高数求微分方程通积分！ 求详细过程...
直接分离变量
首先,把原式化简一下,等式两边先同时除以dx,再同时除以x,就可以得到：
y/x+(1+y/x)(dy/dx)=0的等式 （0）,
设u=y/x（1），推出dy/dx=（xdu/dx）+u （2）,
将（1）（2）同时带入（0）式：u+(1+u)(xdu/dx+u)=0
化简以后可以得到：x(1+u)du/dx =-u^2-2u
继续化简就是：
-(1+u)/u(u+2）du=dx /x
两边同时积分.
右边积分是ln x,
左边的-(1+u)/u(u+2)=-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]
-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]du=-1/2*[du/u+du/(u+2)]
左边积分后就是：-1/2*[ln u +ln(u+2)]
通解还要再加上一个常数C,
所以就是：-1/2*[ln u +ln(u+2)]=ln x+C
将u=y/x带入得到-1/2*[ln(y/x)+ln(y/x+2)]=lnx+c
y=ux , dy=udx+xdu
代入可得到 (3x+5ux)dx+(4x+6ux)(udx+xdu)=0
(3+5u)dx+(4+6u)udx+(4+6u)xdu=0
(3+9u+6u²）dx+(4+6u)xdu=0
分离变量
(3/x ) dx+[（4+6u）/(2u²+3u+1)] du=0
积分可得到 3ln|x|+2ln|u+1|+ln|2u+1|=C1
代入 2ln|y+x|+ln|2y+x|=C1
所以 (x+y)²(x+2y)=C
你积分积错了呗
右边是ln|1/x³|+C1,不是平方
左边则是ln|2u+1|+ln|u+1|²=ln|(2u+1)(u+1)²|
dy/dx = -(3x+5y)/(4x+6y) = -(3+5y/x)/(4+6y/x) 是齐次方程，
令 y/x = u, 则 y = xu， dy/dx = u+xdu/dx
得 u+xdu/dx = -(3+5u)/(4+6u),
xdu/dx = -(3+9u+6u^2)/(4+6u) = -3(u+1)(2u+1)/(4+6u)
(4+6u)du/(u+1)(2u+1) = -3dx, [2/(u+1) + 2/(2u+1)]du = -3dx
ln(2u+1)(u+1)^2 = -3x + lnC, (2u+1)(u+1)^2 = Ce^(-3x),
(2y+x)(y+x)^2 = Cx^3e^(-3x)
求微分方程通解,例如下面两题求完积分后就不会算y了,求大神指导一下方法...
1 ln|y|=ln(|Cx|\/e^x)|y|=|Cx|\/e^x 2 |y|=Ccos^2(x\/2)
求微分方程的通解
此题解法如下：∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。
高数求微分方程的通积分! 求详细过程
直接分离变量
如何求解微分方程的通解?
求解微分方程的通解可以使用多种方法，以下是一些常见的方法：1. 变量分离法：将微分方程中的变量分开，使得可以将方程两边分别积分，并得到通解。2. 齐次方程法：对于齐次线性微分方程，可以通过分离变量并进行变量代换，将方程转化为可直接积分的形式，从而得到通解。3. 常数变易法：对于某些特殊的微分方...
请问,高等数学偏微分方程求解中,有一个概念叫通积分,啥叫通积分?
通积分，其实就是隐式通解，在常微分方程第三版的18页有介绍。。。
微积分问题:求图内两个微分方程的通解
(c) dx\/dy - x = y, 是 x 对 y 的一阶线性微分方程 x = e^(∫dy) [ ∫ye^(-∫dy)dy + C]= e^y [∫ye^(-y)dy + C] = e^y [-∫yde^(-y) + C]= e^y [-ye^(-y) + ∫e^(-y)dy + C]= e^y [-ye^(-y) - e^(-y) + C]= Ce^y - y - ...
求微分方程的通解。画圈的那题,哦,坐等回复
xdy=(e^y-1)dx dy\/(e^y-1)=dx\/x 两边积分：∫dy\/(e^y-1)=∫dx\/x=ln|x|+C 左边=∫e^(-y)dy\/(1-e^(-y))=-∫d(e^(-y))\/(1-e^(-y))=ln|1-e^(-y)|+C 所以ln|1-e^(-y)|=ln|x|+C 1-e^(-y)=Cx y=-ln(1-Cx)
大学数学 微积分 微分方程 求解
1.求解这道大学数学微积分的微分方程的过程见上图。2.这道大学数学微积分的微分方程，属于一阶线性微分方程，标准型是图中注的部分，直接带通解公式可以求出通解。标准型及通解公式，见图中前两行。3.此题，求解这道大学数学微积分了，微分方程时，先化为一阶线性微分方程的标准型方程，即图中的第...
微分方程通解公式
对于二阶常系数齐次线性微分方程，我们可以将其化为一阶微分方程组，然后使用一阶微分方程的通解公式来求解。这个过程需要使用到数学中的积分和微分运算。微分方程的应用：1、物理学：在物理学中，微分方程被用来描述许多自然现象，例如，牛顿第二定律就是一个典型的例子。它用微分方程来描述物体的运动状态...
全微分方程通解
如果方程不是恰当微分形式，可以尝试使用积分因子来转化为恰当微分方程。积分因子是一个与 \\(x\\) 和 \\(y\\) 有关的函数，乘以原方程，使得乘积后的方程成为恰当微分形式。通过选择适当的积分因子，可以将非恰当微分方程转化为恰当微分方程。一旦得到恰当微分方程，则可以进行变量分离或直接积分来求解。按照...
乌云抗乙： 直接分离变量
九龙县13837615522： 求微分方程通解,要详细步骤 - ？
乌云抗乙： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x
九龙县13837615522： 一道高数题,求微分方程的通解 - ？
乌云抗乙： y=3+C/x 过程如下:方程的齐次方程:x*dy/dx+y=0; 化为:dy/y=-dx/x; 得ln|y|=-ln|x|+C; 得齐次方程的解为:y=C/x; 然后设原方程的通解为:y=h(x)/x; 对上式两边积分得:dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2; 将上式代入你的原来的微分方程中,得: h'(x)=3; 所以可得:h(x)=3x=C; 将上式代入通解y=h(x)/x中,得y=3+C/x;这就是他的通解
九龙县13837615522： 高等数学,微积分的二阶微分方程求解 y＂ - y'=x 求通解的详细过程.谢了 - ？
乌云抗乙： y''-y'=x 令自y'=p dp/dx-p=x dp/dx=x+p 令x+p=u dp/dx=du/dx-1 du/dx-1=u du/(u+1)=dx x=ln(u+1)+C0 u+1=Ce^百x p=Ce^x-1-x dy/dx=Ce^x-1-x 通解度y=Ce^x-x-x^2/2
九龙县13837615522： 高数求微分方程(dy/dx)+y=e^2x 的通解 - ？
乌云抗乙： 这是一阶线性微分方程 (dy/dx)+p(x)y=q(x),采用积分因子的方法.(dy/dx)+y=e^(2x) 两边乘以积分因子 e^(∫dx)=e^x 得 (e^x)(dy/dx)+(e^x)y=e^(3x) 整理成 d[(e^x)y]/dx=e^(3x) 所以 d[(e^x)y]=[e^(3x)]dx 两边积分得(e^x)y=(1/3)[e^(3x)]+C 所以 y=(1/3)[e^(2x)]+C[e^(-x)]
九龙县13837615522： 求微分方程dy+xdx=0的通解 求解题思路、详细过程 - ？
乌云抗乙： dy+xdx=0dy=-xdx,两边积分,即得到y=-1/2x²+c 解题思路是把变量分离,这样每一边都可以化为只关于一个函数的微分.然后通过积分就可以得到最终的解了.因为...
九龙县13837615522： 一道高数题,求微分方程通解 dρ/dθ+3ρ=2 - ？
乌云抗乙： 先求解齐次方程dρ/dθ+3ρ=0,分离变量dρ/ρ=-3dθ,两边积分lnρ=-3θ+lnC,得ρ=Ce^(-3θ). 设ρ=ue^(-3θ)是原非齐次方程的解,将dρ/dθ=du/dθ*e^(-3θ) - 3ue^(-3θ)代入dρ/dθ+3ρ=2得du/dθ*e^(-3θ)=2,所以du/dθ=2e^(3θ),u=2/3*e^(3θ)+C. 所以原方程的通解是ρ=[2/3*e^(3θ)+C]e^(-3θ)=2/3+Ce^(-3θ)
九龙县13837615522： 高数,怎么得出微分方程的通解的 - ？
乌云抗乙： 你划线部分取倒数,把du乘到方程右侧得到: dx / x =du ( u^(-3) -u^(-1)) 也就是 d lnx = d( -u^(-2)/2 - ln(u)) = d( ln( e^(1/u^2/2)/u)) 所以 C+ lnx = ln( e^(1/u^2/2)/u) 取 e 的幂,把u乘到左边即得通解(C作为任意常数,进行相应变换)
九龙县13837615522： 高数求微分方程(dy/dx)+y=e^2x 的通解过程详细点 - ？
乌云抗乙：[答案] 这是一阶线性微分方程 (dy/dx)+p(x)y=q(x),采用积分因子的方法. (dy/dx)+y=e^(2x) 两边乘以积分因子 e^(∫dx)=e^x 得 (e^x)(dy/dx)+(e^x)y=e^(3x) 整理成 d[(e^x)y]/dx=e^(3x) 所以 d[(e^x)y]=[e^(3x)]dx 两边积分得 (e^x)y=(1/...
