根号下1+x 的原函数怎么求
对√(1+x^2)求积分
作三角代换,令x=tant
则∫√(1+x²)dx
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C
从而∫√（1＋x^2） dx
=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C
如图所示
拓展资料：
原函数
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
资料参考：原函数百度百科
根号下1-X2 的原函数½(arcsinx+x√(1-x²))
令x=sint,-π/2≤t≤π/2∫√(1-x²)=∫costd(sint)=∫cos²tdt=½∫(1+cos2t)dt=½(t+½sin2t)+C=½(arcsinx+x√(1-x²))+C对½(arcsinx+x√(1-x²))求导就得到根号1-x²。
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例如：sinx是cosx的原函数。
扩展资料：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
对√(1+x^2)求积分
作三角代换,令x=tant
则∫√(1+x²)dx
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C
从而∫√（1＋x^2） dx
=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C
如图所示
拓展资料：
原函数
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
资料参考：原函数百度百科
就是(x+1)^(1/2)
所以是幂函数求积分
∫(x+1)^(1/2)dx
=∫(x+1)^(1/2)d(x+1)
=(x+1)^(1/2+1)/(1/2+1)+C
=(x+1)^(3/2)/(3/2)+C
=2(x+1)√(x+1)/3+C
根号里如果如果不是1次的，那就要看具体情况了
√(1+x)的原函数为2/3*(1+x)^(3/2)+C。具体解答过程如下。
解：令f(x)=√(1+x)，F(x)为f(x)的原函数。
那么F(x)=∫√(1+x)dx
=∫√(1+x)d(1+x)
=2/3*(1+x)^(3/2)+C
即f(x)=√(1+x)的原函数为F(x)=2/3*(1+x)^(3/2)+C。
扩展资料：
1、不定积分的性质
（1）函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和。即，
∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即，
∫k*f(x)dx=k∫f(x)dx
2、不定积分的公式
∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：搜狗百科-不定积分
琴瑞九维： √(1+x)的原函数为2/3*(1+x)^(3/2)+C.具体解答过程如下. 解:令f(x)=√(1+x),F(x)为f(x)的原函数. 那么F(x)=∫√(1+x)dx =∫√(1+x)d(1+x) =2/3*(1+x)^(3/2)+C 即f(x)=√(1+x)的原函数为F(x)=2/3*(1+x)^(3/2)+C. 扩展资料: 1、不定积分的性质(1...
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