高数定积分问题谢谢
用洛必达法则，分子分母求导。变限积分的求导公式如下：
用这个公式求导，洛必达法则算出来，
第一题极限为1/2,
第二题极限为12。
以上，请采纳。
首先定积分与积分变量所用字母无关，所以把t换成任意字母都是可以的，但是因为上限是x，所以我们一般不会再用一个相同的字母当做积分变量，因此这里用t。选t属于一种习惯。
记a=∫(0,1)xf(x)dx
则有f(x)=x+a
因此a=∫(0,1)xf(x)dx=∫(0,1)x(x+a))dx=∫(0,1)(x^2+ax)dx=(x^3/3+ax^2/2)|(0,1)=1/3+a/2
解得：a=2/3
故f(x)=x+2/3
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)(x+2/3)dx=(x^2/2+2/3x)|(0,1)=1/2+2/3=7/6
因为积分xf(x)dx是一个常数。故而，我们可以设f(x)=x+C
代入f(x)=x+积分xf(x)dx，得f(x)=x+1/3+C/2
从而有x+C=X+1/3+C/2,得出C=2/3
请教一道高数关于定积分的一道题,题目如下图,谢谢各位
\/x,两边同时积分：f(x)=Jf'(x)dx =J(1+lnx)\/xdx =J(1+lnx)d(1+lnx)=(1\/2)(1+lnx)^2+C,得f(x)=(1\/2)(1+lnx)^2+C,由初始条件f(1)=0,得C=-1\/2,于是f(x)=(1\/2)(1+lnx)^2-1\/2.注：其中J表示积分符号，[1,x]为积分区间。仅供参考哈，觉得行可采纳。
高数定积分问题,求解答,谢谢
令 u＝a＋b - x，则 du＝ - dx，右边＝ - ∫(b -- a) f(u) du ＝∫(a -- b) f(u) du ＝∫(a -- b) f(x) dx ＝左边
这道关于定积分的题目怎么写,求帮忙
∫ (0,2) f(x-1)dx= (0,1) [x\/(2-x)]dx+ (1,2) (2x-2)dx= (0,1) {[2\/(2-x)]-[(2-x)\/(2-x)]}dx+ x^2-2x丨(1,2)=-2ln(2-x) 丨(0,1)+(4-4-1+2)=2ln2+1。以上缺少积分符号，是由于百度知道目前有缺陷，无法输入也无法复制粘贴积分符...
一道数学题,定积分,求如何计算,谢谢!!!
先求不定积分啊，∫[1\/（11＋5x）³]dx＝1\/5∫[1\/（11＋5x）³]d（11＋5x）＝[－1\/10]1\/（11＋5x）²＋C
定积分的计算题,求图2的两个问题的解析,谢谢!
x=tant, 则 dx=d(tant)=(sect)^2dt，与原式子(1+（tanx)^2)约掉了。注意：1+（tanx)^2=(sect）^2 ∫(0,π\/4) ln2dx -∫(0,π\/4) ln(1+tanx)dx 因为该式子就是∫(0,π\/4) ln(1+tanx)dx转化而来，所以，∫(0,π\/4) ln2dx -∫(0,π\/4) ln(1+tanx)dx=∫(0,π\/...
高等数学定积分问题
所以令t=1\/x,那么x=1\/t,dx=-dt\/t^2 右边=∫[1,1\/x] dx\/(1+x^2)=∫[1,t] -dt\/(t^2 * (1+1\/t^2))=∫[1,t] -dt\/(t^2+1)=∫[t,1] dt\/(1+t^2)=∫[x,1] dx\/(1+x^2) 注∫[1,t]表示1到t的定积分,1是下限,t是上限 2.观察上下限,左边是0到π,右...
高数,定积分问题,求详细步骤,谢谢。
∫(0->x) f(t)dt = xsinx d\/dx ∫(0->x) f(t)dt = d\/dx (xsinx )f(x) = sinx + xcosx
高等数学定积分问题,谢谢大神们,帮我点一下
令t=3*theta，则积分区间变为-pi\/2--pi\/2 又由于积分对称，=2*积分0-pi\/2 换元时dtheta=dt\/3 因此1\/2*积分--->1\/2\/3*2*积分0-pi\/2 最后系数为1\/3
高数定积分问题,谢谢各位
首先定积分与积分变量所用字母无关，所以把t换成任意字母都是可以的，但是因为上限是x，所以我们一般不会再用一个相同的字母当做积分变量，因此这里用t。选t属于一种习惯。
高数定积分问题?
换元的方法不对。
慈平博尔： 令x=asinu,则:u=arcsin(x/a),dx=acosudu,∫√(a^2-x^2)dx =a∫√[1-(sinu)^2]·acosudu =a^2∫(cosu)^2du =(1/2)a^2∫2(cosu)^2du =(1/2)a^2∫(1+cos2u)du =(1/2)a^2·∫du+(1/4)a^2∫cos2ud(2u) =(1/2)a^2·u+(1/4)a^2·sin2u+C =(1/2)a^2·arcsin(x/a)...
盘县18340266304： 高数定积分一道题定积分 积分号0到1 x2/(1+x2)dx怎么求谢谢 - ？
慈平博尔：[答案] S(1-1/(1+x^2))dx = x-arctanx(0到1) 应该会了吧
盘县18340266304： 高数 应用定积分求出曲线线所围成图形的面积(1)y=e^x,y=e与x=1过程详细一些谢谢 - ？
慈平博尔：[答案] 图形未封闭,是x=0吧? 若是,求出曲线e^x和直线y=e的交点为(1,e), e^x和Y轴交点为(0,1), y=e^x变成x=lny, S=∫ [1,e]lnydy =[1,e] (ylny-y) //***分部积分 =(e-e)-(0-1) =1.
盘县18340266304： 高数定积分问题求解......!谢谢..... 图上两个变换用的方法是一样的 可是我不会... - ？
慈平博尔： 你把x 看成是一个定值,因为是对y积分!你的问题只是不定积分问题:=∫xydy=x∫ydy=x*(1/2y^2)+C 这里用到:∫y^ady=1/(a+1) * y^(a+1) a不等于-1 后面那个是一样的.只需将1/y^2看成y^(-2)就行,然后代上面的公式
盘县18340266304： 高数定积分题一题设f(x)为连续函数,则积分∫上面n下面1/n (1 - 1/x*x)f(1+1/x*x)dx= - ？
慈平博尔：[答案] 1/2
盘县18340266304： 高数定积分求解,谢谢!？
慈平博尔： 先求分子啊 ∫ln(1+t)dt=(1+t)(ln(1+t)-1)+C 分子=(1+(sinx)^2)(ln(1+(sinx)^2)-1)+1
盘县18340266304： 一道关于高数定积分试题 - ？
慈平博尔： 解:当0<=x<=1时, Φ(x)=∫[0,x] t^2 dt=x^3/3 当1<x<=2时 Φ(x)=∫[0,1]t^2 dt+∫[1,x] t dt =1/3+t^2/2|[1,x] =1/3+x^2/2-1/2 =x^2/2-1/6 即Φ(x)={x^3/3,[0,1],x^2/2-1/6, (1,2]}
盘县18340266304： 请教一道高数的题目(简单的定积分应用)计算由y=2x,y=2 - x^2围成的图形面积!(积分形式希望写成∫[a,b]f(x)dx其中∫为积分符号,[a,b]积分区间,f(x)dx为... - ？
慈平博尔：[答案] 画图 求两图交点的横坐标 得到x=-1+3^(1/2)或x=-1-3^(1/2) 而 y=2-x^2在y=2x的上方所以,面积为∫[-1-3^(1/2),-1+3^(1/2)] (2-x^2-2x)dx
盘县18340266304： 高数定积分题 - ？
慈平博尔： = u² sinu - ∫ 2u sinu du = u² sinu + ∫ 2u d(cosu) = u²) I = ∫ u² d(sinu) = , x=sinu,令 u=arcsinx换元, cosu =√(1-x²
盘县18340266304： 一道高数定积分计算题 - ？
慈平博尔： △96.解:∫f(x)dx=∫[∫(sint/(π-t))dt]=∫(sint/(π-t))(∫dx)dt (根据积分区域变换积分顺序)=∫(sint/(π-t))(π-t)dt=∫sintdt=cos0-cosπ=2.
