小学数学问题

小学数学教学中可能遇到哪些问题~

摘要：数在人们的数学学习中贯穿始终，占有重要的地位。它影响着学生的各科学习，也为学生在数学方面的继续学习奠定了基础。现在的社会是数字化的社会，数在人们的生活中起着非常重要的作用。数可以用来表达和交流，可以帮人们认识身边的事物，还可以帮人们解决生活中的问题。因此，在小学数学教学中培养学生的数感是一项重要的任务。

关键词：数感 积累 渗透 形成 掌握

<<数学课程标准》把数感作为核心内容之一首次提出来，并且在六个核心概念中被摆在了首位，可见新课标对“数感”的强调和重视性。因此我们必须有效地在建立和培养学生的数感这一新的领域作一番思考和探索。数感是人的一种基本素养，是对于数及其运算的一种理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略，是人的一种心智技能。而小学数学教学中培养学生数感，目的也就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题，有意识地将现实问题与数量建立联系。因此， 每个学生都应该建立一定的数感。如何在小学数学教学中培养学生的数感呢？

一、在生活中积累数感

儿童学习数学往往是从认数开始的，因此在儿童开始认数时，要充分利用儿童身边的数学素材，创设有助于儿童理解数学的教学情境，在不知不觉中让儿童积累数感。例如：在教学“可爱的校园时，请学生看美丽的森林，动物学校开学了，可爱的小动物们欢快的走进学校引起了学生数小动物的兴趣，学生不由自主的数一数学校里有几只小兔、几只蝴蝶、几只小鸟、几朵花……数完了，让他再用这些数说一句话，使孩子初步认识到：如果没有数，想说清楚哪个地方有些什么，几乎是不可能的。再如引导学生联系自已身边具体、有趣的事物，通过主动地观察分析生活现象，用数来表示身边的事物，说说身边的数，生活中用到的数，让孩子们数一数：铅笔盒里有几样学具，每样学具有几个；请学生想一想：家中的门牌号，妈妈和爸爸的电话号码、手机号、生日、车牌号等等，让学生在丰富多彩的活动中感受数的意义，体会数用来表达和交流的作用，使数学变得看得见、摸得着，又有着实实在在的作用，为培养孩子的数感奠定了基础。

二、在情境中渗透数感

《标准》中强调：“要引导学生联系自己身边的具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表述和交流的作用，初步建立数感”。教学中，教师要充分利用现实生活的资源，创设有助于儿童理解数学的教学情境，唤醒学生已有的生活经验，再现数的概念的现实来源和实际应用，达到让学生把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。例如，教学“数一数”时，可以引导学生观察书上的主题图，欢快、温馨、富有童趣的画面带给学生对幼儿生活的美好回忆，更是对多彩的小学生活的热切向往。由于一般都有幼儿园里的学习基础，小朋友们会兴致盎然地去数：1只木梯、2个秋千、3只木马、4架飞机……无一不是他们生活中常见的东西，数学就是这样的无处不在；数完了，学生之间就要互相说一说图有些什么。于是“数”成为学生之间进行交流的必不可少的工具，实实在在的作用。

比如，在教“接近整百、整千数加减法的简便运算”时，为使学生理解“345—198=345—200+2”和“345+198=345+200—2”中的难点“±2”的区别，设计了买卖商品的情境。由甲同学扮演售货员，乙同学扮演顾客，乙原有345元，买了198元的相机，付出了两张100元的钞票，应找回2元，由此来讲解“348—198”的简算过程：即多付了要找。 然后，又以甲原有的钱345元为基数，他卖出了198元的商品，却收了200元，多收了2元，应找回2元。以此来讲清“345+198”的简算过程：即多收了要退。在此基础上，再引导学生归纳出“接近整百、整千数加减法的简便算法”的规律。

又如，在教学除法时，让学生担任小组长，给小组成员分发学习用具，据此，理解除法的含义，列式计算。在学习“统计”时，结合运动会中本班所参加的项目及成绩，让学生自己想办法制成表格，从而掌握统计的方法。再如，教学“九加几”的计算时，创设“售货员整理柜台，有一盒乒乓球是9个，另一盒是8个，一共是多少个”的情境，让学生自己想办法计算。

三、在表达与交流中形成数感

在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。

例如在讲“升和毫升”时，练习中要求学生会看刻度说出水的体积。图为一个量筒装有1000毫升水，另一个量筒装有700毫升水，合在一起是多少呢？学生看图后想出了多种方法，有的说1升700毫升；有的说1.7升；有的说1700毫升等等，学生用多种方法表示同一个数量，通过讨论判断这些方法都是正确的。说明同样表示一幅图中水的积体，可以用整数表示，也可以用小数和分数表示。这样学生就在分数、小数、整数之间建立起了联系，知道了能从多方面理解一个数，丰富了对数的认识，进一步发展了数感。

学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如在实际测量中，我带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方式测出了花坛的长和宽，在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法，有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的、怎样做的，从不同角度感知了一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。

四、在于实践中掌握数感

《标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。小学数学实践活动要让学生通过亲身体验来学习数学，于动手中做数学、用数学，而不仅仅是听数学、记数学。数学实践活动是学生主动发展的天空，注重实践活动的数学课堂必将成为学生探究的乐园、创新的摇篮。同样，数感的培养和发展，更离不开实践活动。一年级小朋友好奇好动，简单的实践活动如操作、观察、猜测、交流等对他们来说是充满吸引力的。新课标实验教材一年级上册中，为培养学生的数感，设计了好多有趣的实践活动，如在教学“统计”时，根据课本中的主题图设计问题情境，“小明调查了全班同学最喜欢吃的水果的情况，小朋友，你们猜一猜哪一种水果喜欢吃的人最多?” “你能用什么办法让同学一眼就能看哪一种水果喜欢吃的人最多?” “你能用什么办法让同学一眼就能看哪一种水果喜欢吃的人最多。”然后让每个小组的同学议一议、说一说，然后用实物图摆一摆。并从学生摆出的作品中选择最优方法，引导出水果的统计图。这样，在教学中紧密地联系学生的生活实际，在具体的操作活动中培养学生数感，可以使学生对数有一个鲜明的表象，再遇到相似的情境时，他们会在头脑中有个具体的参照物，真正建立起良好的数感。

五、在应用中培养数感

《数学课程标准》提出：“应通过解决实际问题进一步培养学生的数感”。实践是检验真理的唯一标准。学生学习数学最终在于其应用价值，应用的关键经验是无法教的，必须由孩子自己去体验。所以，教师应在课后指导学生把知识“再创造”出来，用于解决存在于周围真实的问题，在此过程中，学生要从数学角度出发，借鉴前人的经验，灵活选择适当的数学方法与策略作些尝试，随时补充、修改、反思、总结，评价其合理性。这样，使学生的学习经验的可迁移性加强，将其转化为具有广泛的迁移性的学习能力，从而培养数感。

如在学习了平均数后，调查小组成员每人的奶奶各多少岁，爷爷多少岁。然后让学生估计算一下，平均年龄约多少岁？结合“第十一届全国青年歌手电视大奖赛”的录相带，让学生根据每位评委的打分，估算每位歌手的最后得分约是多少。让学生明白为什么要计算，选择什么样的计算方法。

再如：估算上街帮妈妈买菜，大约需要几个素菜，几个荤菜，每种菜价约多少元，共要带多少钱？

学习统计后，让学生对家庭各项开支、用水、用电、电视节目收看情况进行统计，并据此提出对自己家庭的建议书等。

总之，培养学生数感的过程是循序渐进的。培养学生的数感，可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方法思考和解决问题，这无疑会有助于学生创新精神和实践能力的培养。随着数感的建立、发展和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。

从题意可以看出，每个人都必须交手一次，小红打了七场比赛，说明他的对手有7人，加上自己，总共8名同学进行比赛。如果是淘汰赛，先进行1/4比赛，再进行半决赛，最后进行决赛，总共7场比赛。

1、因为能被9整除的数的各位数字的和能被9整除，而1+7+3=11，只有加7能被9整除，所以第一次填7；能被11整除的数的奇、偶位数字和的差能被11整除，1+3=4（小于7），差不能为0，只能是11，11+4-7=8，所以第二次填的是8；能被6整除的数能同时被2、3整除，即末位是偶数且各位数字的和能被3整除，只有4满足条件，所以第三次填4。
所以三个数字的和是7+8+4=19.
2、因为能被13整除的数末3位数与前面的数之差能被13整除（可反复操作），经过6次操作可去掉末尾的18个8，经过偶数次操作又可去掉3（个数是6的倍数），故可去掉18个3，本题简化为33（）88能被13整除，可得（）55能被13整除，（）里可填1~9，逐个试除可知（）里填4.
3、原四位数的个位和千位相加得8，没有进位（否则和是5位数），而和的千位是9，可知十位与百位相加进位且个位是8或9，而两个一位数相加不能得19，只能是18，则十位与百位都是9，所以和的百位比十位大1（因为进位）。
所以，做对的同学是丙。

1. 能被9整除的数必须各位数字之和为9的倍数，1+7+3=11，11+9=20，那这四个数之和最小是0，最大是20，9的倍数只有18，18-11=7，所以其中一个是7。
能被11整除的数必须奇数位（个、百、万…位）数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）是11的倍数，1+3=4，7+9=16，7-4=3，16-4=12，差在3~12之间，11的倍数只有11，11+4=15，15-7=8，所以其中一个是8。
是6的倍数必须同时是2和3的倍数，1+7+3=11，1+7+3+9=20，是3的倍数得有12、15、18、：如果是12，填的数是12-11=1；如果是15，填的数是15-11=4；如果是18，填的数是18-11=7.是偶数的只有4。
所以，三个数之和是7+8+4=19。

2.能被13整除的数也必须奇数位（个、百、万…位）数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）是13的倍数，这是一个41位数，括号里的是第21位，10*3+10*8=110，110+9=119，则它的奇数位的数字之和最大是119
（身下的忙不赢，过一会儿再说。）

我来详细的讲一下，因为不知道您的数学水平，可能讲的太细了，请耐心的看一下

第一题：
能被 9 整除的数是各数位上的数字和是 9 的倍数：

1+7+3+？ 是 9 的倍数，应填 7

能被 11 整除的数是偶数位上的数字和减去奇数位上的数字和结果是 11 的倍数

1-7+3-？ 是 11 的倍数，要命，结果是负数，如果您没有负数概念的话加上 11好了

11+1-7+3-？ 是 11 的倍数，应填 8 （0 是 11 的倍数）

能被 6 整除的数是各数位上的数字和是 3 的倍数，且个位数为偶数

1+7+3+？ 是 3 的倍数且 ？是偶数， 应填 4

所以第一题的答案是 7+8+4=19

第二题：
1111111（6个1）可以被 13 整除，所以 222222 333333 444444 ......都可以被 13 整除

999999 可以被 13 整除， 所以 1000000 除 13 的余数为 1

这样一来所有连续 6 个相同的数字就可以简单划去，原题可变为：

33（）88 可被 13 整除（把 10 个数分别填进去试试看） 所以应填 4

第三题
这是一个比较简单的题：设这个数为 a*1000+b*100+c*10+d 顺序倒排后相加结果为 1001*（a+d）+110（b+c)
因 1001 和 110 都可被 11 整除，所以相加后的结果可被 11 整除

所以 丙 的答案应该是对的。

如果有兴趣的话，第二题我再讲下去，看得懂最好

因 1001 可被 13 整除 所以 33（）88 可变为 （）55
因 55 除 13 余 3， 100 除 13 余 9 所以原题可变为
9n+3 可被 13 整除， 所以 n=4

我就是这样做的，呵呵

第三题 我再补充一点
严格的来说还应该证一下这个数的存在性

1001（a+d)+110(b+c)=9988

两边除11

91（a+d）+10（b+c）=908
b+c=( 908 - 91(a+d) )/10
解得 a+d=8 b+c=18

9449 就是其中一例，存在性证完

如果有看不懂的地方，email 给我好了。

. 能被9整除的数必须各位数字之和为9的倍数，1+7+3=11，11+9=20，那这四个数之和最小是0，最大是20，9的倍数只有18，18-11=7，所以其中一个是7。
能被11整除的数必须奇数位（个、百、万…位）数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）是11的倍数，1+3=4，7+9=16，7-4=3，16-4=12，差在3~12之间，11的倍数只有11，11+4=15，15-7=8，所以其中一个是8。
是6的倍数必须同时是2和3的倍数，1+7+3=11，1+7+3+9=20，是3的倍数得有12、15、18、：如果是12，填的数是12-11=1；如果是15，填的数是15-11=4；如果是18，填的数是18-11=7.是偶数的只有4。
所以，三个数之和是7+8+4=19。

2.能被13整除的数也必须奇数位（个、百、万…位）数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）是13的倍数，这是一个41位数，括号里的是第21位，10*3+10*8=110，110+9=119，则它的奇数位的数字之和最大是119

第一题：19
从1730~1739一共十个数 挨个试
被9整除：1737
被11整除：1738
被6整除：1734
所以三个数是：7，8，4
加起来 7+8+4=19

第二题：几也不好用
因为看最后一位数是8
而决定最后一位数是“13”的后一位“3”

13*13 最后一位是 3*3=9 中的“9”
13*13*13 最后一位是 3*3*3=27中的“7”
13*13*13*13 最后一位是 3*3*3*3=81中的“1”
13*13*13*13*13 最后一位是 3*3*3*3*3=243中的“3”
再往下最后一个依次循环 是“9，7，1，3”
所以13怎么乘 最后一位都不是8
没有答案

第三题：谁都不对

举个例子：
1453和3541
加起来（注意观察）
1453
+3541
------
4994

是不是第一位等于第四位 第二位等于第三位？
所有四位数都是这样

所以没有对的

---

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