为什么二阶导数d2y/dx2一个2在d上，一个在x上?

二次求导的符号为什么 d2y/dx2？~

这种表示方法来源于莱布尼兹的对二阶导数和高阶导数的表示。
莱布尼兹表示法中，在导数的定义中引入下列符号（其中⊿y/⊿x为一阶差商）：

他把二阶导数看作下述“二阶差商”的极限：除了变量x以外，我们考虑x1=x+h和x2=x+2h。这时，我们取二阶差商——一阶差商的一阶差商（⊿y/⊿x为一阶差商），即表达式:

其中y=f(x), y1=f(x1)和y2=f(x2)。记h=⊿x, y2-y1=⊿y1, y1-y=⊿y, 我们便可适当地将后面一个括号中的表达式称为y的差分之差分，或y的二阶差分，并用符号记为（这里的⊿2y只是对二阶差分采用的一种符号）：

因此，在这种符号表示法中，二阶差商写成⊿2y/(⊿x)2，其中分母真正是⊿x的平方，而分子中的上标“2”表示把该取差的过程再重复一次，于是二阶导数表示为：

这种差商的符号体系，使得莱布尼兹对于二阶导数采用下列表示法：

我们知道d代表的是微分的意思，上面是d^2y，表示的是微分运算进行了两次，被微分的目标是后面的y。下面的dx^2表示的是，用x对y求了两次微分，两次累积起来就是x的位置加个平方符号。大概就这么理解吧，符号诞生虽然有背后的原因，不过用久了大家就当是约定俗成了，明白背后的数学含义就可以了。

个人以为这是为了使导数与偏导数在形式上统一化。
对于函数y=f(x)
d²y=d(dy)，这个平方表示对y求几次导，或叫做几阶次导数
而dx²实际上等于(dx)²=dx·dx，表示上述的每一次或每一阶求导是对那个变量求导。
这样不同位置的标记既可以区分实际意义，也可以与偏导数的表示方法统一起来，比如对于二元函数z=f(x,y)，
一阶偏导数为∂z/∂x，∂z/∂y
二阶偏导数∂²z/(∂x∂y),∂²z/∂x²,∂²z/∂y²
因此∂²z/∂x²和∂²z/∂y²就是两次都是对同一个变量求偏导，而∂²z/(∂x∂y)就表明两次求导中其中一次是对x，另一次是对y。
更多元的函数求偏导也是一样的，比如z=f(x,y,m,n)
二阶偏导数就有可能有几种情况了，比如
∂²z/∂x²，∂²z/∂y²，∂²z/(∂x∂y)，∂²z/(∂x∂m)，∂²z/(∂y∂n)
10阶偏导数
(∂^10)z/(∂x^2·∂m^5·∂m^3)
你从表达式就可以看出，求了几次偏导数，都是对那些变量进行求偏导的了。

在d上表示求导，在x上的时候要把dx看成一个整体，意思是对x的微分。
这样写让人能一眼看出是谁对谁求导，不容易混淆。可能你现在学得还不深，接触到微分方程就会发现，经常做等量变换，如果都标在x上或者d上就不能区分了。
而且d2y/dx2可以看成d/dx(dy/dx)。这样看可能你更容易理解

因为二阶导数相当于对一阶导数再求导
即二阶导数=d(dy/dx)/dx
=d(dy)/(dx)^2
=(d^2)y/dx^2

令y=f(x)
y'=dy/dx
y''=d/dx(dy/dx)=d2y/dx2

---

贡觉县18925798726： 为什么二阶导数d2y/dx2一个2在d上,一个在x上? - ？
丹咏利欧： 在d上表示求导,在x上的时候要把dx看成一个整体,意思是对x的微分. 这样写让人能一眼看出是谁对谁求导,不容易混淆.可能你现在学得还不深,接触到微分方程就会发现,经常做等量变换,如果都标在x上或者d上就不能区分了. 而且d2y/dx2可以看成d/dx(dy/dx).这样看可能你更容易理解

贡觉县18925798726： 为什么二阶导数的表达式是d2y/dx2,可以给我推一下吗, - ？
丹咏利欧：[答案] 是单纯的记号,记号是没有什么推导的 它有好几种表示法,都是一样的意思: y＂ d²y/dx² (d/dx)(dy/dx) dy'/dx d(dy/dx)/dx 是完全一样的意思. 以 y＂、d²y/dx²为最常用.

贡觉县18925798726： 二阶导数表示式上下标2的位置为什么一个在左一个在右? - ？
丹咏利欧： 我们知道d代表的是微分的意思,上面是d^2y,表示的是微分运算进行了两次,被微分的目标是后面的y.下面的dx^2表示的是,用x对y求了两次微分,两次累积起来就是x的位置加个平方符号.大概就这么理解吧,符号诞生虽然有背后的原因,不过用久了大家就当是约定俗成了,明白背后的数学含义就可以了.

贡觉县18925798726： 参数方程二阶导数的符号怎么理解? - ？
丹咏利欧： 一阶导数:dy/dx,那么二阶导数是在此基础上继续对x求导得到的,因此可以写成d(dy/dx)/dx.我把它理解成,第一个d在分子上和dy合并,写成d2y,第一个dx下到分母处,和第二个dx合并,写成dx2.所以最终是d2y/dx2

贡觉县18925798726： 导数问题求解 - ？
丹咏利欧： 是单纯的记号,记号是没有什么推导的 它有好几种表示法,都是一样的意思:y＂ d²y/dx²(d/dx)(dy/dx) dy'/dx d(dy/dx)/dx 是完全一样的意思.以 y＂、d²y/dx²为最常用.

贡觉县18925798726： 高数有关二阶导数问题,为什么有时候求二阶导数 d²y/dx² = d/dx()′*dy/dx ;而有时候确直接求有时候两者相等,有时候却不行,比如求二阶导数 s=wcoswt ... - ？
丹咏利欧：[答案] s(t)=cos wts'(t)=-wsin wts''(t)=[s'(t)]'=-w^2 cos wtd²y/dx² = d/dx()′*dy/dx 这是神马公式ya?好象应为:d²y/dx² = dy'(x)/dx 而 y'(x)=d y(x) / dx

贡觉县18925798726： 经济应用数学基础(一)中关于 复合函数 求导的疑问 - ？
丹咏利欧： dy/dx=dy/du·du/dx这个链式法则形式上好像是除以一个东西再乘回来的swa但是它有着深层的意义这里a=0是为了保证dy/du符合导数的定...

贡觉县18925798726： 高数中d2y指什么? - ？
丹咏利欧： 二阶微分,二阶导数是d²y/dx²

贡觉县18925798726： 参数方程二阶导数如何理解参数方程的二阶求导公式:d2y/dx2=d(dy/dx)/dx=d[£'(t)/§'(t))]*dt/dx - ？
丹咏利欧：[答案] x = x(t),y = y(t) => dy/dx = y'(t) / x'(t) 记 y'(t)/x'(t) = z(t),考虑新的参量函数 x = x(t),z = z(t) 则 dz/dx = z'(t) / x'(t) 即 d²y/dx² = dz/dx = (dz/dt) * (dt/dx) 即证.

贡觉县18925798726： 高阶导数中d\dx中 d代表什么怎么求 比如2阶导数 d²y\dx²=d\dx*dy\dx那么这中间的d\dx怎么求 - ？
丹咏利欧：[答案] d\dx是一个整体记号,单独出现一个d没有意义,单独出现d\dx也没有意义,必须出现d(接一个东西)/dx,表示对括号中的函数求导,并且是对自变量x求导. 例如:y=2x,则dy/dx=2,就是对y对x求导的意思. 这样写有重要意义,不是简单的等价于y'...