难题：求不定积分
难，但有意思。多重对数积分、无穷级数、极限等等知识挺全乎(请看图片，共三张)
=∫1/(1+1/t^4)(1+1/t^4)^(1/4)d(1/t)
=∫-t³/(t^4+1)(t^4+1)^(1/4)dt
=-1/4∫(t^4+1)^(-5/4)d(t^4+1)
=(t^4+1)^(-1/4)+C
=x/(x^4+1)^(1/4)+C
=(x-1)/2*√(-x^2+2x)+1/2arcsin(x-1)+x-lnlxl+C
注意：这个积分∫√(-x^2+2x)dx是用积分表中含有√(+-ax^2+bx+c)(a>0)的积分公式来解的
良田围虽然是用Sigma软件做，但答案是不对的。不信就就用他的最后答案求导是不等于√(-x^2+2x)+1-1/x的，我是学高等数学的，答案100%是对的。
解答见图，点击放大：
网上有很多在线的（微积分）计算软件，比如Mathematica Online Integrator
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
输入 Sqrt[-x^2+2x] +1 -1/x就可以了。
手算的话，1-1/x部分很容易，根号部分： - x^2 + 2x = 1 - (x-1)^2, 所以要做变量代换令 x-1 = sin t.
求不定积分: ∫arctanx\/(1+x)dx 题目没问题,一道经典考研题,曾经在知道...
考研题目是求定积分吧 望楼主正视问题，有很多题目求不定积分是无法求出来的。。千万不要以为定积分就是把不定积分“积”出来再代数！有太多的不定积分是积不成初等函数表达式的。令arctanx=t，则 原积分=∫<0,π\/4>[t\/(1+tant)]dtant =∫<0,π\/4>tdln(1+tant)=tln(1+tant)|<0,π\/...
六道不定积分题目,求解答
2、2阶；3、利用凑微分法解题 xdx=d(x^2\/2)4、利用换元法 设x=根号2倍的sint 等级低，不能用数学编辑器！！凑合看吧
高数题目 求不定积分
上面分解因式：（sinx -cosx)*(1+sinx*cosx)=(sinx-cosx)(1\/2+1\/2+sinx*cosx)=(sinx-cosx)*1\/2+(sinx-cosx)*(sinx+cosx)^2*1\/2 被积函数整理为： 1\/2*(sinx-cosx)\/(sinx+cosx)【这个积分为-1\/2ln(sinx+cosx)】-1\/2*cos2x(2倍角公式)【这个积分为-1\/4sin2x】答案就为：-...
一个高数积分题,如图,求这个不定积分,要过程哦,谢谢啦。
拆成两部分，第一部分分部积分，后一部分不动，和前一部分的积分正负抵消。
已知原函数求不定积分
挺有意思的一道题，这个思路是以前都没有过的。希望你能看得懂，主要还是换元.
一道求不定积分的题目
cos^4x =(cos²x)²=[(1+cos2x)\/2]²=[1+2cos2x+(1+cos4x)\/2]\/4 =3\/8+cos2x\/2+cos4x\/8 所以原式=∫3\/8dx+1\/2∫cos2xdx+1\/8∫cos4xdx =3x\/8+1\/4∫cos2xd2x+1\/32∫cos4xd4x =3x\/8+1\/4(sin2x)+1\/32(sin4x)+C ...
正在刷题,发现一个题目有歧义的问题,请帮助看看,看起来像求不定积分
1.这题求不定积分的过程见上图。2.这个题目属于不定积分的问题。按照题目，积分符号后的表达式即被积函数的确是一个常数，然后，对这个参数进行不定积分。3.这题本身想求的不定积分估计不是现在写的，否则，题目太简单，且与f(x)没有关系了。应该是印刷有问题的。
16题求不定积分,求详解
分部积分:=(1\/2)∫cos3xde^2x =(1\/2)[e^2xcos3x一∫e^2xdcos3x]=(1\/2)[e^2xcos3x十∫3e^2xsin3xdx]=e^2xcos3x\/2十(3\/4)∫sin3xde^2x = e^2xcos3x\/2十(3\/4)e^2xsin3x一(3\/4)∫e^2xdsin3x = e^2xcos3x\/2十(3\/4)e^2xsin3x一(9\/4)∫e^2xcos3xdx 注意...
求不定积分题目
考察凑微分 (1)=∫f'(e^x)de^x=f(e^x)+C 同理 (2)=e^f(x)+C (3)=-f(cosx)+C (4)=sinf(x)+C
高等数学求不定积分习题
分子分母同乘x^6得（省略积分号）=(x^6)dx\/(x^7)(1+x^7)=(1\/7)d(x^7)\/(x^7)(1+x^7)，令u=x^7，积分=(1\/7)du\/u(1+u)=1\/7 (1\/u -1\/(1+u))du=(积分号没了)（1\/7）ln绝对值(u\/(1+u))+C=(1\/7)ln绝对值（x^7\/(1+x^7)）+C ...
鞠盲星保： 原式=∫(1-(cosx))/(cosx)^4·dx=∫(1-2/cosx^2+1/cosx^4)dx=x-2tanx+∫(sinx^2+cosx^2)/cosx^4·dx=x-2tanx+tanx^3/3+tanx.
安康市18226211920： 几道求不定积分的难题,有人会做么?过程详细些哦 - ？
鞠盲星保： 1、分子分母同除以(cosx)^2,换tanx为t,结果1/√2*arctan[tanx/√2]+C 2、题目不就是∫√(1+x^2)/x dx?换元t=√(1+x^2),结果√(1+x^2)+ln|x|-ln(1+√(1+x^2))+C 3、换x=2sect(讨论x的取值),结果√(x^2-4)-2arccos(2/|x|)+C 4、换e^x=tant,...
安康市18226211920： 求一个较难但别太难的不定积分题目, - ？
鞠盲星保：[答案]
安康市18226211920： 数学问题?求不定积分.需要详细的解答.？
鞠盲星保： 1、∫xe^(-x)dx分部积分,u=x,v'=e^(-x)原式=-xe^(-x)-∫-e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+C (C为常数)2、∫x²lnxdx分部积分,u=lnx,v'=x²原式=(1/3)x³lnx-∫x²/3 dx=(1/3)x³lnx-x³/9+C (C为常数)
安康市18226211920： 高数问题,求不定积分求(2+sinx)/(1+x的平方)的不定积分 - ？
鞠盲星保：[答案] 2*arctan(x)-(1/2*I)*Si(x-I)*cosh(1)+(1/2)*Ci(x-I)*sinh(1)+(1/2*I)*Si(x+I)*cosh(1)+(1/2)*Ci(x+I)*sinh(1)
安康市18226211920： 有关不定积分的难题大家请看下面的图片题目在里面 ？
鞠盲星保： 对h(x)e^g(x)+C求导 h(x)e^g(x)*g'(x)+h'(x)e^g(x) f(x)=h(x)g'(x)+h'(x)
安康市18226211920： 求问两题高数的不定积分问题1、求积分:{xlnx/(1+x^2)^3/2}dx2、求积分:{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx - ？
鞠盲星保：[答案] ∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx =-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法) =-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant) =-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数) =-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C; ∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx =∫d(xlnx)/[2+(xlnx)^2] =(1/√...
安康市18226211920： 不定积分得难题 - ？
鞠盲星保： ∫cosxdx/(5+4(sinx)^2) =∫dsinx/(5+4sinx^2) =1/(2√5) ∫d(2sinx/√5)/[1+(2sinx/√5)^2] =[1/(2√5)]arctan(2sinx/√5)+C
安康市18226211920： 高数不定积分问题!求不定积分:∫sinx/sinx+cosx dx. - ？
鞠盲星保：[答案] 记 A=∫sinx/(sinx+cosx)dx, B=∫cosx/(sinx+cosx)dx, 容易看出 A+B =∫(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx =∫1dx =x+C1 (1) 另一方面 B-A =∫cosx/(sinx+cosx)dx-∫sinx/(sinx+cosx)dx =∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx (利用(cosx-sinx)dx=d(sinx+cosx)) =∫1/(sinx+...
安康市18226211920： 求不定积分的解题方法! - ？
鞠盲星保：[答案] 1 换元积分法 换元积分法分为第一换元法(凑微分法)、第二换元法两种基本方法. 2三角函数转换法 3有理函数积分法 有理函数积分法主要分为两步:1.化有理假分式为有理真分式;2.化有理真分式为部分分式之和.
