已知函数y=-x²+2bx+c,当x＞1时，y的值随x的增大而减小，则实数b的取值范围是（）？

已知二次函数y＝－x²＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是~

y=-x^2+2bx+c
=-(x-b)^2+c+b^2
开口向下，对称轴x=b的右侧（即x>b），y的值随x的增大而减小
而x>1时，y的值随x的增大而减小
因此，b<=1
b的取值范围：(-∞,1]

因为抛物线开口向下 对称轴为x=b，
在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，
所以b≤1

该抛物线的a=-1，开口向下，在对称轴右侧是y随着x的增大而减少的。
次抛物线的对称轴为x=b，所以b必须在1的左侧但可以和1重合，就能保证在x>1时，y的值随x
的增大而减少。反之，如果b>1，那么在x>1时，抛物线在x从1到b时，y随着x的增大而增大，
在x>b才随着x的增大而减少。

因为函数y=-x²+2bx+c是一个开口向下的抛物线，该函数的对称轴为x=b，所以该函数在[b，＋∞)上是单调递减的函数，即y的值随着x的增大而减小。
又因为当x>1时，该函数y的函数值随x增大而减小，所以x>1一定是[b，+∞)上的子区间，所以此时只需要1在区间[b，+∞)内即可，所以b≤1。
希望对你有所帮助！

首先x²的系数是-1，这个抛物线的开口是向下的，所以顶点右半边是递减，又有y=-x²+2bx+c=-（x-b）²+b²-c，顶点坐标（b，b²-c），所以b≤1的时候满足x＞1时为递减函数

图像来隼

下面【】中的内容为解释或提示，实际解答中不写出来

解答：函数y=-x²+2bx+c 的图像开口向下【因为二次项系数a=-1<0】，对称轴x=b【由x=-b/(2a)=-2b/[2×(-1)]=b得出。同时，根据二次函数图像开口向下，在其对称轴x=b时函数最得最大值，函数取值y在对称轴左边越来越小，右边越来越大】

当x>1时，y的值随x的增大而减小，知函数对称轴在包括x=1及其左边，知 x=b≤1 即 b≤1 选  D

加粗字段即为范围解答过程

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东丽区13136345515： 已知函数y= - x²+2ax+3,当 - 1≤x≤3时,求函数y的最大值 - ？
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东丽区13136345515： 写出函数的单调区间:y= - x²+2|x|+1需要计算过程,详细~ - ？
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东丽区13136345515： 已知以x为自变量的二次函数y= - x²+2x+m - 1与y轴交于(0,3)点 (1)求m的值 (2)求出它与x轴的交点已知以x为自变量的二次函数y= - x²+2x+m - 1与y轴交于... - ？
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线府脂康：[答案] y=-x²﹢2x﹢3