求一题初中数学几何题的解法

求一题初中数学几何题的解法~

分析思路：由梯形及两面积相等，可列出BF=x，然后根据梯形的一些性质及本题特征进行张开......（学数学要的不只是解题的答案，更重要的是解题的思路及分析技巧，长期坚持的话可以培养好解题思维，以后对这种或别的题目都会以一种正确的分析步骤进行下去---会一种解题途径比做很多道题更有效哦）慢慢培养，会有很大进步哦
顺便说下：诚心问，不耻下问才是学习的最好态度，你的这种态度很好，别管别人怎么说你，不懂就要问，这样才会进步

解：过点A作AG⊥BC于G，
∴∠AGC=∠AGB=90°，
由翻折变换的性质可知，
∵BE=DE，∠EDB=∠DBE=45°，
∴∠DEB=∠DEC=90°，
∴△DEC为直角三角形，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴AG=DE，∠ADE=90°，
在Rt△ABG与Rt△DCE中，
{AB=CDAG=DE
∴Rt△ABG≌Rt△DCE（HL），四边形AGED是矩形，
∴BG=CE，AD=GE，
∴EC=BG= 12（BC-GE）= 12（BC-AD）=3，
∴BE=DE=5；
∴CE：DE的值是 3：5．

1.正方形
四个动点，P.Q.E.F分别从正方形ABCD的顶点A.B.C.D同时出发，沿着AB.BC.CD.DA以同样速度向B.C.D.A移动
可得AP=BQ=CE=DF
PB=QC=ED=FA
可得△APF≌△BQP≌△CEQ≌△DFE
得PQ=QE=EF=FP
∠FPA=∠PQB
又∠PQB+∠QPB=90
所以∠FPA+∠QPB=90
∠FPQ=90
所以PQEF为正方形

2.PE总过对角线AC，BD的交点（正方形ABCD的几何中心）

3.与A,B,C,D重合时最大，在正方形ABCD各边中点时最小。
最大的就是正方形ABCD的面积，即边长的平方，
最小的是最大的一半

非常简单，由于昨晚我们这里网络全部掉线，现在补做，希望你见谅
解答如下
解：
1.显然四边形PQEF是正方形
证明如下
证明：由于四动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以等速向B，C，D，A各点移动
则AP=BQ=CE=DF,AF=BP=CQ=DE
根据直角三角形全等的判定(HL判定)，三角形APF，三角形BQP,三角形CEQ,三角形DFE，两两全等
从而PF=QP=EQ=FE,且角APF+角BPQ=90度
所以这是一个有一个角是直角的菱形
即为正方形
所以四边形PQEF是正方形
2.PE过正方形ABCD的中心
证明如下
证明：连结PE,QF,设交点为O，显然三角形POQ，三角形QOE，三角形EOF，三角形FOP两两全等且面积相等
第一问中已证三角形APF，三角形BQP,三角形CEQ,三角形DFE，两两全等
根据凸四边形的对应边对应角都相等则凸四边形全等
从而上述对应三角形构成凸四边形都对应全等
从而其PQEF的中心点O也是ABCD的中心
证毕
3.当正方形PQEF的顶点分别处于正方形ABCD的中点时，其面积最小，是正方形ABCD面积的一半
当正方形PQEF的顶点和正方形ABCD的顶点重合时，其面积最大，就等于正方形ABCD的面积。
对于面积最小的时候的取法其实是有理论依据的，就是不知道你是不是学过，由于每个直角三角形，三角形APF，三角形BQP,三角形CEQ,三角形DFE，(两两全等)
则显然其每个直角三角形的直角边的和是定值，其和为正方形ABCD的边，根据均值不等式的性质，AP*AF≤(AP+AF)^2/4,不等式右端是定值，且AP=AF时取等号，也就是达到最大值，也就是说AP*AF达到最大值，从而正方形PQEF达到最小值，此时显然正方形PQEF四个顶点在正方形ABCD四个边的中点，这就是取中点达到最小值的理论依据。

1 正方形
2 过正方形对角线焦点
3位于 顶点处最大 位于AD中点处最小

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浮梁县13533954205： 求一题初中数学几何题的解法 - ？
锻柱康莱： 1.正方形 四个动点,P.Q.E.F分别从正方形ABCD的顶点A.B.C.D同时出发,沿着AB.BC.CD.DA以同样速度向B.C.D.A移动 可得AP=BQ=CE=DF PB=QC=ED=FA 可得△APF≌△BQP≌△CEQ≌△DFE 得PQ=QE=EF=FP ∠FPA=∠PQB 又∠PQB+∠QPB=90 所以∠FPA+∠QPB=90 ∠FPQ=90 所以PQEF为正方形 2.PE总过对角线AC,BD的交点(正方形ABCD的几何中心) 3.与A,B,C,D重合时最大,在正方形ABCD各边中点时最小.最大的就是正方形ABCD的面积,即边长的平方, 最小的是最大的一半

浮梁县13533954205： 初中数学几何解题方法 - ？
锻柱康莱：[答案] 若没思路就将已知条件列出来,再将由已知条件直接得到的结论写下来,之后再一步一步的往下写能得到的结论.

浮梁县13533954205： 求一初中几何数学题解法,如解法详细有加分!内详!!!!!!!!!!!! - ？
锻柱康莱： 设BC=x,依题意,得 由AE+HD+EH=AD,得EH+2AE=x,由EH=EA+AB+BF,得EH-2AH=10,解得EH=(x+10)/2=X/2+5 矩形ABCD面积为10x,梯形MNHE面积=(1/2)(MN+EH)*5=(1/2)*(35+x/2+5) 由题意,梯形面积是矩形ABCD面积的1/4,得,10x=4*(1/2)*(35+x/2+5) 解得X=80 所以BC=80

浮梁县13533954205： 求初中数学几何题解题思路和技巧,综合出一些规律给我.例如题目给出什么条件来,就要马上想出什么定理那样,求求大家把初中几何全部归纳出来.我还有... - ？
锻柱康莱：[答案] 证明两条线段或者角相等你可以把它放到两个三角形中找全等,或者找特殊三角形,等边等腰三角形.若是线段成比例可以考虑三角形相似.哎,技巧太多了一时难以叙述,你可以总结平时做的习题,最关键的还是要对书上的定理定义吃透,多做练习...

浮梁县13533954205： 一道初中几何题,求解求过程.急!!!!!!!!!!!!!!!!! - ？
锻柱康莱： 1,证ABCD为平行四边形 ∠BDE=∠AEF,所以BD//CA(内错角相等) BD//CA,所以,∠B=∠EAF,又因为,∠B=∠C,所以,∠EAF=∠C,所以AB//CD(同位角) 所以ABCD是平行四边形(两组对边平行)2,AB//CD,所以∠AFQ=∠...

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锻柱康莱： 分析思路:由梯形及两面积相等,可列出BF=x,然后根据梯形的一些性质及本题特征进行张开......(学数学要的不只是解题的答案,更重要的是解题的思路及分析技巧,长期坚持的话可以培养好解题思维,以后对这种或别的题目都会以一种正确的分析步骤进行下去---会一种解题途径比做很多道题更有效哦)慢慢培养,会有很大进步哦 顺便说下:诚心问,不耻下问才是学习的最好态度,你的这种态度很好,别管别人怎么说你,不懂就要问,这样才会进步

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锻柱康莱： 解:因为AB=AC,∠A=20°,所以,∠ABC=∠ACB=(180°-20°)/2=80°. 所以,∠CBE=50°.又∠BEC=∠A+∠ABE=20°+30°=50°, 所以,∠CBE=∠BEC,所以,BC=CE. 以CB为一边在形内作∠BCF=20°,CF交AB于点F,连结EF,则∠ECF=...

浮梁县13533954205： 速求这道初中几何题的解法？
锻柱康莱： (2X30-34)/2=13 AB+AD+BD=30……1式(ABD周长为30) AC+AD+DC=30……2式(等腰三角形,很容易知道ACD周长也为30) 又BD+DC=BC AB+AC+BC=34(ABC周长为34) 1式+2式得 AB+AC+BC+2AD=60 即2AD=60-34 所以AD=(60-34)/2=13

浮梁县13533954205： 求一道初一数学几何题的解法？
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浮梁县13533954205： 求一道初中数学几何题解答过程？
锻柱康莱： 解:∵D、E、F、分别是△ABC三边中点,所以DE=1/2AB,又△ABC是RT三角形,∴CF=1/2AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∴CF=DE=4cm