那边肯定有假币
第二次：
轻的那边的这6个 再分成一边3个 再称 轻的那边肯定有假币
第三次：
从轻的这边3个任取2个 再称
若（1）天平平衡 说明没称的那个肯定是假的
若（2）天平不平 说明轻的那一边是假的

若假金币是重的 一样的 就是反过来 把上面轻的换成重的

千里走双骑

你的回答是错的，如果题目明确告诉你12个金币中有一个金币是假的，比其他的真金币要轻（或者重），那么用你的方法可以答出来

但请你注意题目（假金币可轻可重），则你的方法就没有用了。

分成2份,每份6个,放在天平左右,再分别把这两组分成2组(共4组)再称
第三次一个一个拿走金币

---

岳阳楼区19482577317： 12个金币,一个假的,但不知道轻还是重,用天平如何3次称出来? - ？
休宙斯帕： 这道题,我早在30年前就已经已经解开了,看了网上的所谓解题答案,都是错误的,可以明确的告诉大家,3次是绝对正确的.具体的解题方法,我想还是自己动脑筋,不要找捷径.

岳阳楼区19482577317： 现有12枚金币,其中有一枚是假的,请用天平称3次找出假金币? - ？
休宙斯帕：[答案] 将12个金币分为三组:1\2\3\4,5\6\7\8,9\10\11\12. 进行以下操作:第一组(1\2\3\4)与第二组放于天平两端. 有如下结果: 1.平衡.说明次品在第三组. 有如下操作:将1\2与9\10放于天平两端. a.平衡.次品在11\12中. 将1与11放于天平上.平衡则12为次品...

岳阳楼区19482577317： 有12个金币其中有一个是假的,怎样分三次把那个假找出来请回答急 - ？
休宙斯帕： 第一次取出6个,每一边放3个,有两种结果: 1、如果是水平的,证明这6个是正常的金子.第二次,一边保留3个正常重量的金子,另一边把剩下的6个中的三个放到上面;如果是平的,就证明不正常的在剩下的 3个中(这样的情况下分三次只能把不正常的金子找出来,但是无法判断该金子的轻重,除非称四次);如果不是平的,就看天平哪边高,哪边低,就此判断出该金子是重的还是轻的.第三次,再把不正常的3个金子的两个分别放到天平的两端,就可找出非正常重量的金子了. 2、如果不是水平的,就证明剩下的6个是正常重量的,那就取出3个正常重量的金子,放在天平的一边,另一边取出刚才量过的任意3个,其他步骤同1.

岳阳楼区19482577317： 有12个袋子袋子中都装满相同数量的金币但其中一袋装的是假金币每个真金币重10克每个假金币重9克.问:最少称几次才能把那袋假金币找出来? - ？
休宙斯帕：[答案] 称一次第一个袋子中拿出一枚,第二个袋子中拿出两枚,…………………………第12个袋子中拿出12枚.把这些金币称一次.若12个袋子都是真金币,应该重780克,当然称出来的数量肯定比这个少,如果少一克,那么第一个袋子中是假...

岳阳楼区19482577317： 有12个外表相同的金币,其中有一个是假的,问如何用天平只称3次就能找出假的来?？
休宙斯帕： 分成4份 每份3个 2份2份的称 这样前2次就可确定假的在4分中的哪一份里 然后把那一份分成3分 每份1个 就可称出

岳阳楼区19482577317： 十二个硬币,分三次称,找出其中的一个假币 - ？
休宙斯帕： 用二分法测量: 把十二个硬币.分成两份,一份6个,放到天平称量,假币质量如果轻,就可以测量出来; 将测量出来的6个分成两份,一份三个,放到天平称量,假币质量如果轻,就可以测量出来; 将测量出来的3个分成三份,一份一个,取出两个放到天平称量,如果重量一样,假币就是没有测量的那个,如果重量不一样,假币质量如果轻,就可以测量出来

岳阳楼区19482577317： 假如现在有12袋金币,其中有一袋中的金币全是假的,真的金币是10克,假的只有9克,这时候我们用一个磅来称它们,最少要称多少次才能称出那袋是假的??？
休宙斯帕： 先把12袋分成6袋称 如果都是真的就是60克 不是就把另外6袋分成3袋称一次 如果还是真的就是30克 如果是29克就把这3袋称一次 这样不就知道那袋是假的了吗

岳阳楼区19482577317： 现有12枚硬币,已知其中有一枚是假币,且质量未知,怎样能在3次之内用天平称出假币? - ？
休宙斯帕： 1. 编号1#~12#,按顺序分组,每组3枚,记为a、b、c、d 2. 第一次 ab与cd各放天平左右两边,一定不平衡 3. 第二次 重的两组再称(假设是ab),平衡说明假币质量轻,在cd组中;不平衡(假设a组重)说明假币质量重,在a组中 4. 若第二次称不平衡,那么第三次 a组中两枚分别放在天平两端(假设1#左2#右),平衡说明假币是3#,否则就是重的那枚. 5. 若第二次称平衡,那么就需要至少4次了,或者提前知道假币较轻还是较重也可以3次称出

岳阳楼区19482577317： 有121枚金币,其中有一枚假币(假币轻),现有天平,最少几次可以找出假币 - ？
休宙斯帕： 最少的话是一次; 方法:拿出其中一枚,将剩下的120枚平均分成两份,每份60枚并放到天平两侧,如果天平保持平衡,那么取出的这么硬币就是假币,这个概率是1/121,也就是一百二十一分之一.

岳阳楼区19482577317： 有20枚金币,其中一枚是假的(假金币重一些).用天平秤,至少称( )次能保证找出这枚金币. - ？
休宙斯帕： 3次.1、一边7枚 2、下沉的7枚金币分成一边3枚 3、下沉的3枚分成一边一枚