如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β。若AC=根号3DC,求β的值
解:(1)如图, ,∴ ,即 ;(2)在△ABC中,由正弦定理得 ,∴ ,由(1)得 ,∴ ,即 , ,∴ 。
∵sinα+cos2β=0,
∴sinα=2sin^2β-1。。。。。。。。。。。。。(1)
∵d是三角形abc中边bc上一点,ab=ad,记角cad=α,角abc=β
∴在三角形adc中[ac/sin(180-β)]=[dc/sinα]
∵ac=根号3dc
∴化解得到
根号3sinα=sinβ.。。。。。。。。。。。。。。(2)
根据(1)(2)式子
得出sinβ=(根号3)/2
β=60°
AC/DC=sin角ADC/sin角DAC,sin角ADC=sin角ADB=sin角B,所以AC/DC=sin角B/sin角DAC,即根3=sinβ/sinα,由前一小题的结论,得sinβ=-根3*cos2β,解得sinβ=根3/2,或sinβ=-根3/3(舍去),则β=60度
60°
如图直角三角形ABC中,角C等于90度,角ABC等于45度,D是BC上一点且角ADC等...
答:RT△ABC中,∠C=90°,∠ABC=45° 所以:AC=BC,∠BAC=45° 因为:∠ADC=60° 所以:∠DAC=30° 所以:AC=√3CD=√3(BC-BD)所以:AC=√3(AC-100)所以:(√3-1)AC=100√3 解得:AC=100√3 \/ (√3-1)所以:AC=50*(3+√3)...
边角边、角边边、边边角是如何判断的呢?
但条件为边边锐角时,分别有钝角-边-锐角-边-锐角、锐角-边-锐角-边-锐角、锐角-边-钝角-边-锐角几种情况,所以只是边边锐角对应相等的条件不能证明其为全等三角形。(见图2)图2 证明 都是直角三角形的情况 【在数学选择题中SSA的证明是错误的】解:已知:∠A=∠D=90°,AC=DF,...
直角三角形两直角边的乘积等于什么
你好,直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积,都是直角三角形面积的2倍。具体来说,设直角三角形的两条直角边分别为BC和AC,斜边为AB,斜边上的高为CD,则有BC·AC=AB·CD。这个结论可以用等面积法证明,即:S△ABC=1\/2BC·AC=1\/2AB·CD,简化之,即可得到BC·AC=AB·CD。此...
如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点D是三角形内一点,且AD=根号2...
将△ADC顺时针旋转90°,使得AC与AB重合,点D的对应点为M (为什么会想到旋转△ADC呢,都是由于△ABC是等腰直角三角形这个特殊的条件。旋转后可以证明∠DAM=90°出现新的直角,而且AB=AC是旋转后两边完全重合,我们所做的努力都是为了创造出新的条件)∵△ACD≌△ABM ∴∠AMB=∠ADC,BM=CD=4,AM...
如下图a b c d 是一个正方形 c b d是一个直角三角形已知正方形的面积比...
正方形ABCD面积占的份数:4×4=16(份)三角形CBE面积占的份数:4×3÷2=6(份)100平方厘米等于多少份:16-6=10(份)一份数是多少:100÷10=10(平方厘米)三角形CBE的面积:10×6=60(平方厘米)答:三角形CBF的面积是60平方厘米。
已知直角三角形一条直角边和斜边的长度,怎样计算另一条直角边的长度...
使用勾股定理可求另一条直角边的长度。其中c和b是已知的斜边和直角边。勾股定理表达式:a²+b²=c²勾股定理也叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出了“勾...
一个直角三角形两条边分别是9和10… 斜边上的高是6厘米, 那么,斜边长...
3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C\/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。5、如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)AD²=BD·...
阅读材料 如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,ACB=∠EDF=90°...
(1)BF=CD.证明详见解析;(2)不成立, ;(3) . 试题分析:本题是几何综合题,考查了旋转变换中相似三角形、全等三角形的判定与性质.解题关键是:第一,善于发现几何变换中不变的逻辑关系,即△BOF≌△COD或△BOF∽△COD;第二,熟练运用等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形的相关...
直角三角形斜边长10,一条直角边长6,另一边长多少
另一边长8。勾股定理:两个直角边的平方和等于斜边的平方。10X10-6X6=64 所以另一边长8。等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等,两锐角为45°,斜边上中线、角平分线、垂线三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。
求下面各图中阴影部分的面积。看下面!
等腰直角三角形的面积=三角形ABC的面积的一半=12*12*1\/2*1\/2=36 所以左图中阴影部分的面积=36 右图 设直角三角形的上顶点为A,垂角为B,另一个顶点为C,两个半圆与斜边AC的交点为D,连接BD 根据圆的性质BD垂直AC与D点,AC=√(3*3+4*4)=5 设BD长为X,则AD=√(9-X*X),CD=√(...
潜雄青鹏:[答案] 注:题中〃角CAD=α,角ACB=β 〃应为“角CAD=α,角ABC=β”.(1) ∵AB=AD ,∴∠ABC=∠ADB=β,β=α+∠C=α+(90º-β),即2β=90º+α,∴cos2β=cos(90º+α)=-sinα, ∴sinα...
安塞县13173313412: 如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记角CAD=α,角ABC=β - ?
潜雄青鹏: AB=AD,角ABD=角ADB,角BAD=π-角ABD-角ADB=π-2β cos2β=-cos(π-2β)=-cos角BAD 又角BAD+角DAC=90,cos角BAD=sinα cos2β+sinα=0 怎么连分都不给?? 加点,我给算第二问,都三级了!不能太抠
安塞县13173313412: 证明:sina+cos2b=0 (2)若AC=根号3DC,求B的值如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD - ?
潜雄青鹏:[答案] 因为AB=AD,所以角BAD=180-2b,因为ABC是直角三角形,所以180-2B+A=90,所以a=2b-90,因为sina+cos2b=0,sina=sin(2b-90)=-sin2b,所以cos2b=sin2b,2b=45,b应该=45/2
安塞县13173313412: 如图,D是等腰直角三角形ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置,则∠DAD′的度数是______. - ?
潜雄青鹏:[答案] ∵D是等腰直角三角形ABC内一点,BC是斜边, ∴∠BAC=90°, ∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置, ∴∠DAD′=∠BAC=90°. 故答案为90°.
安塞县13173313412: 如图,D是直角三角形ABC斜边BC上 一点,AB=AD,记角CAD=α,角ACB=β (1)证明如 - ?
潜雄青鹏: α+β=∠B ∠B+β=90 α+β+β=90 sinα=cos(90-α)=cos(2β+α-α)=cos(2β) 若AC=√3 DC,β=30
安塞县13173313412: 如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD - ?
潜雄青鹏: 1、AB=AD,∠ADB=∠B,∵∠B+∠C=90°,∴∠ADB=∠B=90°-∠C=90°-в 又∵∠ADB=α+ в,∴90°-в=α+ в,即α=90°-2в,∴sinα=sin(90°-2в)=cos2в2、由(1)知sinα=cos2в=cos2(90°-∠B)=cos(180°-2∠B)=-cos2∠B 正弦定理得:AC/sin∠ADC=...
安塞县13173313412: 如图,已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点(不与点B重合),连AD,线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连CE,求证:BD⊥CE. - ?
潜雄青鹏:[答案] 证明:∵△ABC为等腰直角三角形, ∴∠B=∠ACB=45°, ∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE, ∴∠ACE=∠B=45°, ∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°,即∠BCE=90°, ∴BD⊥CE.
安塞县13173313412: 如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点,BC=3BD,CE⊥AD,则 AE CE =______. - ?
潜雄青鹏:[答案]过点D作DM⊥AC,∵CE⊥AD, ∴∠MDA+∠CAD=∠ACE+∠CAD=90°, ∴∠MDA=∠ACE, ∴tan∠ACE=AECE=tan∠ADM=AMMD. 设等腰直角三角形的直角边是1, ∴AC=AB=1, ∵DM⊥AC,AB⊥AC, ∴DM∥AB, ∴△CDM∽△CBA, 而BC=3BD, ...
安塞县13173313412: 如图 D是直角三角形ABC斜边上BC上一点 AB=AD 记∠CAD=α ∠ABC=β 一 证明sinα+cos2β=0 二 若AC=根号3?
潜雄青鹏: (1) AB=AD ∠ABC=∠ADBβ=∠ABC=∠ADB=α+∠C=α+(90-β)2β=90+αcos2β=cos(90+α)=-sinα, sinα+cos2β=0 (2)正弦定理:AC/sin∠ADC=DC/sinαsin∠ADC=sin(180-∠ADB)=sin(180-β)=sinβAC=√3*DC得:sinβ=√3sinα=√3sin(2β-90)=-√3cos2β=-√3(1-2sin^2 β)2√3*(sinβ)^2-sinβ -√3=0sinβ=√3/2, β=60度
安塞县13173313412: 如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,若AC=√3DC,求∠B的值.?
潜雄青鹏: ,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD ,证明:sina+cos2b=0 (2)若AC=根号3DC,求B的值 题目是这样的吧? 因为∠BAC=90°,故a=90°-∠BAD sina=sin(90°-∠BAD)=cos∠BAD 又因为AB=AD ∠BAD+2b=180° 即 ∠BAD=180°-2b ...