如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等

如图1， 是 的平分线，请你利用该图形画一对以 所在直线为对称轴的全等直角三角形．　　请你参考这个~

解：图略（1） 与 之间的数量关系为 ．（2）如图过点 分别作 于点G， 于点H． 因为 ，且 ， 分别是 ， 的平分线，所以可得 ，F是 的内心． 所以 ， ．又因为 =60°+∠1，所以 ．因此可证 ．

解答：解：在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D，可得△OEC≌△OED，如图①，
角BAD为角1，角DAC为角2，角ACE为角3，角ECB为角4

（1）结论为EF=FD．
如图②，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△AGF中

AG=AE
∠1=∠2
AF=AF(公共边)

，
∴△AEF≌△AGF（SAS）．
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∵2∠2+2∠3+∠B=180°，
∴∠2+∠3=60°．
又∵∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．
∴∠CFG=60°．
即∠GFC=∠DFC，
在△CFG与△CFD中

∠GFC=∠DFC
FC=FC(公共边)
∠3=∠4

，
∴△CFG≌△CFD（ASA）．
∴FG=FD．
∴FE=FD．


（2）角BAD为角1，角DAC为角2，角ACE为角3，角ECB为角4
EF=FD仍然成立．
如图③，
过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．
∴∠FGE=∠FHD=90°，
∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∵∠HDF=∠B+∠1（外角的性质），
∴∠GEF=∠HDF．
在△EGF与△DHF中，

∠GEF=∠HDF
∠FGE=∠FHD=90°
FG=FH

，

∴△EGF≌△DHF（AAS），
所以FE=FD

从F分别向AC，BC引垂线，分别相交于点M，N
由三角形角分线相交于一定定理可得，CF比为∠ACB的角平分线，则FM=FN
∠FDM=∠ACB+∠CAD
=1/2∠A+∠C
∠FEN=∠CAB+∠ABE
=1/2∠B+∠A
∠FDM-∠FEN=1/2∠A+∠C-（1/2∠B+∠A）
=∠C-1/2（∠A+∠B）
=∠C-1/2（180-∠C）
=3/2∠C-90
直角三角形一直角边和其对角都相等则两个直角三角形全等
1）∠C=60，则 ∠FDM-∠FEN=3/2×60-90=0
即∠FDM=∠FEN
所以△FDM≌△FEN
2）非直角三角形结果一样，只要∠C=60，FE=FD

1、FE=FD．
如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中
∵ AE=AG ∠EAF=∠FAG AF=AF
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．
∴∠GFC=180°-60°-60°=60°．
又∵∠DFC=∠EFA=60°，
∴∠DFC=∠GFC．
在△FDC和△FGC中
∵ ∠DFC=∠GFC FC=FC ∠FCG=∠FCD
∴△FDC≌△FGC（ASA），
∴FD=FG．
∴FE=FD．
2、第一问中的结论FE=FD仍然成立．
同（1）可得△EAF≌△GAF，
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．
又由（1）知∠FAC=1/2∠BAC，∠FCA=1/2∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=1/2（∠BAC+∠ACB）=1/2（180°-∠B）=60°．
∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=120°．
∴∠EFA=∠GFA=180°-120°=60°．
同（1）可得△FDC≌△FGC，
∴FD=FG．
∴FE=FD．

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八道江区17296599419： 如图①,OP是∠AOB的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等 - ？
曲蚂福天： 从F分别向AC,BC引垂线,分别相交于点M,N 由三角形角分线相交于一定定理可得,CF比为∠ACB的角平分线,则FM=FN ∠FDM=∠ACB+∠CAD =1/2∠A+∠C ∠FEN=∠CAB+∠ABE =1/2∠B+∠A ∠FDM-∠FEN=1/2∠A+∠C-(1/2∠B+∠A) =∠C-1/2(∠A+∠B) =∠C-1/2(180-∠C) =3/2∠C-90 直角三角形一直角边和其对角都相等则两个直角三角形全等1)∠C=60,则 ∠FDM-∠FEN=3/2*60-90=0 即∠FDM=∠FEN 所以△FDM≌△FEN2)非直角三角形结果一样,只要∠C=60,FE=FD

八道江区17296599419： 如图,OP是∠AOB的平分线,点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是() - ？
曲蚂福天：[选项] A. ∠OPC=∠OPD B. PC=PD C. PC⊥OA,PD⊥OB D. OC=OD

八道江区17296599419： 如图所示,OP是∠AOB的角平分线,在OA上取一点C,在OB上取一点D,使OC=OD,连接CD,交OP与E,求证:OP⊥CD. - ？
曲蚂福天：[答案] 证明:∵OP是∠AOB的角平分线, ∴∠EOC=∠EOD, ∴在△EOC和△EOD中, OC=OD∠EOC=∠EODOE=OE, ∴△EOC≌△EOD, ∴∠CEO=∠DEO, ∴OP⊥CD.

八道江区17296599419： 如图,OP是∠AOB的角平分线,点C、D分别在射线OA、OB上,且∠PCA=∠PDO,则PC与PD是否一定相等?为什么? - ？
曲蚂福天：[答案] 因为∠PCA=∠PDO 且∠POA=∠POB 且OP=OP 所以△OCP≌△ODP 所以PC=PD

八道江区17296599419： 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,求证:CP=DP. - ？
曲蚂福天：[答案] 证明:∵OP为∠AOB的角平分线, ∴∠COP=∠DOP, ∵PC⊥OA,PD⊥OB, ∴∠OCP=∠ODP=90°, 在△COP与△DOP中, ∠COP=∠DOP∠OCP=∠ODPOP=OP, ∴△COP≌△DOP, ∴CP=DP.

八道江区17296599419： 如图,已知OP是∠AOB的平分线,点D是OP任一点,过点D作EF⊥OA,分别交OA,OB于点E,F,过点D作GN⊥OB,分别交OB,OA于点G,N求证:DN=DF. - ？
曲蚂福天：[答案] 证明:∵OP是∠AOB的平分线,EF⊥OA,GN⊥OB, ∴∠DEN=∠DGF=90°,DE=DG,∠NGO=∠FEO=90°, ∵∠DNE=180°-∠NGO-∠NOG,∠DFG=180°-∠FEO-∠NOG, ∴∠DNE=∠DFG, 在△DEN和△DFG中, ∠END=∠GFD∠NED=∠FGDDE=...

八道江区17296599419： 如图所示,OP是∠AOB的平分线,MN分别在OAOB上,且∠OMP+∠ONP=180°.求证PM=PN - ？
曲蚂福天： 证明:过点P作PD⊥OA于D,PE⊥OB于E ∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE(角平分线性质),∠PDM=∠PEN=90 ∵∠ONP+∠OMP=180, ∠ONP+∠PNE=180 ∴∠OMP=∠PNE ∴△PMD≌△PNE (AAS) ∴PM=PN 这是我昨天的回答,请参考:http://zhidao.baidu.com/question/488963581.html?oldq=1

八道江区17296599419： 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是() - ？
曲蚂福天：[选项] A. PC=PD B. OC=OD C. ∠CPO=∠DPO D. ∠CPD=∠DOC

八道江区17296599419： 如图,OP是∠AOB的平分线,M.P分别是OP上的两点,MC⊥OA与点C,MD⊥OB与点D,连接PC,PD求证:PC=PD - ？
曲蚂福天： 因为OP是∠AOB的平分线 所以∠AOP=∠POB 又因为∠MCO=∠DMO=90º,OM=OM 所以△COM与△DOM全等 所以CM=OM,∠CMO=∠DMO 所以∠CMP=∠DMP 因为MP=MP,CM=DM 所以△CMP与△DMP全等 所以PC=PD

八道江区17296599419： 如图所示,所画的是∠AOB的平分线OP,根据图中的作图痕迹,可知? ？
曲蚂福天： 试题答案:OB;OA;点C;点D;点C;点D;点P;画射线OP;OP=OP(公共边);OC=OD;PC=PD(同圆半径相等);△POC;△POD;POC;POD