已知an=n,bn=2∧n.求数列{an·bn}的前n项和sn
因为Sn=2^n-1 所以S(n-1)=2^(n-1)-1
所以an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) (n>=2)
因为S1=a1=2^1-1=1=2^0
所以an=2^(n-1) (n>=2)
因为bn=n
所以anbn=n*2^(n-1)
所以Tn=1*2^0+2*2^1+.....+n*2^(n-1)
所以用错位相减法 2Tn=0+1*2^1+....+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
所以上式减去下式得到-Tn=2^0+2^1+.....+2^(n-1)-n*2^n=2^0(2^n-1)-n*2^n
所以-Tn=2^n-1-n*2^n=(1-n)*2^n-1
所以Tn=(n-1)*2^n+1
(1)Sn=2^n-1 a1=S1=1
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
n=1时a1=1满足上式
所以an=2^(n-1)
(2)bn=an+n
所以Tn=b1+b2……+bn=a1+1+a2+2+a3+3……+an+n
=(a1+a2……+an)+(1+2……+n)
=Sn+n(n+1)/2
=2^n+n(n+1)/2-1
2Sn=1×2^2+2×2^3、、、、+(n-1)2^n+n×2^(n+1)②
①-②得得
-Sn=2+2^2+2^3、、、、、+2^n-n2^(n+1)
=2(1-2^n)/(1-2)-n2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n2^(n+1)
=(1-n)2^(n+1)-2
即Sn=(n-1)2^(n+1)+2
求采纳求采纳求采
已知an=2^n,bn=an×log½an,求数列bn的前n项和。
因为 sn=2n-n^2 所以 s(n-1)=2(n-1)-(n-1)^2 两式相减 an=3-2n 所以 bn=5^(3-2n)=5 (1\/25)^(n-1)所以bn是以5为首项 1\/25为公比的等比数列 前n项和=5*[1-(1\/25)^n]\/(1-1\/25)=125*[1-(1\/25)^n]\/24 ...
已知数列{an},{bn}分别是等差、等比数列,且a1=b1=1,a2=b2,a4=b3≠b4...
①设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意1+d=q1+3d=q2q≠1?q=2d=1∴an=1+(n-1)×1=n;bn=1×2n-1=2n-1.(4分)②∵sn=n(n+1)2?1sn=2n(n+1)=2(1n-1n+1).∴Tn=1s1+1s2+…+1sn=2[(11?12)+(12?13)+…+(1n?1n+1)]=2(1-1n+1)=2nn...
已知an,bn的通项公式,怎么求Cn=an*bn,{Cn}的前n项和
{Cn}:Cn=an*bn=[-2\/3*(1\/3)^(n-1)]*(2n-1)前n项和为Sn=-2\/3*[1*(1\/3)^0+3*(1\/3)^1+...+(2n-1)*(1\/3)^(n-1)]1\/3Sn=-2\/3*[1*(1\/3)^1+3*(1\/3)^2+...+(2n-1)*(1\/3)^n]2\/3Sn=Sn-1\/3Sn=-2\/3*[1*(1\/3)^0+2*(1\/3)^1+...+2...
已知数列an满足a1=1,an+1=(n+1\/n)*an+n+1\/2^n(1)设bn=an\/n,_百度...
两边都除以(n+1),得a<n+1>\/(n+1)=an\/n+1\/2^n,即b<n+1>=bn+1\/2^n,bn=b<n-1>+1\/2^(n-1),……b2=b1+1\/2 b1=...1,累加得bn=1+1\/2+……+1\/2^(n-1)=2-1\/2^(n-1).所以an=nbn=2n-n\/2^(n-1),所以数列an的前n项和Sn =n(1+n)-Tn,其中Tn=1+2\/2+...
已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,Sn是{an}的前n项和
或an=2n-1,bn=3^(n-1)(2)∵an∈正整数 ∴d=2 那么an=2n-1 ∴b(an)=3^(2n-2)=9^(n-1)∴9^n\/9^(n-1)=9 ∴{b(an)}公比为9的等比数列 (3)在(2)的条件下?Sn=1+3+5+...+(2n-1)=n²1\/S1+1\/S2+1\/S3+...+1\/Sn =1+1\/4+1\/9+1\/16+...+1\/...
数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和
cn=an×bn=(6n-4)×[2×3^(n-1)]=4n×3ⁿ-8×3^(n-1)令dn=n×3ⁿTn=d1+d2+...+dn=1×3+2×3²+3×3³+...+n×3ⁿ则3Tn=1×3²+2×3³+...+(n-1)×3ⁿ+n×3^(n+1)Tn-3Tn=-2Tn=3+3²+...+3...
an等差数列,前n项和sn=n^2,设bn=an\/(3^n),bn前n项和Tn,证明Tn<1
呀、、、这个呀。你要先把an给求出来 an=Sn-S(n-1)=2n-1 所以呢,bn=(2n-1)\/3^n 那个接下来、、错位相消法你会不~~~?就是Tn=1\/3+3\/3^2+5\/3^3+7\/3^4+……+(2n-1)\/3^n 那么,3Tn=1+3\/3+5\/3^2+7\/3^3+……+(2n-1)\/3^(n-1)那么3Tn-Tn=1+2\/3+2\/3...
(1\/2)设an是等差数列,bn=1\/2的an次方,已知b1+b2+b3=21\/8,b1·b2·b3...
b1·b2·b3=1\/8 即 (1\/2)^(a1+a2+a3)=1\/8 所以 a1+a2+a3=3 因为an为等差数列 所以3*a2=3 a2=1 设公差为d 因为b1+b2+b3=21\/8 所以(1\/2)^(1-d)+1\/2+(1\/2)^(1+d)=21\/8 解得d=2 所以an的通项公式为an=2n-3 ...
已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4 (1)求
第三步,求b4.b4=b3×q=9×3=27.因a14=b4,所以a14=27.第四步,求公差d.由于已经知道a1,a14,可得出它们之间关系式:a14=a1+(14-1)×d,将a1,a14的值代入,得27=1+13d,解出d=2.第五步,可以求an的通项公式了。an=1+2(n-1),去括号,得an=2n-1.(2)题目是不是有错啊。应该...
...bn的前n项的和分别为An,Bn,且An\/Bn=2n?(3n+1),求liman\/bn
我的解法: An\/Bn=2n\/(3n+1)An=n(a1+an)\/2,Bn=n(b1+bn)\/2 ∴An\/Bn=(a1+an)\/(b1+bn)∵a1,b1都是常数 ∴lim(n-->∞)An\/Bn =lim(n-->∞)(a1+an)\/(b1+bn)=lim(n-->∞)an\/bn (求极限时,要上下同时除以n,常数的大小对极限值无关)=lim(n-->∞)2n\/(3n+1)=...
辟怀克痢: 设数列{anbn}的前n项和为Sn Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn =1X2∧0+2X2∧1+3X2∧2+ … +n2∧(n-1), 2Sn= 0+1X2∧1+2X2∧2+3X2∧3+…+(n-1)2∧(n-1)+n2∧n 然后下面减上面,接下来就你自己做了,有什么不会再追问
施秉县18552804702: 已知Sn为等差数列【an】的前n项和,bn=Sn/n,求数列【bn】为等差数列 - ?
辟怀克痢: 证明:∵Sn为等差数列【an】的前n项和,首项为a1,公差为d ∴Sn=n(a1+an)/2 bn=Sn/n=n(a1+an)/2/n=(a1+an)/2 ∴bn+1=(a1+an+1)/2 bn+1-bn=(a1+an+1)/2-(a1+an)/2=(an+1-an)/2=d/2=常数 ∴数列【bn】为等差数列
施秉县18552804702: 已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=2∧an - ?
辟怀克痢: b(n)=bq^(n-1),n=1,2,... bq不等于0. b(n) = 2^a(n), ln[b(n)] = a(n)ln(2), a(1) = ln[b(1)]/ln(2) = ln(b)/ln(2). q = b(n+1)/b(n) = 2^a(n+1)/2^a(n) = 2^[a(n+1)-a(n)], ln(q) = [a(n+1)-a(n)]ln(2), a(n+1)-a(n)=ln(q)/ln(2).{a(n)}是首项为a(1)=ln(b)/ln(2), 公差为ln(q)/ln(...
施秉县18552804702: an=n,bn=2^n若Cn=anbn,求数列(cn)的前n项和sn - ?
辟怀克痢: s(n)=1*2+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n2s(n)=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)-s(n)=s(n)-2s(n)=2+2^2+...+2^n - n*2^(n+1)=2[2^n-1] - n*2^(n+1) s(n)=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2=2+(n-1)*2^(n+1)
施秉县18552804702: 已知数列{an}{bn}分别为等差数列,等比数列,且an=n,bn=4^n - 1,数列{an}的通项 - ?
辟怀克痢: 解:c[n] = n x 4^n -n 设 S[n] 为 c[n] 的前n项和. 设 A[n] 为 n x 4^n 的前n项和. 设 B[n] 为 n 的前n项和. A[n] = 1 x 4^1 + 2 x 4^2 + ... + n x 4^n 4 x A[n]= 1 x 4^2 + 2 x 4^3 + ... + n x 4^(n+1) -3 x A[n] = 1 x 4^1 + 1 x 4^2 + 1 x 4^3 + ... + 1 x 4^n - n x 4^(...
施秉县18552804702: 已知数列{an}的前n项和Sn=n(bn),其中{bn}是首项为1,公差为2的等差数列 - ?
辟怀克痢: (1)bn=1+(n-1)*2=2n-1 Sn=n(2n-1) 当n>2orn=2时:an=Sn-Sn-1=4n-3 n=1时a1=S1=1 所以an=4n-3(2)Cn=1/[(4n-3)(4n+1)]=(1/4)*{1/(4n-3)-1/(4n+1)} Tn=(1/4)*[1-1/(4n+1)]
施秉县18552804702: 在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N - ?
辟怀克痢: an=(1/4)*(1/4)^(n-1)=(1/4)^n bn+2=3log1/4an=3n bn=3n-2 Sn=(1/4)+(1/4)^2+...+(1/4)^n+(1+4+....+3n-2) =1/4*(1-(1/4)^n)/(1-1/4)+(1+3n-2)n/2 =1/3*(1-1/4^n)+(3n-1)n/2
施秉县18552804702: 已知an=2^n,bn=2n - 1,求数列{anbn}的前n项和Tn - ?
辟怀克痢: cn=anbn=(3n-1)*2^n Sn=2*2^1+5*2^2+……+(3n-1)*2^n 2Sn= 2*2^2+……+(3n-4)*2^n+(3n-1)*2^(n+1) 相减: Sn=(3n-1)*2^(n+1)-3*(2^2+2^3+……+2^n)-2*2^1 =(3n-1)*2^(n+1)-3*[2^2-2^(n+1)]/(1-2)-4 =(3n-1)*2^(n+1)-3*2^(n+1)+12-4 =(3n-4)*2^(n+1)+8
施秉县18552804702: 已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=2∧a?
辟怀克痢: 常数=q=bn/b(n-1)=[3^an]/[3^a(n-1)]=3^[an-a(n-1)],an-a(n-1)=常数=d,{an}是等差数列 m=a8 a13=(a1 7d) (a1 12d)=2a1 19d b1*b2*……*b20=(3^a1)*3^a2*……*(3^a20)=3^(a1 a2 …… a20) =3^[(a1 a20)*20/2]=3^{10[a1 (a1 19d)]}=3^[10(2a1 19d)]=3^(10m)
施秉县18552804702: 已知An=2n,bn=2∧n,cn=an*bn,cn为前n项的和,求cn - ?
辟怀克痢:[答案] cn=2n*2^n设cn的前n项和为SnSn=a1b1+a2b2+...+anbnSn=2^1*2*1+2^2*2*2+..+2^n*2n2Sn= 2^2*2*1+ +2^n*2(n-1)+2^(n+1)*2n两式相减:-Sn=2^1*2+2^2*2+.+2^n*2-2^(n+1)*2n=2(2+2^2+..+2^n)-2^(n+1)*2n=4(2^n-1)-...