求4阶行列式 a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 硬算怎么算?
作者&投稿:牧罚 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
解:
r1+ar2
0 1+ab a 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
按第1列展开
1+ab a 0
-1 c 1
0 -1 d
c3+dc2
1+ab a ad
-1 c 1+cd
0 -1 0
按第3行展开
1+ab ad
-1 1+cd
行列式 = (1+ab)(1+cd)+ad
= 1 + ab + cd + ad + abcd.
解: D =
r1+ar2
0 1+ab a 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r1+(1+ab)r3
0 0 a+c+abc 1+ab
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r1+(c+abc)r4
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
第1行依次与2,3,4行交换, 行列式乘(-1)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)
此为上三角行列式
行列式 = 1 + ab + cd + ad + abcd.
参考这个解法吧
解: D =
r1+ar2
0 1+ab a 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r1+(1+ab)r3
0 0 a+c+abc 1+ab
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r1+(c+abc)r4
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
第1行依次与2,3,4行交换, 行列式乘(-1)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)
此为上三角行列式
行列式 = 1 + ab + cd + ad + abcd.
顾凡安必:[答案] r1+ar20 1+ab a 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d按第1列展开1+ab a 0 -1 c 1 0 -1 dc3+dc21+ab a ad -1 c 1+cd0 -1 0按第3行展开1+ab ad -1 1+cd行列式 = (1+ab)(1+cd)+ad= 1 + ab + cd + ad + abcd.
石门县13861362149: 如何计算下列四阶行列式a 1 0 0- 1 b 1 00- 1 c 10 0- 1 d - ?
顾凡安必:[答案] a 1 0 0 -1 b 1 0 ==> 0 -1 c 1 0 0 -1 d a 1 0 0 0 1/a+b 1 0 0 0 a/(ab+1)+c 1 0 0 0 (ab+1)/(a+abc+c)+d 所以a*(1/a+b)*[a/(ab+1)+c]*[(ab+1)/(a+abc+c)+d]=1+ab+ad+abcd+cd 即结果为 1+ab+ad+abcd+cd
石门县13861362149: 求四阶方阵的行列式 a 1 0 0- 1 b 1 0 0- 1 c 1 0 0- 1 d - ?
顾凡安必: 解: D = r1+ar2 0 1+ab a 0-1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d r1+(1+ab)r3 0 0 a+c+abc 1+ab-1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d r1+(c+abc)r4 0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)-1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 第1行依次与2,3,4行交换, 行列式乘(-1)-1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 0 0 0 1+ab+d(a+c+abc) 此为上三角行列式 行列式 = 1 + ab + cd + ad + abcd.
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顾凡安必: 注意: 4阶以上(含4阶)行列式没有对角线法则, 这是因为4阶行列式有4!=24项, 画出24条带正负的线是 a mission impossible.参考这个解法吧 解: D = r1+ar20 1+ab a 0 -1 b 1 00 -1 c 10 0 -1 dr1+(1+ab)r30 0 a+c+abc 1+ab -1 b 1 0...
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