求∫（ x） dx换元公式？

~

定积分换元公式是∫baf(x)dx=∫βαf([φ(t)])φ′(t)dt。

设函数f(x)在区间[a,b]上连续，函数x=φ(t)满足条件：(1)φ(α)=a,φ(β)=b。(2)φ(t)在[α,β](或

[β,α])上具有连续导数，且值域Rφ=[a,b]，则有∫baf(x)dx=∫βαf([φ(t)])φ′(t)dt。

证明：

设F′(x)=f(x)，则∫baf(x)dx=F(b)−F(a)设Φ(t)=F(φ(t))，则Φ′(t)=F′(φ(t))φ′(t)=f(φ(t))φ′(t)。

从而∫βαf[φ(t)]φ′(t)dt=Φ(t)∣∣βα=Φ(β)−Φ(α)=F(φ(β))−F(φ(α))=F(b)−F(a)。

∴∫baf(x)dx=∫βαf[φ(t)]φ′(t)dt。

令x=φ(t)，dx=φ′(t)dt，∫βαf(φ(t))⋅φ′(t)dt。

注意事项：

1、当积分表达式中含有根式，分式等形式时，可以利用换元法进行积分，试题中一般会指定表达式中的某一部分作为替换的部分。在利用换元法做定积分题目时一定要注意更改相应的定积分上下限。

2、当遇到两部分函数相乘的形式作为被积函数，可以考虑使用分部积分的方法。注意选择合适的部分作为公式的u，另一部分即为dv/dx，这点也需要多加注意。

3、定积分的换元积分法要记得积分上下限的改变，若直接应用分部积分公式，则积分化得更复杂．所以需要先用换元法。

---

行唐县17085417547： 求∫tanxdx,换元法详细过程,谢谢 不太懂怎么换的 - ？
秦呢抗乙： ∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫(1/cosx)d(cosx)=-ln|cosx| +C 本题如果强行用换元法,只有令cosx=t了,不过完全没有换元的必要.

行唐县17085417547： 求∫x的平方/根号下1 - x的平方dx - ？
秦呢抗乙：[答案] 换元,令sint=x,dx=costdt则原式化为 ∫(sint)^2/(cost)^2*costdt =∫(1/cost-cost)dt =ln|(1/cost-sint/cost)|-sint+C,C为常数 再把cost,sint代入回去即可

行唐县17085417547： 用换元法求∫(2,1)(根号x^2 - 1)/x dx - ？
秦呢抗乙： 解:令x=sect,则dx=sect·tant dt ∫(1→2)√(x²-1)/xdx=∫(0→π/3)tan²t dt=∫(0→π/3)(sec²t-1)dt=(tant-t)|(0→π/3)=tanπ/3-π/3=√3-π/3

行唐县17085417547： 换元法求定积分 - ？
秦呢抗乙： 把复合函数的微分法反过来用于求不定积分,利用中间变量的代换,得到复合函数的积分法,称为换元积分法,简称换元法,换元法通常分为两类: 第一类换元法: 设f(u)具有原函数F(U),即. F'(U)=f(u),∫f(u)du=F(U)+C. 如果u是中间变量,u=φ(x)...

行唐县17085417547： 微积分∫(x√x - 3)dx用换元积分法怎么做.请帮下,谢谢. - ？
秦呢抗乙： 换元积分法 令√(x-3)=t x=t^2+3 dx=2tdt 原式=∫(t^2+3)t*2tdt =∫(2t^4+6t^2)dt =2/5*t^5+2t^3+C =2/5*(x-3)^(5/2)+2(x-3)^(3/2)+C

行唐县17085417547： 用第一类换元积分法求不定积分 ∫x(根号下x² - 9)·dx - ？
秦呢抗乙：[答案] ∫x(根号下x²-9)·dx =1/2* ∫(根号下x²-9)·dx² =1/2*2/3*(x²-9)^(3/2)+C =(x²-9)^(3/2)/3+C

行唐县17085417547： ∫e^3根号x/根号x 用第一换元法求解,详细过程 - ？
秦呢抗乙： 解题过程如下图:记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分.扩展资料:常用积分公式:1)∫0dx=c2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c5)∫e^xdx=e^x+c6)∫sinxdx=-cosx+c

行唐县17085417547： 用第二类换元法求∫dx/x根号1 - x2 - ？
秦呢抗乙：[答案] 令x=sint,那么dx=cost dt,√(1-x^2)=cost所以原积分=∫ cost/cost *1/sint dt=∫1/sint dt=ln|1/sint -cott| +C,而1/sint=1/x,cott=cost /sint= √(1-x^2) /x故原积分=ln|1/x - √(1-x^2) /x| +C,C为常数...

行唐县17085417547： 求解∫e^|x|dx= - ？
秦呢抗乙： ^解:1.当x>0时,原式=∫e^xdx=e^x+C (C是积分常数);2.当x=0时,原式=∫dx=x+C (C是积分常数);3.当x<0时,原式=∫e^(-x)dx=-e^(-x)+C (C是积分常数).

行唐县17085417547： 求不定积分∫[(根号x)+1][x - 根号x]dx - ？
秦呢抗乙： 换元,令t=根号x 结果是2x+4ln(x-1)+c