多项式展开公式

n次多项式展开公式~

多项式(a+b)^n 的系数和为 2^n
(a+b)^1 系数 1 1 和 = 2 = 2^1
(a+b)^2 系数 1 2 1 和 = 4 = 2^2
(a+b)^3 系数 1 3 3 1 和 = 8 =2^3
(a+b)^4 系数 1 4 6 4 1 和 = 16 =2^4
……
(a+b)^100 系数 1 100 …… 100 1 和 = 2^100
扩展资料多项式的系数就是指每一个项里的数字
xy的项数与次数：项数是1，次数是2 （因为字母可以看做1x×1y 这里的数是1）
-x的4次方的项数与次数项数是1，
1-2x+3y-xy的项数与次数 ：项数是4 ，次数是2

根据二项式定理，多项式的n次方展开公式，如下图所示：

其中二项式定理如下图所示：

二项式定理

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。

该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

请采纳

多项式展开是将一个多项式表达式展开成多个项的和的形式。对于一个一元多项式 f(x)，它的一般展开公式为：
f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0
其中，a_n, a_{n-1}, ..., a_2, a_1, a_0 是常数系数，x 是变量，n 是多项式的最高次数。
举例来说，一个简单的一元多项式展开如下：
f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 7
这个多项式展开包含了四个项，分别是 3x^3, -2x^2, 5x, -7。
在多项式展开中，系数 a_n, a_{n-1}, ..., a_2, a_1, a_0 决定了多项式中各项的大小和正负，而 x^n, x^{n-1}, ..., x^2, x, 1 则代表了各项中的变量部分。展开多项式是重要的代数运算，在数学和物理等领域中得到广泛应用。

多项式展开是将一个多项式表达式展开成多个项的和的形式。对于一个一元多项式 f(x)，它的一般展开公式为：

f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0

其中，a_n, a_{n-1}, ..., a_2, a_1, a_0 是常数系数，x 是变量，n 是多项式的最高次数。

举例来说，一个简单的一元多项式展开如下：

f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 7

这个多项式展开包含了四个项，分别是 3x^3, -2x^2, 5x, -7。

在多项式展开中，系数 a_n, a_{n-1}, ..., a_2, a_1, a_0 决定了多项式中各项的大小和正负，而 x^n, x^{n-1}, ..., x^2, x, 1 则代表了各项中的变量部分。展开多项式是重要的代数运算，在数学和物理等领域中得到广泛应用。

例如（a+b+c)^2=[(a+b)+c]²=(a+b)²+2(a+b)c+c²=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac多项式平方，算法跟多项式与多项式相乘是一样的，一项一项相乘然后合并同类项就是。

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广安区15544054261： 多项式展开公式 ？
俟钢清脑： 多项式展开公式:(a+b+c)^2=[(a+b)+c]²=(a+b)²+2(a+b)c+c².在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式(若有减法:减一个数等于加上它的相反数).多项式中的每个单项式叫做多项式的项.代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程(组)的通用解法及其性质的数学分支.初等代数一般在中学时讲授,介绍代数的基本思想:研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么,以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根.代数的研究对象不仅是数字,而是各种抽象化的结构.

广安区15544054261： 多项式展开通用公式 - ？
俟钢清脑： 多项式的n次方展开公式是(a+b)^n=a^n+[C(n,1)]a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)b^2+……+C(n-1,n)ab^(n-1)+b^n通项T(k+1)=C(n,k)a^(n-k)*b^k.

广安区15544054261： 多项式展开公式 - ？
俟钢清脑：请腊液采轮友物纳告蚂

广安区15544054261： 多项式的n次方展开公式 - ？
俟钢清脑： 多项式的n次方展开公式(a+b)n次方=C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a(n-1次方)b(1次方)+…+C(n,r)a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)C(n,0)表示从n个中取0个,这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n次展开式.

广安区15544054261： a^n+b^n展开式公式 ？
俟钢清脑： a^n+b^n的展开公式为:a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+...+b^(n-1))(n为正奇数).若n为偶数,则a^n+b^n不能分解.a^n+b^n的展开公式是由因式分解得出的.把一个多项式在一个范围(如实数范围内,即所有项均为实数)分解,化为若干个整式的积的形式,这种变形称为这个多项式的因式分解,也称为把这个多项式分解因式.

广安区15544054261： 初一下数学关于多项式公式 - ？
俟钢清脑： 1、单项式乘以多项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc 2、多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am +an+bm+bn平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方公式(a+b)^2=a^2+2an+b^2(a-b)^2=a^2-an+b^2无名公式:(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

广安区15544054261： 常用的泰勒公式展开式 ？
俟钢清脑： 常用的泰勒公式展开式为:Fx=fx0/0!+f(x0)/1!(x-x0)+f(x0)/2!(x-x0)²+...+f(x0)/n!(x-x0)n次方+Rn(x).其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项,是(x-x0)n的高阶无穷小.

广安区15544054261： tanx泰勒展开式常用公式 ？
俟钢清脑： tanx泰勒展开式常用公式是“tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!”,其中|x|泰勒公式一般应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式,如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.

广安区15544054261： arccosx泰勒展开式 ？
俟钢清脑： arccosx泰勒展开式是f(x)=(arccosx)'=-1/√(1-x^2),泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数.泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒,他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式.泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一,也是函数微分学的一项重要应用内容.泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容,它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数,泰勒公式这种化繁为简的功能,使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具.