高数定积分问题？
您好，你的问题，我之前好像也遇到过，以下是我原来的解决思路和方法，希望能帮助到你，若有错误，还望见谅！x^7是奇函数，sinx是奇函数。x^2是偶函数。由于奇函数在关于原点对称的积分区间积分为零。故∫^(1/2)_(-1/2)x^7dx=0∫^(1/2)_(-1/2)sinxdx=0。故∫^(1/2)_(-1/2)x^2dx=2∫^(1/2)_0x^2dx=2/3x^3|_0^(1/2)=2/3×(1/2)^3=1/12。，非常感谢您的耐心观看，如有帮助请采纳，祝生活愉快！谢谢！
思路
1、拆分，0到±∞
2、无穷先换成常数α，再对α求无穷时极限
看过程体会
满意，请及时采纳。谢谢！
用了2个公式，详情如图所示
解答:下列计算省略了积分上下限
∫(sinu)^5 du=-∫(sinu)^4 d(cosu)
=-∫[(sinu)^2]^2 d(cosu)
=-∫[1-(cosu)^2]^2 d(cosu)
=-∫[1-2(cosu)^2+(cosu)^4]d(cosu)
=-cosu+(2/3)[(cosu)^3]-(1/5)[(cosu)^5]
把积分上下限代入后:
上式=1-(2/3)+(1/5)=8/15
高数定积分问题
这题用到了∫(0-π)xf(sinx)dx=π\/2∫(0-π)f(sinx)dx，首先令x=π-t，则∫(0-π)xf(sinx)dx=∫(π-0)f[sin (π-t)](π-t)d (π-t)=π∫(0-π)f(sin t)d (t)-∫(0-π)f(sin t)d (t)。所以∫(0-π)f(sin t)td (t)=π\/2∫(0-π)f(sin t)d (t)...
定积分问题?
注意了，定积分等于0相当于面积等于0，这时有两种情况，一种是f(x)恒等于0，也就是横轴y=0. 另一种情况是曲线有零点，f(x)为负的和f(x)为正的部分所围成的的面积相等，一正一负正好和为0，这种情况的特别情况是奇函数在一对相反数之间的积分。所以答案是不能确定，选D....
高数定积分问题谢谢
回答：因为积分xf(x)dx是一个常数。故而,我们可以设f(x)=x+C 代入f(x)=x+积分xf(x)dx,得f(x)=x+1\/3+C\/2 从而有x+C=X+1\/3+C\/2,得出C=2\/3
高等数学问题,定积分问题。
设定积分 ∫<0,1>f(x)dx = A, 则 f(x) = 8x^3-3Ax^2, 两边在 [0,1] 上对 x 积分，得 A = ∫<0,1>8x^3dx - 3A∫<0,1>x^2dx = [2x^4]<0,1> - A[x^3]<0,1> = 2-A 解得 A = 1 , 则 f(x) = 8x^3 -3x^2，f'(x) = 24x^2-6x = 6x(4x-1)...
关于定积分问题?
郭敦顒回答：一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任一原函数在区间[a，b]上的增量。举例从感性认识上来理解这问题，对初学者易于接受些。定积分∫[a，b]F′（x）dx=∫[a，b] f（x）dx，f（x）是导函数，F（x）是导函数的原函数，F′（x）= f（x），如f（x）=2x。则F（x...
关于高等数学定积分的问题
关于第一个，很显然就是三角代换，因为积分上限是a，根号里又是a^2-r^2,令r=acost,这是一个很习惯的操作，应该是很熟悉的 再看第二个，设x=tant，因为1+(tant)^2再开根号就是sect，dx=(sect)^2dt，剩下的就很好做了。如果这个不用三角代换，设（1+x^2）再开根号=t，注意到积分区间x...
定积分问题
解析：我们知道 y'＝dy\/dx.也就是说 dy\/dx就是对y求导的意思！那么现在d\/dx后面接定积分，就是对定积分求导的意思，定积分是一个常数，常函数的导数是0！如果d\/dx后面接的是不定积分，比如说求d\/dx∫f(x)dx，它的结果是什么呢？我们可以这样做，设f(x)的原函数是F(x)＋C，则F(x)＋...
这道关于定积分的题目怎么写,求帮忙
∫ (0,2) f(x-1)dx= (0,1) [x\/(2-x)]dx+ (1,2) (2x-2)dx= (0,1) {[2\/(2-x)]-[(2-x)\/(2-x)]}dx+ x^2-2x丨(1,2)=-2ln(2-x) 丨(0,1)+(4-4-1+2)=2ln2+1。以上缺少积分符号，是由于百度知道目前有缺陷，无法输入也无法复制粘贴积分符...
高数 定积分问题
是由定积分的性质得到的。积分区间关于原点对称，x\/√[(½)²-x²]是奇函数，积分结果为偶函数。求解定积分的结果等于0 ∫[-½：½](x+½)\/√[(½)²-x²] dx =∫[-½：½] x\/√[(½)²-x²]dx+ &#...
数学定积分问题
回答：积分区间相同,被积函数越大,积分越大
宾孙络欣：[答案] 高数,微积分,定积分问题:可积与存在原函数什么关系?为什么? 应该是等价的; 因为 可积一定存在原函数; 同样原函数存在,一定是可积的.
翠云区18269343309： 高数定积分计算问题,求学长学姐帮忙 - ？
宾孙络欣： 令x=asinu,则:u=arcsin(x/a),dx=acosudu,∫√(a^2-x^2)dx =a∫√[1-(sinu)^2]·acosudu =a^2∫(cosu)^2du =(1/2)a^2∫2(cosu)^2du =(1/2)a^2∫(1+cos2u)du =(1/2)a^2·∫du+(1/4)a^2∫cos2ud(2u) =(1/2)a^2·u+(1/4)a^2·sin2u+C =(1/2)a^2·arcsin(x/a)...
翠云区18269343309： 高等数学第五章定积分问题 - ？
宾孙络欣： 其实,楼上的已经告诉你方法了.根据已知条件,f(0)=0,f(3)=2.因为(3,2)是拐点,所以f''(3)=0.算出切线L1与L2的斜率,得f'(0)=2,f'(3)=-2.用分部积分法计算定积分 \
翠云区18269343309： 高数书 定积分的一个问题~求解答! - ？
宾孙络欣： ∫(0→2π)(sinx)^ndx=∫(0→2π)(cosx)^ndx= ①0,n为奇数 ②4∫(0→π/2)(sinx)^ndx,n为偶数 ——它给的结论也是n为奇函数时,其值为零.你的证明不正好验证了结论么?!
翠云区18269343309： 高数中定积分的问题~计算积分区间在( - 2,2)上的max(1,x^2)dx - ？
宾孙络欣：[答案] 首先,进行判断,在(-2,1]U[1,2)上时max(1,x^2)=x^2,(-1,1)上时max(1,x^2)=1 所以原式可转换成(-2,1]U[1,2)上x^2对x的积分加上(-1,1)上1对x的积分,又由于都为偶函数,所以有可转换成2倍的[1,2)上对x^2的积分以及2倍的在[0,1]上1对x的积...
翠云区18269343309： 高数小白问个求积分的问题求 xCOS(nx) 的定积分,求教了! - ？
宾孙络欣：[答案] 如果是求定积分那么根据上下限或许可以利用对称性计算,由于你这里没有给出上下限,那么我给你求出不定积分吧,代入上下限即可得定积分值.∫xcos(nx)dx=1/n*∫xdsin(nx)用分部积分法知:∫xdsin(nx)=xsin(nx)-∫sin(nx)...
翠云区18269343309： 高数定积分问题一道有那个符号 也有下界 但是没有上界 这样的积分是什么积分啊 怎么算 最好举个例子 - ？
宾孙络欣：[答案] 叫反常积分或广义积分,或无穷限积分.解法是把定积分与求极限结合起来.若极限存在,叫收敛,否则叫发散.例如: ∫[0,+∞]e^(-x)dx=lim[b-->+∞]∫[0,b]e^(-x)dx =lim[b-->+∞][-e^(-x)][0,b] =1-lim[b-->+∞]e^(-b) =1
翠云区18269343309： 高等数学积分问题! - ？
宾孙络欣： 问题一:在同济版高等数学(第六版)P231,明确写:是为了计算及应用方便起见,而做的规定(注意是规定) 问题二:不是负数,求面积上下全是正数,以为看成把积分部分加绝对值再积分,注意区分好积分与面积的关系
翠云区18269343309： 平安夜一道高数定积分计算旋转体体积的问题 - ？
宾孙络欣：[答案] 用二重积分可以一次解决所有的旋转体体积
翠云区18269343309： 200分高数定积分求教问题是关于定积分周期的 就是被积函数是一个周期函数 积分区间是0到T 按照牛顿莱布尼茨的公式得0 这是正确的结果 但是如果被积函... - ？
宾孙络欣：[答案] |sinx|是周期函数,最小正周期是π,但|sinx|在一个周期内的积分并不是0,而是2. “按照牛顿莱布尼茨公式在一个周期内积分为0”这句话有严重错误.
