如何解一元二次方程?

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一元二次方程是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是已知常数，且 a 不等于 0。解一元二次方程的一般方法是使用求根公式，求解出方程的两个根。

求根公式如下：

x =(-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

其中，± 表示两个根，分别为加号和减号。

具体步骤如下：

• 将方程写成标准形式 ax^2 + bx + c = 0。

• 确定 a、b、c 的值。

• 计算判别式 Δ = b^2 - 4ac。

• 根据判别式的大小，判断方程的解的情况：

• 如果 Δ > 0，则方程有两个不相等的实根；

• 如果 Δ = 0，则方程有两个相等的实根；

• 如果 Δ < 0，则方程无实根。

• 如果 Δ > 0，则使用求根公式计算出方程的两个根。

  则两个根为 x1 = (-b + √Δ) / 2a 和 x2 = (-b - √Δ) / 2a。

做等腰三角形ABC,其中∠A=36°
易得∠B=∠C=72°
过A做AD⊥BC于D,∵∠B=∠C
∴BC = 2BD
cos72°=cos∠B=BD/AB=BC/2AB
过C做∠C的角平分线交AB于E点.
∠ACE=1/2∠C=36°=∠A
∴CE=AE
∵∠BEC是△AEC的外角
∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°=∠B
∴CE=BC
∵∠ACE=∠A,∠BEC=∠B
∴△ABC∽△CEB
∴AB :CE = BC :BE
又∵CE=BC,BE= AB - CE
∴CE²= AB(AB-CE)
CE/AB=(根号5-1)/2 —— 黄金分割
∴BC/AB=(根号5-1)/2
cos72°=1/2 * (根号5-1)/2 = (根号5-1)/4

解一元二次方程的一般步骤如下：
1. 将方程写成标准形式：$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a$、$b$和$c$是已知实数，$a \neq 0$。确保方程等号右边为零。
2. 使用求根公式来计算$x$的值。求根公式是根据二次方程所得出的，其表达式为 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
a. 其中$\pm$表示两个解，一个取正号，另一个取负号；

b. $\sqrt{b^2 - 4ac}$ 表示计算平方根。
3. 将求根公式中的参数$a$、$b$和$c$代入，计算出两个解。如果$b^2 - 4ac$是一个负数，那么方程没有实数解，只有复数解。
下面举一个例子来解释：
假设我们要解方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$。
按照上述步骤：
1. 将方程写成标准形式：$2x^2 + 5x - 3 = 0$。
2. 使用求根公式计算$x$的值：

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}$

简化运算：

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm 7}{4}$

得到两个解：

$x_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$x_2 = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3$
所以，方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ 的解是 $x = \frac{1}{2}$ 和 $x = -3$。

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