小学数学竞赛题求四边形面积怎么求 ,关键是要理解对角线等分图形
例题:(小学数学竞赛题)如图所示,在一个平行四边形中,两组平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形。如果原来这个平行四边形的面积为99平方厘米,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为19平方厘米,求四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
分析:这道题仅仅给出了大平行四边形的面积为99平方厘米,图中阴影部分的面积为19平方厘米,通过这两个条件,我们怎么求出四边形ABCD的面积呢?很显然,我们无法直接通过图形面积公式求解,那么只能通过图中的隐含条件,想办法进行面积进行转换,按照此思路尝试一下进行解题吧。
由图形可以知道,AB、AC、BD、CD分别都是各个所在的平行四边形的对角线,将各个平行四边形的面积2等分。如果将四边形ABCD去掉阴影部分,则剩下的面积刚好等于大平行四边形的面积减去四边形ABCD的面积,根据这个等量关系和已知条件就可以解答出来了。
解答:如图,先求出以AB、AC、BD、CD为对角线的四个平行四边形面积之和
99-19=80(平方厘米)
再根据“四个平行四边形面积之和的一半+阴影部分面积=四边形ABCD的面积”求解
80÷2+19=59(平方厘米)
答:四边形ABCD的面积是59平方厘米.
(完毕)
这道题主要考查了图形面积的转化问题,解答此题的关键是知道“平行四边形的对角线正好将其分成面积相等的两部分”,再找出图形面积之间的等量关系即可求出四边形的面积。
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