求4阶行列式 a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 硬算怎么算？

求4阶行列式 a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d帮帮忙 谢了 急~

解:
r1+ar2
0 1+ab a 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

按第1列展开
1+ab a 0
-1 c 1
0 -1 d

c3+dc2
1+ab a ad
-1 c 1+cd
0 -1 0

按第3行展开
1+ab ad
-1 1+cd

行列式 = (1+ab)(1+cd)+ad
= 1 + ab + cd + ad + abcd.

解: D =
r1+ar2
0 1+ab a 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

r1+(1+ab)r3
0 0 a+c+abc 1+ab
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

r1+(c+abc)r4
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

第1行依次与2,3,4行交换, 行列式乘(-1)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)

此为上三角行列式

行列式 = 1 + ab + cd + ad + abcd.

注意: 4阶以上(含4阶)行列式没有对角线法则, 这是因为4阶行列式有4!=24项, 画出24条带正负的线是 a mission impossible.

参考这个解法吧
解: D =
r1+ar2
0 1+ab a 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

r1+(1+ab)r3
0 0 a+c+abc 1+ab
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

r1+(c+abc)r4
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

第1行依次与2,3,4行交换, 行列式乘(-1)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)

此为上三角行列式
行列式 = 1 + ab + cd + ad + abcd.

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石门县13861362149： 求4阶行列式 a 1 0 0- 1 b 1 0 0- 1 c 1 0 0- 1 急 - ？
顾凡安必：[答案] r1+ar20 1+ab a 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d按第1列展开1+ab a 0 -1 c 1 0 -1 dc3+dc21+ab a ad -1 c 1+cd0 -1 0按第3行展开1+ab ad -1 1+cd行列式 = (1+ab)(1+cd)+ad= 1 + ab + cd + ad + abcd.

石门县13861362149： 如何计算下列四阶行列式a 1 0 0- 1 b 1 00- 1 c 10 0- 1 d - ？
顾凡安必：[答案] a 1 0 0 -1 b 1 0 ==> 0 -1 c 1 0 0 -1 d a 1 0 0 0 1/a+b 1 0 0 0 a/(ab+1)+c 1 0 0 0 (ab+1)/(a+abc+c)+d 所以a*(1/a+b)*[a/(ab+1)+c]*[(ab+1)/(a+abc+c)+d]=1+ab+ad+abcd+cd 即结果为 1+ab+ad+abcd+cd

石门县13861362149： 求四阶方阵的行列式 a 1 0 0- 1 b 1 0 0- 1 c 1 0 0- 1 d - ？
顾凡安必： 解: D = r1+ar2 0 1+ab a 0-1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d r1+(1+ab)r3 0 0 a+c+abc 1+ab-1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d r1+(c+abc)r4 0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)-1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 第1行依次与2,3,4行交换, 行列式乘(-1)-1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 0 0 0 1+ab+d(a+c+abc) 此为上三角行列式 行列式 = 1 + ab + cd + ad + abcd.

石门县13861362149： 求四阶行列式,第一题4 1 2 41 2 0 210 5 2 00 1 1 7第二题a 1 0 0 - 1 b 1 00- 1 c 10 0- 1 d - ？
顾凡安必：[答案] 第1题: 4 1 2 4 1 2 0 2 10 5 2 0 0 1 1 7 r3-2r1-2r2,r1-4r2 0 -7 2 -4 1 2 0 2 0 -1 -2 -12 0 1 1 7 r1+7r4,r3+r4 0 0 9 45 1 2 0 2 0 0 -1 -5 0 1 1 7 r1+9r3 0 0 0 0 1 2 0 2 0 0 -1 -5 0 1 1 7 第1行全0,所以行列式=0 第2题: a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d r1 +ar2,...

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顾凡安必：[答案] 化为三阶行列式,原式=a|A|-|B|A为:第一行 b 1 0 第二行-1 c 1 第三行0 -1 dB为:第一行 -1 1 0第二行0 c 1第三行0 -1 d再将A,B化为二阶行列式计算:|A|=b(cd+1)-(-d)=bcd+b+d|B|=-(cd+1)因此原式=a(bcd+b+d)+(cd+1)...

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顾凡安必：[答案] r3-2r1-2r2,r1-4r20 -7 2 -41 2 0 20 -1 -2 -120 1 1 7r1r21 2 0 20 -7 2 -40 -1 -2 -120 1 1 7r2-7r3,r4+r31 2 0 20 0 16 800 -1 -2 -120 0 -1 -5r2+16r41 2 0 20 0 0 00 -1 -2 -120 0 -1 -5行列式 = 0