双曲线三角形面积公式计算公式
设∠f
pf
=α
双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
因为p在双曲线上，由定义|pf
-pf
|=2a
在焦点三角形中，由余弦定理得
f
f
的平方=pf
平方+pf
平方-2pf
pf
cosα
=|pf
-pf
|平方+2pf
pf
-2pf
pf
cosα
(2c)^2=(2a)^2+2pf
pf
-2pf
pf
cosα
pf
pf
=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)
=2b^2/(1-cosα)
三角形的面积公式=1/2pf
pf
sinα
=b^2sinα/(1-cosα)
=b^2cot(α/2)
S△F1PF2=b2/tan（θ/2）。
设边长PF1=m，PF2=n，则由余弦定理得：cosθ=(m^2+n^2-(2c)^2)/(2mn)=[(m-n)^2+2mn-4c^2]/(2mn)=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)。
又双曲线的定义|m-n|=2a，故(m-n)^2=4a^2，
cosθ=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)=1+[4a^2-4c^2]/(2mn)=1-4b^2/(2mn)即mn=2b^2/(1-cosθ)。
又三角形的面积公式：S=1/2*mnsinθ=b^2*sinθ/(1-cosθ)
下边要用到一个万能公式即tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ，故S=b2/tan（θ/2）。
扩展资料
双曲线的特征：
1、分支
可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。
2、焦点
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。
3、顶点
双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。
4、实轴
两顶点之间的距离称为双曲线的实轴，实轴长的一半称为实半轴。
5、虚轴
在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2为虚轴。
参考资料来源：百度百科-双曲线
常见的三角形按边分有等腰三角形，腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形、不等腰三角形，按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
双曲线的焦点三角形面积怎么求?
焦点三角形面积公式是S=b²·tan(θ／2)（θ为焦点三角形的顶角）。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。证明：设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线）。∠F2F1P=α，∠F1F2P=β，∠F1PF2=θ。焦点三角形面积S=b²·tan(θ／2)。椭圆的...
双曲线与直线围成的面积公式
cosθ=1+[(m-n)^2-4c^2]\/(2mn)=1+[4a^2-4c^2]\/(2mn)=1-4b^2\/(2mn)即mn=2b^2\/(1-cosθ)。三角形的面积公式：S=1\/2*mnsinθ=b^2*sinθ\/(1-cosθ)。y=［1\/（n+1）］•x^（n+1）。两曲线f（x），g（x）之间在a≤x≤b区间上所围成的面积。S=∫［a，...
...有关焦点三角形或其他特殊三角形的面积公式,谁能告诉一下?谢谢_百 ...
焦点三角形面积公式 a指焦点三角形的顶角的度数 椭圆 S=b*b*tan（a\/2)双曲线 S=b*b\/tan(a\/2)
高中数学双曲线满足三角形F1PF2面积问题
如果你知道公式，可以直接用公式：S = b^2*cot(θ\/2) ，其中 θ 就是角 F1PF2 。这叫焦点三角形面积公式。下面就证明下，你记住后就可以用了。椭圆中类似，是 S = b^2*tan(θ\/2) 。设 |PF1|=m，|PF2|=n ，由余弦定理，|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|*cosθ = |F1F2|...
谁告诉我椭圆和双曲线焦点三角形的面积公式??
设∠F₁PF₂=α 椭圆S=b²tan(α\/2)双曲线S=b²cot(α\/2)
双曲线焦点三角形基本公式
1、双曲线焦点三角形的面积公式 推导：设∠F₁PF₂=α 双曲线方程为x^2\/a^2-y^2\/b^2=1 因为P在双曲线上，由定义|PF₁-PF₂|=2a 在焦点三角形中，由余弦定理得 F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα =|PF&...
怎么推出双曲线三角形面积公式啊??
cosθ=(m^2+n^2-(2c)^2)\/(2mn)=[(m-n)^2+2mn-4c^2]\/(2mn)=1+[(m-n)^2-4c^2]\/(2mn)又双曲线的定义|m-n|=2a,故(m-n)^2=4a^2，cosθ=1+[(m-n)^2-4c^2]\/(2mn)=1+[4a^2-4c^2]\/(2mn)=1-4b^2\/(2mn)即mn=2b^2\/(1-cosθ)又三角形的面积公式 S...
高考必备数学公式
2、平面几何：勾股定理：a^2+b^2=c^2、圆的面积：S=πr^2、圆的周长：C=2πr、正方形的面积：S=a^2、矩形的面积：S=长×宽、平行四边形的面积：S=底边×高、梯形的面积：S=1\/2×(上底+下底)×高、三角形的面积：S=1\/2×底边×高或者海龙公式：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)...
面积公式
则 面积 S= π·r² ; π 表示圆周率 即 圆面积 等于 圆周率 乘以 圆半径的平方即 S=πr²折叠编辑本段椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。折叠编辑本段三角形面积公式 折叠海伦公式 ...
谁会莱洛三角形的面积公式啊?
莱洛三角形面积公式：S=1\/2 [π-（3^1\/2）]s^2。莱洛三角形 鲁洛克斯三角形（Reuleaux triangle）又称“勒洛三角形”、“莱洛三角形”、“圆弧三角形”，是一种特殊三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。鲁洛克斯三角...
盖隶舒心：[答案] 设焦点为F1,F2, 实轴长为2a,虚轴长为2b P在双曲线上,∠F1PF2=θ 则三角形PF1F2的面积是S=b²cot(θ/2)
洪泽县13198684804： 求关于双曲线上求三角形的面积＂经验公式＂是b平方*cos2分之θ 还是b平方*ctg2分之θ - ？
盖隶舒心：[答案] S=b方*cotθ/2
洪泽县13198684804： 双曲线焦点三角形的面积公式麻烦写下推导过程. - ？
盖隶舒心：[答案] 设∠F₁PF₂=α 双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 因为P在双曲线上,由定义|PF₁-PF₂|=2a 在焦点三角形中,由余弦定理得 F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα =|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα (2c)^2=(2a)^2+2PF...
洪泽县13198684804： 求双曲线中三角形的面积公式我知道椭圆上的点和两个焦点围成的三角形面积公式:S=b^2tan(x/2),其中x是焦距所在边的对角.双曲线上的点和其两焦点围城... - ？
盖隶舒心：[答案] S=b^2cot(x/2)
洪泽县13198684804： 怎么推出双曲线三角形面积公式啊?? - ？
盖隶舒心： 义|证明:图就不画了,设边长百PF1=m,PF2=n, 则由余弦定理得: cosθ=(m^度2+n^2-(2c)^2)/(2mn) =[(m-n)^2+2mn-4c^2]/(2mn) =1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn) 又双曲线的定义|m-n|=2a,故(m-n)^2=4a^2, cosθ专=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn) =1+[4a^2-...
洪泽县13198684804： 双曲线焦点三角形的面积公式我需要详细的推导过程. - ？
盖隶舒心：[答案] 设∠F₁PF₂=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上,由定义|PF₁-PF₂|=2a在焦点三角形中,由余弦定理得F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cos...
洪泽县13198684804： 双曲线上一点和两焦点组成的三角形的面积公式是什么?如何证明? - ？
盖隶舒心：[答案] P(m,n) PF1=em+a PF2=em-a F1F2=2c 内心I IK垂直X轴于K 讲一下 三角形ABC AB=c BC=a AC=b 2p=a+b+c 内心I ID垂直CB于D ID垂直AC于E ID垂直AB于F BD=BF=p-b CD=CE=p-c AE=AF=p-a 引理讲完了 回原题 2p=em+a+em-a+2c p=em+c KF...
洪泽县13198684804： 高二数学,求双曲线中三角形的面积公式 - ？
盖隶舒心： S=b^2cot(x/2)
洪泽县13198684804： 怎么推出双曲线三角形面积公式啊?双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,P为曲线上任意一点,若∠F1PF2=θ,S△F1PF2=b2/tan(θ/2) 这是一个公式,但我不知道是怎... - ？
盖隶舒心：[答案] 证明:图就不画了,设边长PF1=m,PF2=n,则由余弦定理得:cosθ=(m^2+n^2-(2c)^2)/(2mn)=[(m-n)^2+2mn-4c^2]/(2mn)=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)又双曲线的定义|m-n|=2a,故(m-n)^2=4a^2,cosθ=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)=1+[4a^...
洪泽县13198684804： 椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程 - ？
盖隶舒心：[答案] 1、椭圆面积: 设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1, F1、F2分别是椭圆的左右焦点,P是椭圆上任意一点,PF1和PF2夹角为θ, 在△PF1F2中,根据余弦定理, F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ |PF1|+|PF2|=2a, |F1F2}=2c, 4c^2=(PF1+PF2)...
