十八世纪的微积分（四）
18世纪初期已出现2-3个变量的函数的微积分，尽管詹姆斯伯努利和尼古拉斯伯努利使用了偏导数，但创造偏导数理论的是Alexis Fontaine des Bertins(1705-1771)、欧拉、克莱罗（1713-1765）和达朗贝尔（1717～1783）。
一开始导数和偏导数都用同样字母d表示，后来物理意义要求人们在多个自变量的函数中考虑只有某个自变量变化的导数。
克莱罗发现当且仅当δp/δy=δq/δx时pdx+qdy是恰当微分（即存在一个函数f使δf/δx=p,δf/δy=q，怎么感觉恰当微分跟保守向量场有点像啊？）
欧拉研究流体动力学时处理了早期偏微分方程的工作，他在1734年的一篇文章中证明，若z=f(x,y),则 。他还处理了变量替换，偏导数反演和函数行列式。
牛顿的工作已包含了多重积分，如球作用于质点的万有引力，只不过当时用的是几何论述。18世纪，数学家用分析形式处理并推广他的工作，人们使用重积分来表示二阶导函数的解。
1770年左右，欧拉清楚地认识了由弧围成地有界区域上的二重定积分，他给出了累次积分计算的程序。拉格朗日用三重积分表示引力，他发现直角坐标很麻烦后转用球坐标，开始了多重积分变换的课题。同时期拉普拉斯也做出了球坐标变换。
在微积分中提供严密性的尝试
早期人们走了一些弯路把概念越搞越糊涂了，甚至有个主教伯克利（1685-1753）逐条批判数学家没有逻辑、没有理由的处理方法。欧洲大陆的数学家如欧拉更多地用代数进行论证，他使微积分建立在代数的基础上，为后来的论证开辟了道路。
拉格朗日也做了尝试。他呼吁把函数展开成幂级数，我们现在知道这涉及各阶导数的存在性，而拉格朗日又避免讨论导数的存在性，也没有讨论级数的收敛性，因此这种做法后来被抛弃了。
有少数几人做了正确的努力，如达朗贝尔和早期的沃利斯，他们能意识到其中存在极限，但表达较为含糊。
18世纪微积分逻辑没啥进展，大家工作都比较随意，还没区分大和无穷大，甚至没区分差商和导数、和与积分。1755年欧拉区分了函数的增量与函数的微分，也区分了和与积分，但没有被迅速采用。因为缺乏可靠基础，当对数函数推广到负数和复数时引发了很多争论，直到19世纪才完成微积分的严密化。（我感觉17世纪结尾的时候，描写18世纪是形式一片大好啊？？？）
微积分的作用是什么?
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。极限理论：十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分...
函数这个名称是怎么由来的??
1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。2.十八世纪函数概念——代数观念下的函数1718年约翰�6�1贝努利(Bernoulli ...
微积分里的两个重要极限指什么
两个重要极限：极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
18世纪微积分发展主要表现为哪几个方面?何为级数?
十八世纪微积分的内容大大扩展：1、产生新分支如微分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等等；2、创造新一元、二元、多元函数，并推广微分、积分技巧到这些函数；3、补充微积分的逻辑基础。这一时期数学家在没有明确数学思想的指导下对微积分做了一些纯形式的处理，这些手段后来经历了批判性检查...
世界数学史分为哪四个时期
这时，自然数记数都采用了十进位制。甲骨文中就有从一到十再到百、千、万的十三个记数单位。这说明古中国也形成了数学的基本概念。二、初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；初等数学时期从公元前五世纪到公元十七世纪，延续了两千多年、由于高等数学的建立而结束。这个时期最明显的结果就是系统...
怎么用微积分证明球的表面积和体积公式?
解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z＝（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．dz／dx＝－x／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5，dz／dy＝－y／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．由此得，球体表面积为：A＝2∫∫（D）a／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5dρ。其余部分详见图。
微积分的求渐近线步骤方法
十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了...
微积分公式中xdx等于什么
dx是高等数学中的微分符号，也可以把它看做某个函数的微小增量，xdx符号没有特定的意义。设想有一个边长为x的正方形，则它的面积为x^2，如果这个正方形的边长增加dx（很小的增量），则它的面积为（x+dx）^2=x^2+2xdx+(dx)。
633数学(地)考试范围
2、十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。3、整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。4、这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学...
什么是微积分几何
微分几何的产生 微分几何学的产生和发展是和数学分析密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧长这以几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究。十八世纪初，法国数学家蒙日首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中...
佛珍京制： 刺激和推动了许多新分支的产生,使分析形成了在观念和方法上都具有鲜明特别的独立的数学领域.这个时期微积分学的发展有三个显著特征. 第一个特征是分支广泛.数学家从物理学、力学、天文学的研究中发现、创立了许多数学新分支,这些分...
曲麻莱县13374212758： 第二次数学危机是什么? - ？
佛珍京制： 十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论,被称为第二次数学危机.从历史或逻辑的观点来看,它的发生也带有必然性.微积分产生初期,由于还没有建立起巩固的理论基础(主要是极限理论),出现了这样那样的问题,被一些别有用心的人钻了空子.事实往后百多年亦没有人能清楚回答这些问题.这就是历史上的第二次数学危机.
曲麻莱县13374212758： 什么是实数集 - ？
佛珍京制： 一、实数集简介 通俗地认为,通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集,通常用大写字母R表示. 18世纪,微积分学在实数的基础上发展起来.但当时的实数集并没有精确的定义.直到1871年,德国数学家康托尔第一次提出了实数的严...
曲麻莱县13374212758： 现代数学的发展史是什么?是世界的哦 - ？
佛珍京制： 1 (前3500-前500)数学起源与早期发展: 古埃及数学、美索不达米亚(古巴比伦)数学 2(前600-5世纪)古代希腊数学:论证数学的发端、欧式几何 3(3世纪-14世纪)中世纪的中国数学、印度数学、阿拉伯数学:实用数学的辉煌 4(12世纪-17世...
曲麻莱县13374212758： 函数产生的历史背景 - ？
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曲麻莱县13374212758： 微积分的历史发展顺序与理论发展顺序的联系与区别? ？
佛珍京制： 一、微积分的历史展开顺序 1.微积分的创立 解析几何是代数与几何相结合的产物,它将变量引进了数学,使运动与变化的定量表述成为可能,从而为微积分的创立搭起了...
曲麻莱县13374212758： 微积分的方程式有哪些? - ？
佛珍京制： 什么是微积分? 微积分的起源可追溯至17世纪,当时牛顿和莱布尼兹独立地解决了以下两个重要的问题:切线问题:给定一个函数f和函数图形y=f(x)上的一点P,这个问题是要求一条和y=f(x)“局部分享恰于点P”的直线的方程式.这条线称为...
曲麻莱县13374212758： 微积分对数学危机的影响 - ？
佛珍京制： 第二次数学危机,指发生在十七、十八世纪,围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论,这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统,同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题,并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中.因为无穷的引入造成了数学的第二次危机~~ 请采纳哦~~
曲麻莱县13374212758： 任何x属于(a,b)什么意思 - ？
佛珍京制： 就是a
曲麻莱县13374212758： 偏微分基本公式 ？
佛珍京制： 偏微分基本公式=f(x*y).包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程.方程中所出现... 微积分方程这门学科产生于十八世纪,欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方...
