为什么可微推不出偏导数连续？是怎样的平面才会可微但是偏导数不连续呢？
如果一个函数在某点偏导数存在，且连续，那么在该点可微，这个是函数可微的条件，那么就知道函数不一定是在任何一点偏导数连续，故函数可微推不出偏导数各点连续。
函数可微则这个函数一定连续，但连续不一定可微．多元函数可微则偏导数一定存在，可微比偏导数存在要求强而偏导数连续可以退出可微，但反推不行。
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:
△z＝f（x0＋△x，y＋△y）－f（x0，y0）＝A△x＋B△y＋o（ρ），其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ＝〔（△x）＾2＋（△y）＾2〕＾0．5．o（ρ）是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o（ρ）／ρ趋于零．则称f在P0点可微。
可微的充要条件是曲面z＝f（x，y）在点P（x0，y0，f（x0，y0））存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0（x0，y0）可微，这个切面的方程应为Z－z＝A（X－x0）＋B（Y－y0）。
若某一平面内存在某点可微，其周围邻皆有定义，但邻域的点偏导数不存在(如震荡不存在)，则偏导数不连续。
函数可微,那偏导也可微对吗?
如果一个函数在某点偏导数存在，且连续，那么在该点可微，这个是函数可微的条件，那么就知道函数不一定是在任何一点偏导数连续，故函数可微推不出偏导数各点连续。 扩展资料 设函数y= f(x)，若自变量在点x的`改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A为不依赖Δ...
偏导数与可微分有什么关系?
可微=>偏导数存在，反之推不出；可微=>连续（这个连续指的是没求偏导的函数），反之推不出；可微=>方向导数存在，反之推不出；偏导数存在，连续，方向导数存在之间互相谁也推不出谁。可导与偏导：当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们...
可微为什么不能得到连续偏导函数???求解释求反例子
f(x,y)如下：当xy≠0时，(x^2)*sin(1\/x)+(y^2)*sin(1\/y)当x≠0，y=0时，(x^2)*sin(1\/x)当x=0，y≠0时，(y^2)*sin(1\/y)当x=y=0时，0 函数在原点处可微，但两个偏导函数在原点处都不连续。
可微能不能推出其偏导数连续
不能,通吃的方法是看剩余的那个无穷小是不是距离的高阶无穷小 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df\/dx(x0)。导数...
可微和偏导数存在的关系
可微和偏导数存在的关系：可微必然偏导数存在，偏导数存在不一定可微，若偏导数存在且偏导函数连续则必可微，但是可微只能推出偏导数存在，不能说明偏导函数连续。偏导数定义：在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许...
...偏导数在点(x,y)连续是f(x,y)在该点可微分的什么条件啊?
充分不必要条件。偏导连续可以推出可微，但是可微推不出偏导连续。点击图片看反例。注：楼上的结论有误，楼上证明说的是可微能推出函数本身连续而没能证明是偏导连续。
为什么函数可微但不可导?
因为该函数可能是多元函数，对多元函数来讲，可微是可偏导的充分不必要条件，即在某一点可求偏导并不一定能推出在这一点可微。对于多元函数而言，某处可微意味着此处的每个方向上都可以进行线性近似，而某处可导最少只需要一个方向上可以进行线性近似。函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右...
偏导数连续可微怎么推出可微?
偏导数存在且连续（这个连续指的是求完偏导的函数）=>可微，反之推不出；可微=>偏导数存在,反之推不出；可微=>连续（这个连续指的是没求偏导的函数），反之推不出；可微=>方向导数存在,反之推不出；偏导数存在，连续，方向导数存在之间互相谁也推不出谁。
连续,可导,可微,有偏导数 相互之间的关系(多元函数)
可微推出偏导数存在且函数连续，反之不成立。偏导函数连续推出可微，反之不成立。可导一定连续，但连续不一定可导。可导与可微是等价的。注意：要区分偏导函数与函数。（把函数求导后的函数称为偏导函数）
偏导函数不连续,为什么不可微分
肯定是可微的 偏导数连续是可微的充分条件，即可微推不出偏导数就连续，也就是说，可微时，偏导数可能连续，可能不连续。反知，偏导数不连续时也可能可微。
尤花一夫：[答案] 不可以,偏导数连续能推出可微,反之推不出.给你一个反例,分段函数:f(x,y)=(x²+y²)sin(1/(x²+y²)) x²+y²≠00 x²+y²=0该函数在x=0处可微,偏导数存在,但偏导数不连续.计算过程...
东丰县17748286036： 多元函数可微为什么不能推出偏导数连续 - ？
尤花一夫： 多元函数的偏导数连续只是可微的充分条件而非必要条件,教材上应该有反例的,翻翻书?
东丰县17748286036： 怎么说明可微不一定偏导连续 - ？
尤花一夫：[答案] 反例: f(x,y)=(x^2+y^2)*sin(1/x^2+y^2),当x^2+y^2不等于0 f(x,y)=0,当x=y=0 可以验证在(0,0)点函数可微,但偏导数不连续
东丰县17748286036： 函数可微为什么推不到偏导数连续,求大神解释 - ？
尤花一夫： 其实你就把它当成一元函数理解呗..他本质也是在一个变量不变的情况下求的导...一元函数想必你见的多了..它可导..说明一阶导数存在..并不能说明一阶导数连续
东丰县17748286036： 有连续的偏导数能推出可微,为什么反之可微不能推出有连续的偏导数? ？
尤花一夫： 因为已经有例子,函数f(x,y)处处可微,但它的偏导数却不是连续函数. f(x,y)的表达式如下: 当xy≠0时,(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y) 当x≠0,y=0时,(x^2)*sin(1/x) 当x=0,y≠0时,(y^2)*sin(1/y) 当x=y=0时,0 你可以验证,这个函数在原点处可微,但两个偏导函数在原点处都不连续. 详可参阅:上海科学技术出版社《分析中的反例》P128,[美]B.R.盖尔鲍姆,J.M.H.奥姆斯特德 著 高枚 译.
东丰县17748286036： 函数在某点可微,但偏导数在这点不连续,怎么回事? - ？
尤花一夫： 该点导数存在的充要条件是该点的左导数和右导数均存在且相等,并没有要求导数在该点连续.比如若该点是偏导数的可去间断点,显然有该点的左导数和右导数均存在且相等,即该点导数存在,函数在该点可微.
东丰县17748286036： 二元函数可微能不能推导出偏导数存在且连续? - ？
尤花一夫： 可以推出偏导数存在但不能推出偏导数连续
东丰县17748286036： 二元函数偏导数存在且 偏导数连续,那么这个函数是不是就是连续的?为什么? - ？
尤花一夫： 首先偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续(连续不一定可微),所以从偏导数存在是得不出函数连续的,按照上面的分析,你写的那三条当然都是不能逆向推理的.事实上偏导数连续虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而推不出函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个邻域内有界,则函数在该点连续,这是一个定理.以上说的那些不能推出的,都是有反例的,有兴趣的话你可以自己在书上找找.
东丰县17748286036： 可微分与偏导数连续的问题为什么偏导数连续能推出可微分,而可微分不能够推出偏导数连续【解释一下,谢谢【如果能够举个例子的话那更好 - ？
尤花一夫：[答案] 偏导数连续, 则可微分,好理解,例子举不胜举.可微分,但偏导数不一定连续.举例如下:分段函数 f(x,y)=(x^2+y^2)sin[1/(x^2+y^2}], x^2+y^2≠0; f(x,y)=0, x^2+y^2=0.在(0,0)可微分, f'(x,y), f'(x,y) 存在但不连续...
东丰县17748286036： 可微能不能推出其偏导数连续 - ？
尤花一夫： 不能,通吃的方法是看剩余的那个无穷小是不是距离的高阶无穷小 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念.当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df/dx(x0). 导数是函数的局部性质.一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率.如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率.导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近.例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度.
