怎么解微分方程？
解法如下：
令y=u*e^{x}为原方程的通解，代入化简可得
25u''+52u'+28u-1=0
这一步首先将原方程的指数非齐次项转化为代数常数
再令v=u-1/28，则得
25v''+52v'+28v=0
经过这一步原方程就转化为常系数齐次二阶微分方程了；其通解有多种方法求得，现直接写出
v=e^{(26/25)x}[A*cos(7x/25)+B*sin(7x/25)]
带入u得：u=e^{(26/25)x}[A*cos(7x/25)+B*sin(7x/25)]+1/28
带入y得：y=e^{(51/25)x}[A*cos(7x/25)+B*sin(7x/25)]+(1/28)*e^{x}
微分方程的解如何求?
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：其解为：其中C是待定常数；如果知道 则可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后...
什么是解微分方程?
解微分方程是指求解未知函数及其导数的方程。详细解释如下：微分方程是包含未知函数及其导数的方程。解微分方程，即是要找到满足该方程条件的未知函数。这些方程常常用来描述自然现象中量与量之间的依赖关系，如物理中的力学、电磁学等。在生物、化学、工程和经济领域，微分方程也扮演着重要角色。解微分方程的...
微分方程怎么解?
利用拉普拉斯变换解微分方程是运用拉普拉斯变换的线性性质和微分性质可将复杂的常微分方程运算过程简单化。微分方程的拉普拉斯变换解法，其方法是：1、先取根据拉氏变换把微分方程化为象函数的代数方程 2、根据代数方程求出象函数 3、再取逆拉氏变换得到原微分方程的解 为了说明问题，特举例.例1：求方程y"...
请问微分方程怎么解?
1、变量离法 变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程，我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边，然后对两边同时积分，得到一个常数解。这样就完成了变量的分离，从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用于形如M(x,y)dx+N(x,y)dy=...
求微分方程通解的方法有哪些?
求解微分方程的通解可以使用多种方法，以下是一些常见的方法：1. 变量分离法：将微分方程中的变量分开，使得可以将方程两边分别积分，并得到通解。2. 齐次方程法：对于齐次线性微分方程，可以通过分离变量并进行变量代换，将方程转化为可直接积分的形式，从而得到通解。3. 常数变易法：对于某些特殊的微分方程...
怎样解微分方程?
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。数学描述 许多物理或是化学的基本定律都可以写成微分方程的形式。在生物学及经济学中，微分方程用来作为复杂系统的数学模型。微分方程的数学理论最早是和方程对应的科学领域一起出现，而微分方程的解就可以用在该领域中。不过有时二...
什么是解微分方程?
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。解微分方程就是解答微分方程的函数值，微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。介绍 含有未知函数的导数，符合定义式，一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是...
微分方程怎么解?
微分方程的解根据方程类型而定，以下为具体解法。一、一阶微分方程 1.可分离变量方程 若一阶微分方程y'=f(x,y)可以写成dy\/dx=p(x)q(y),则称之为可分离变量方程，分离变量得dy\/q(y)=p(x)dx,两边积分∫dy\/q)(y)=∫p(x)dx即可得到通解。2.齐次方程 将齐次方程通过代换将其化为可分离...
什么是解微分方程?
微分方程是数学中一种关键的概念，它描绘了未知函数与其自变量之间导数的关系。简单来说，解微分方程就是寻找一个函数，这个函数满足给定的微分方程。与代数方程不同，其解并非固定的常数值，而是需要找到一个函数，这个函数的导数符合方程中的关系。微分方程的类型根据未知函数的类型而定：如果未知函数是一元...
怎么解这个微分方程呢?
1、这个微分方程的解法见上图。2、解这个微分方程的第一步：换元，令u=x+y+1 。3.解这个微分方程的第二步:换元后，化为可u,x的可分离变量的微分方程。4.这个微分方程的解第三步，分离变量法求出通解后，最后，再将u代会。就得此微分方程的通解。具体的这个微分方程的解详细步骤及说明见上。
善味米托： 求微分方程 (y²-3x²)dy+2xydx=0的通解 解:Q=y²-3x²;P=2xy;∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x;所以不是全微分方程. 但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数,故有积分因子μ: μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^...
南雄市18214187800： 怎么解微分方程? - ？
善味米托：[答案] 首先,假设你已经知道啥叫微分方程. 一般的微分方程是没办法直接解出精确的解来的. 但是我们大多数情况下遇到的方程是可以有现成的解法的.具体这里不讲了.你只要随便去弄本讲微分方程的书看看就懂了. 当然你事先要好好学下数学分析.这里推荐...
南雄市18214187800： 怎样解一元微分方程 - ？
善味米托：[答案] 一元微分方程有许多种类,各种不同的微分方程的解法也不尽相同,你可以按如下顺序开始你的学习:1.可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程 2.线性微分方程解的结构. 3.二阶常系数齐次线性微分方程 4.二阶常系数非齐次线性微分方程 5.可降...
南雄市18214187800： 怎么解微分方程 - ？
善味米托： 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可
南雄市18214187800： 高等数学微分方程怎么做? - ？
善味米托： (1)y'-x²y=x² y'=x²(y+1) dy/(y+1) =x²dx 两边积分得ln|y+1|=1/3 x³+ln|C| y=Ce^(x³/3) -1(2)y'/sinx=ylny dy/(ylny)=sinxdx(dlny)/lny=sinxdx 两边积分得 ln|lny|=-cosx+ln|C| lny=C(1/e)^cosx x=π/2时,y=e,代入得C=1 lny=(1/e)^cosx y=e^[(1/e)^cosx] 所...
南雄市18214187800： 求解微分方程,步骤请写的稍微详细些. - ？
善味米托： 1、本题的解答方法是:系数待定法【comparison of coefficient of differential equation】2、具体的解答过程如下,楼主可以求导验算本题的答案是否正确. 3、这类方程的解答,也可以称为是观察法、试探法 trial and error. 4、若点击放大,图片更加清晰. 5、如有疑问,欢迎追问,有问必答. . . .
南雄市18214187800： 哪位知道这个微分方程怎么解,只用告诉思路就行? - ？
善味米托： 方程两边同除以 u*v,可以得到: (3 + v/u)*du + (u/v + 1)*dv = 0 令 s = u/v,则 u = s*v,du = v*ds + s*dv.上式可以化简为: (3 + 1/s)*(v*ds + s*dv) + (s+1)dv = 0 (3+1/s)*v*ds + 3sdv + dv + (s+1)dv = 0 (3+1/s)*v*ds + (4s+2)dv = 0 (3+1/s)*v*ds ...
南雄市18214187800： 一阶微分方程该怎么解?怎么才能熟练掌握呢?有经验的谈一下! - ？
善味米托： 高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类,解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型.我举几个例子: 可分离变量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种,直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解. 求根公式型(包括常数变...
南雄市18214187800： 微分方程怎么解 - ？
善味米托： 目前大多数微分方程的解是不能用初等函数表示的,只有极少数特殊可以!解常微分方程的核心思想是分离变量!解一阶线性微分方程用换元法再分离变量,有几个特殊的如欧拉方程一定要熟练!如一阶的解不出,就用柯西近似法表示!二阶线性微分方程有两个特例(课本有)要熟练,但重要的是常系数二阶微分方程,充分利用用e来换元!非线性微分方程用幂级数展开比较系数即可,能用微分算子的用微分算子!解不出的可以用软件近似求解,微分方程一直是数学最前沿,解不出来也不要灰心!
南雄市18214187800： 高数这道微分方程的题怎么解? - ？
善味米托： 1.关于高数这道微分方程的题,其求解过程见上图. 2.高数这道微分方程的题,因为Qx=Py,所以此微分方程属于一阶微分方程中的全微分方程. 3.由于Qx=Py,所以可以取折线路径,求出一个原函数U. 4.高数这道微分方程的题,按全微分方程的解法,则U(x,y)=C,就是原方程的通解. 具体的高数这道微分方程的题,求解的详细步骤及说明见上.
