已知an=n,bn=2∧n.求数列｛an·bn｝的前n项和sn

已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1，若bn=n。求数列{anbn}的前n项和Tn~

因为Sn=2^n-1 所以S(n-1)=2^(n-1)-1
所以an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) (n>=2)
因为S1=a1=2^1-1=1=2^0
所以an=2^(n-1) (n>=2)
因为bn=n
所以anbn=n*2^(n-1)
所以Tn=1*2^0+2*2^1+.....+n*2^(n-1)
所以用错位相减法 2Tn=0+1*2^1+....+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
所以上式减去下式得到-Tn=2^0+2^1+.....+2^(n-1)-n*2^n=2^0(2^n-1)-n*2^n
所以-Tn=2^n-1-n*2^n=(1-n)*2^n-1
所以Tn=(n-1)*2^n+1

(1)Sn=2^n-1 a1=S1=1
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
n=1时a1=1满足上式
所以an=2^(n-1)

(2)bn=an+n
所以Tn=b1+b2……+bn=a1+1+a2+2+a3+3……+an+n
=(a1+a2……+an)+(1+2……+n)
=Sn+n(n+1)/2
=2^n+n(n+1)/2-1

Sn=1×2^1+2×2^2+3×2^3、、、+（n-1）2^(n-1)+n2^n①

2Sn=1×2^2+2×2^3、、、、+（n-1）2^n+n×2^(n+1)②

①-②得得
-Sn=2+2^2+2^3、、、、、+2^n-n2^(n+1)
=2(1-2^n)/(1-2)-n2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n2^(n+1)
=（1-n）2^(n+1)-2

即Sn=（n-1）2^(n+1)+2
求采纳求采纳求采

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施秉县18552804702： 在数列{an}中,an=n,在数列{bn}中,bn=2∧(n - 1),则数列{anbn}的前项和是？
辟怀克痢： 设数列{anbn}的前n项和为Sn Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn =1X2∧0+2X2∧1+3X2∧2+ … +n2∧(n-1), 2Sn= 0+1X2∧1+2X2∧2+3X2∧3+…+(n-1)2∧(n-1)+n2∧n 然后下面减上面,接下来就你自己做了,有什么不会再追问

施秉县18552804702： 已知Sn为等差数列【an】的前n项和,bn=Sn/n,求数列【bn】为等差数列 - ？
辟怀克痢： 证明:∵Sn为等差数列【an】的前n项和,首项为a1,公差为d ∴Sn=n(a1+an)/2 bn=Sn/n=n(a1+an)/2/n=(a1+an)/2 ∴bn+1=(a1+an+1)/2 bn+1-bn=(a1+an+1)/2-(a1+an)/2=(an+1-an)/2=d/2=常数 ∴数列【bn】为等差数列

施秉县18552804702： 已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=2∧an - ？
辟怀克痢： b(n)=bq^(n-1),n=1,2,... bq不等于0. b(n) = 2^a(n), ln[b(n)] = a(n)ln(2), a(1) = ln[b(1)]/ln(2) = ln(b)/ln(2). q = b(n+1)/b(n) = 2^a(n+1)/2^a(n) = 2^[a(n+1)-a(n)], ln(q) = [a(n+1)-a(n)]ln(2), a(n+1)-a(n)=ln(q)/ln(2).{a(n)}是首项为a(1)=ln(b)/ln(2), 公差为ln(q)/ln(...

施秉县18552804702： an=n,bn=2^n若Cn=anbn,求数列(cn)的前n项和sn - ？
辟怀克痢： s(n)=1*2+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n2s(n)=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)-s(n)=s(n)-2s(n)=2+2^2+...+2^n - n*2^(n+1)=2[2^n-1] - n*2^(n+1) s(n)=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2=2+(n-1)*2^(n+1)

施秉县18552804702： 已知数列{an}{bn}分别为等差数列,等比数列,且an=n,bn=4^n - 1,数列{an}的通项 - ？
辟怀克痢： 解:c[n] = n x 4^n -n 设 S[n] 为 c[n] 的前n项和. 设 A[n] 为 n x 4^n 的前n项和. 设 B[n] 为 n 的前n项和. A[n] = 1 x 4^1 + 2 x 4^2 + ... + n x 4^n 4 x A[n]= 1 x 4^2 + 2 x 4^3 + ... + n x 4^(n+1) -3 x A[n] = 1 x 4^1 + 1 x 4^2 + 1 x 4^3 + ... + 1 x 4^n - n x 4^(...

施秉县18552804702： 已知数列{an}的前n项和Sn=n(bn),其中{bn}是首项为1,公差为2的等差数列 - ？
辟怀克痢： (1)bn=1+(n-1)*2=2n-1 Sn=n(2n-1) 当n>2orn=2时:an=Sn-Sn-1=4n-3 n=1时a1=S1=1 所以an=4n-3(2)Cn=1/[(4n-3)(4n+1)]=(1/4)*{1/(4n-3)-1/(4n+1)} Tn=(1/4)*[1-1/(4n+1)]

施秉县18552804702： 在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N - ？
辟怀克痢： an=(1/4)*(1/4)^(n-1)=(1/4)^n bn+2=3log1/4an=3n bn=3n-2 Sn=(1/4)+(1/4)^2+...+(1/4)^n+(1+4+....+3n-2) =1/4*(1-(1/4)^n)/(1-1/4)+(1+3n-2)n/2 =1/3*(1-1/4^n)+(3n-1)n/2

施秉县18552804702： 已知an=2^n,bn=2n - 1,求数列{anbn}的前n项和Tn - ？
辟怀克痢： cn=anbn=(3n-1)*2^n Sn=2*2^1+5*2^2+……+(3n-1)*2^n 2Sn= 2*2^2+……+(3n-4)*2^n+(3n-1)*2^(n+1) 相减: Sn=(3n-1)*2^(n+1)-3*(2^2+2^3+……+2^n)-2*2^1 =(3n-1)*2^(n+1)-3*[2^2-2^(n+1)]/(1-2)-4 =(3n-1)*2^(n+1)-3*2^(n+1)+12-4 =(3n-4)*2^(n+1)+8

施秉县18552804702： 已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=2∧a？
辟怀克痢： 常数=q=bn/b(n-1)=[3^an]/[3^a(n-1)]=3^[an-a(n-1)],an-a(n-1)=常数=d,{an}是等差数列 m=a8 a13=(a1 7d) (a1 12d)=2a1 19d b1*b2*……*b20=(3^a1)*3^a2*……*(3^a20)=3^(a1 a2 …… a20) =3^[(a1 a20)*20/2]=3^{10[a1 (a1 19d)]}=3^[10(2a1 19d)]=3^(10m)

施秉县18552804702： 已知An=2n,bn=2∧n,cn=an*bn,cn为前n项的和,求cn - ？
辟怀克痢：[答案] cn=2n*2^n设cn的前n项和为SnSn=a1b1+a2b2+...+anbnSn=2^1*2*1+2^2*2*2+..+2^n*2n2Sn= 2^2*2*1+ +2^n*2(n-1)+2^(n+1)*2n两式相减:-Sn=2^1*2+2^2*2+.+2^n*2-2^(n+1)*2n=2(2+2^2+..+2^n)-2^(n+1)*2n=4(2^n-1)-...