线性代数中特征向量为什么要乘k
如果要求全体的特征向量则必须乘K，原因是特征向量的线性组合仍是特征向量。
如果要求线性无关的特征向量，则不用乘K。
一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。
矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。
扩展资料：
特征向量第一性质
线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
参考资料来源：百度百科-特征向量
线性代数:如何求特征值和特征向量?
1、首先我们需要了解特征值和特征向量的定义，如下图；2、齐次性线性方程组和非其齐次线性方程组的区别，如下图；3、特征子空间的定义，如下图；4、特征多项式的定义，如下图；5、特征值的基本性质，如下图；6、齐次线性方程组的特征就是等式右边为0，以消元法简化；7、在初等数学方程组中都是有...
考研线性代数中特征向量和特征值问题?
你这样问就说明你对概念理解又很大问题，特征向量就是满足Ax=sx的向量，其中s是特征值，既然Ax=sx,哪当然A(-x)=s(-x)也成立，所以1,-1,0和-1,1,0都是特征向量 做作业不能“对”答案，需要理解答案。你连概念都不分析直接对答案怎么可能搞明白 ...
线性代数高手,我想请问一下特征值与特征向量问题,谢谢
对应特征值0的特征向量是与X正交的向量, 要看X的具体取值
线性代数的特征值特征向量
此题中，由于是实对称矩阵，特征向量互相垂直，所以 η·η1=0，所以 x2+x3=0。在满足该条件的基础上任取互相垂直的矢量选作 η2、η3（只要满足该条件，就属于 λ=1 对应特征向量的解空间），即可。对矩阵A，方程 Ax=λx（x待求向量，λ待求标量），的解 x 称为 A 的特征向量， λ 为...
线性代数问题,求特征向量 为什么x1=0 x2=0 直接x3=1了
特征向量非零，但x1=x2=0，x3可取任意非零实数，最简单的是单位向量(0，0，1)。即齐次线性方程的基础解系p1=(0，0，1)，全部解向量为kp1，k≠0。
线性代数求特征值和特征向量
线性代数求特征值和特征向量的方法：步骤：1、写出|λΕ-Α|式子的具体形式 ->进行行列式化简，写成因式的形式 ->令式子等于0 ->得到特征值。2、将特征值代入(λΕ-Α)X=0，写出X前面的矩阵。3、对矩阵进行归一性、排他性检验 4、找到“台阶”上的作为受约束向量、剩下的即为自由向量。5、...
线性代数特征值和特征向量怎么求
对于一个方阵来说 求特征值的方法就是 行列式方程|A-λE|=0 解得λ 之后 再代入矩阵A-λE中 化简得到特征向量
线性代数,特征值特征向量
即A的属于特征值0的线性无关的特征向量有n-1个 所以0至少是A的n-1重特征值 而n阶方阵有n个特征值 所以A的特征值为 β^Tα,0,0,...,0(n-1重)属于特征值0的特征向量:设β=(b1,b2,...,bn)^T≠0, 不妨设b1≠0 则A经初等行变换化为 b1 b2...bn 0 0 ... 0 ... ...0...
线性代数特征向量问题 如图 为什么特征值变化了不会影响特征向量的改变...
若n阶矩阵A，满足Aα=λα，α≠0，则称λ为A的特征值，α是属于λ的特征向量。已知A的特征值λ，特征向量α。即Aα=λα 等式两端左乘A*，考虑到A*A=|A|E 则A*α=|A|\/λ α，根据定义，A*的特征值为|A|\/λ，对应的特征向量为α B=(E+A*)²等式两端左乘A 那么Bα=(E+A...
什么是特征向量,它和基础解系有什么关系?
首先，基础解系是一组线性无关的解，因此在使用它们来表示线性方程组的解时，需要注意它们的个数和系数。其次，特征向量的计算需要求出矩阵的特征值和特征向量，因此需要注意计算方法的选择和计算的准确性。总的来说，基础解系和特征向量是线性代数中两个重要的概念，它们之间有一定的联系，但也有一些...
将削星保：[答案] k任务时候都不能为0,为0就没意义了,可以为0岂不是大家的特征向量都可以一样了,这显然不符合定义
青秀区19673835487： 线性代数 矩阵A的特征向量一定是A*,A^k的特征向量.那反过来,A*,A^k的特征向量一定是A的 - ？
将削星保： 若A可逆,则A的特征向量一定是A*特征值.由于推导过程为等价变换,则反过来也成立.A^k也成立,但前提条件依然是A为可逆矩阵
青秀区19673835487： 线性代数特征值和特征向量的求法 - ？
将削星保： lp87562514 ,你好:首先你要明白,只有方阵才有特殊值.设矩阵为[A],求|λE-A|=0的所有λ,这些λ就为矩阵A的特征值,其中有的是重的,有几次就叫几重特征值.然后再解(λE-A)x=0,得到的这些x(向量)就为矩阵A的属于λ特征值的特征向量.
青秀区19673835487： 线性代数,特征值,特征向量的求解过程 - ？
将削星保： 1.求特征值代入后, |λE-A|=0.|λE-A|= λ+1 -4 2 3 λ-4 0 3 -1 λ-3第三行乘以(-1)加到第二行得 λ+1 -4 2 0 λ-3 3-λ 3 -1 λ-3第二列加到第三列得 λ+1 -4 -2 0 λ-3 0 3 -1 λ-4行列式以第二行展开! =(λ-3)[(λ+1)(λ-4)-3*(-2)] =(λ-3)[(λ^2-3λ+2)]...
青秀区19673835487： 线性代数,特征向量和基础解系的关系通过矩阵求出基础解系,然后乘以k就是特征向量了吗 - ？
将削星保：[答案] 是的,准确一点说,乘以k后为全部的特征向量
青秀区19673835487： 关于线性代数中特征值与特征向量的问题 - ？
将削星保： 1.不一定. 同济大学编写的 有相应的例子.2. λ是矩阵A的k重特征值时, (A-λE)*x=0k个λ,可以得出k个特征向量,组成特征向量矩阵(n*k). 线性无关的特征向量的个数,不超过其n和k的最小直(定理),自然不会超过k
青秀区19673835487： 线性代数特征向量怎么求? - ？
将削星保： 将特征值代入特征方程,解出基础解系,就是特征向量. 系数矩阵化最简行1 0 -1 0 1 0 0 0 0 化最简形 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 增行增列,求基础解系 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行, 加上第3行*1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 化最简形 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1得到基础解系: (1,0,1)T
青秀区19673835487： 线性代数 计算矩阵特征向量时 答案是唯一的吗 我为什么算出来和答案不一样? - ？
将削星保： 你好!一个矩阵特征值是确定的,但对应的特征向量并不唯一,一个特征向量的任何非零倍数也是特征向量,同一特征值的不同特征向量的线性组合也是特征向量.你只需验证Aα=λα就可知道自己做得是否正确..经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
青秀区19673835487： 线性代数 特征向量个数 - ？
将削星保： 你要清楚不同特征根的特征向量线性无关, A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的特征向量为n维向量,可以用n个基表出.若应于特征值λ的线性无关特征向量的个数=k+1,那么对于可逆阵A,其所有线性无关特征向量的个数之和>n,显然矛盾.(我只是用可逆阵做例子,有这样一个定理: R(A)=A的所有线性无关特征向量的个数之和.它可以由A最简化得证.)一般情况是一样的.
青秀区19673835487： 线形代数中的特征向量求出K的值,使得α= 是A= 的特征向量,并求出对应的特征值.答案是由Aα=1/ α可求出k^2+k - 2=0,解出k=1或k= - 2,没有看明白以上过... - ？
将削星保：[答案] 用矩阵A乘α: Aα=(3+k,2+2k,3+k) 由Aα=λα 3+k=λ 2+2k=λk 得k有两个K1=-2 K2=1 对应特征值 λ1=1 λ2=4 三阶阵应该有3个特征值……有兴趣可以用(λE-A=0)算一下是不是有重的 还有不作特殊定义向量是不能除的.不存在1/ α这一说
