如图，D是直角三角形ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。若AC=根号3DC，求β的值

如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β，（1）证明sinα+cos2β=0；（2）若AC=~

解：（1）如图， ，∴ ，即 ；（2）在△ABC中，由正弦定理得 ，∴ ，由(1)得 ，∴ ，即 ， ，∴ 。

∵sinα+cos2β=0,
∴sinα=2sin^2β-1。。。。。。。。。。。。。（1）
∵d是三角形abc中边bc上一点,ab=ad,记角cad=α,角abc=β
∴在三角形adc中[ac/sin(180-β)]=[dc/sinα]
∵ac=根号3dc
∴化解得到
根号3sinα=sinβ.。。。。。。。。。。。。。。（2）
根据（1）（2）式子
得出sinβ=(根号3)/2
β=60°

角ACB=90度-角B，角ADB=角B，则角DAC=角B-角ACB，经计算得角DAC=2*角B-90度，即α=2β-90度，由诱导公式得sinα=sin(2β-90度）=-cos2β，即sinα+cos2β=0。

AC/DC=sin角ADC/sin角DAC，sin角ADC=sin角ADB=sin角B，所以AC/DC=sin角B/sin角DAC，即根3=sinβ/sinα，由前一小题的结论，得sinβ=-根3*cos2β，解得sinβ=根3/2，或sinβ=-根3/3（舍去），则β=60度

60°

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安塞县13173313412： 如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记角CAD=α,角ACB=β (1)证明如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记角CAD=α,角... - ？
潜雄青鹏：[答案] 注:题中〃角CAD=α,角ACB=β 〃应为“角CAD=α,角ABC=β”.(1) ∵AB=AD ,∴∠ABC=∠ADB=β,β=α+∠C=α+(90º-β),即2β=90º+α,∴cos2β=cos(90º+α)=-sinα, ∴sinα...

安塞县13173313412： 如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记角CAD=α,角ABC=β - ？
潜雄青鹏： AB=AD,角ABD=角ADB,角BAD=π-角ABD-角ADB=π-2β cos2β=-cos(π-2β)=-cos角BAD 又角BAD+角DAC=90,cos角BAD=sinα cos2β+sinα=0 怎么连分都不给?? 加点,我给算第二问,都三级了!不能太抠

安塞县13173313412： 证明:sina+cos2b=0 (2)若AC=根号3DC,求B的值如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD - ？
潜雄青鹏：[答案] 因为AB=AD,所以角BAD=180-2b,因为ABC是直角三角形,所以180-2B+A=90,所以a=2b-90,因为sina+cos2b=0,sina=sin(2b-90)=-sin2b,所以cos2b=sin2b,2b=45,b应该=45/2

安塞县13173313412： 如图,D是等腰直角三角形ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置,则∠DAD′的度数是______. - ？
潜雄青鹏：[答案] ∵D是等腰直角三角形ABC内一点,BC是斜边, ∴∠BAC=90°, ∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置, ∴∠DAD′=∠BAC=90°. 故答案为90°.

安塞县13173313412： 如图,D是直角三角形ABC斜边BC上 一点,AB=AD,记角CAD=α,角ACB=β (1)证明如 - ？
潜雄青鹏： α+β=∠B ∠B+β=90 α+β+β=90 sinα=cos(90-α)=cos(2β+α-α)=cos(2β) 若AC=√3 DC,β=30

安塞县13173313412： 如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD - ？
潜雄青鹏： 1、AB=AD,∠ADB=∠B,∵∠B+∠C=90°,∴∠ADB=∠B=90°-∠C=90°-в 又∵∠ADB=α+ в,∴90°-в=α+ в,即α=90°-2в,∴sinα=sin(90°-2в)=cos2в2、由(1)知sinα=cos2в=cos2(90°-∠B)=cos(180°-2∠B)=-cos2∠B 正弦定理得:AC/sin∠ADC=...

安塞县13173313412： 如图,已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点(不与点B重合),连AD,线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连CE,求证:BD⊥CE. - ？
潜雄青鹏：[答案] 证明:∵△ABC为等腰直角三角形, ∴∠B=∠ACB=45°, ∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE, ∴∠ACE=∠B=45°, ∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°,即∠BCE=90°, ∴BD⊥CE.

安塞县13173313412： 如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点,BC=3BD,CE⊥AD,则 AE CE =______. - ？
潜雄青鹏：[答案]过点D作DM⊥AC,∵CE⊥AD, ∴∠MDA+∠CAD=∠ACE+∠CAD=90°, ∴∠MDA=∠ACE, ∴tan∠ACE=AECE=tan∠ADM=AMMD. 设等腰直角三角形的直角边是1, ∴AC=AB=1, ∵DM⊥AC,AB⊥AC, ∴DM∥AB, ∴△CDM∽△CBA, 而BC=3BD, ...

安塞县13173313412： 如图 D是直角三角形ABC斜边上BC上一点 AB=AD 记∠CAD=α ∠ABC=β 一 证明sinα+cos2β=0 二 若AC=根号3？
潜雄青鹏： (1) AB=AD ∠ABC=∠ADBβ=∠ABC=∠ADB=α+∠C=α+(90-β)2β=90+αcos2β=cos(90+α)=-sinα, sinα+cos2β=0 (2)正弦定理:AC/sin∠ADC=DC/sinαsin∠ADC=sin(180-∠ADB)=sin(180-β)=sinβAC=√3*DC得:sinβ=√3sinα=√3sin(2β-90)=-√3cos2β=-√3(1-2sin^2 β)2√3*(sinβ)^2-sinβ -√3=0sinβ=√3/2, β=60度

安塞县13173313412： 如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,若AC=√3DC,求∠B的值.？
潜雄青鹏： ,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD ,证明:sina+cos2b=0 (2)若AC=根号3DC,求B的值 题目是这样的吧? 因为∠BAC=90°,故a=90°-∠BAD sina=sin(90°-∠BAD)=cos∠BAD 又因为AB=AD ∠BAD+2b=180° 即 ∠BAD=180°-2b ...