已知直角三角形一条直角边和斜边的长度，怎样计算另一条直角边的长度？

直角三角形已知三个角度和一条直角边怎么计算出另外一条直角边的长度和斜角边的长度~

如果这条已知的边是斜边，那么两条直角边的平方和能够求出来，但是没有特殊的直角三角形给你的度数,是不能准确求出另外两条直角边的长度的；
如果那条已知的边长是一条直角边，那么除了等腰直角三角形和含30°的直角三角形以外也不能准确求出另外一条直角边和斜边的长度。
直角三角形为有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
扩展资料：
直角三角形的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

根据勾股定理，a=根号（c平方-b平方）
其中c和b是已知的斜边和直角边
勾股定律

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类 早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是 数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
1定律内容
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达：
勾股定理是 余弦定理中的一个特例。
2推导证明

定理证法
加菲尔德证法
加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。
在直角梯形ABDE中，∠AEC=∠CDB=90°，△AEC≌△CDB，，，



勾股定理
∵




加菲尔德证法变式
该证明为 加菲尔德证法的变式。
如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证 法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。
大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形的面积，即:



青朱出入图

勾股定理青朱出入图，是东汉末年数学家 刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。
刘徽描述此图，“勾自乘为 朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。 [3]
欧几里得证法
在 欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ ABC为一直角三角形，其中 A为直角。从 A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。
在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：
如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）
三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。
任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。
任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。
证明的思路为：从 A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。
设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。
其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。
因为C 、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。
因此四边形BDLK=BAGF=AB²。
同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC²。
把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC
由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC
由于CBDE是个正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。
此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。
由于这个定理的证明依赖于平行公理，而且从这个定理可以推出平行公理，很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件，一直到十九世纪尝试否定第五公理的 非欧几何出现。

使用勾股定理可求另一条直角边的长度。其中c和b是已知的斜边和直角边。

勾股定理表达式：a²+b²=c²

勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。

早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。

扩展资料

勾股定理的逆定理：

如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状。

在运用这一定理时，可用两小边的平方和a^2+b^2与较长边的平方c^2作比较，若它们相等时，以a，b，c 为三边的三角形是直角三角形；若a^2+b^2<c^2时，以a，b，c 为三边的三角形是钝角三角形；若a^2+b^2>c^2时，以a，b，c 为三边的三角形是锐角三角形。

2、定理中a，b，c 及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c 满足，那么以a，b，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边。

3、勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。

根据勾股定理，a=根号（c平方-b平方）

其中c和b是已知的斜边和直角边

根据勾股定理，a=根号（c平方-b平方）

其中c和b是已知的斜边和直角边。

直角三角形除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若  ，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

扩展资料：

已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

证明方法多种，下面采取较简单的几何证法。

先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2

∵∠A=30°

∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）

取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD

∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

∴BC=BD=AB/2

再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°

取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

又∵BC=AB/2

∴BC=CD=BD

∴∠B=60°

∴∠A=30°

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邵东县13816063407： 关于直角三角形的解法!急!一个直角三角形,已知一条直角边的长度和斜边的长度,求它们的夹角 要解法和相关的公式! - ？
陀砍康均：[答案] 用三角函数解. 余弦定理:邻边/斜边,求出函数值,再查表看其角度是多少. 如果是特殊值,则看下表: 比值=(根号3)/2 角度为30度 (根号2)/2 45度 1/2 60度

邵东县13816063407： ,初中几何题,会的进.在直角三角形中,已知一直角边的长度和一斜边的长度,求另一直角边的长度?直角边长1500,斜边长12600.求另一直角边长?告诉... - ？
陀砍康均：[答案] 勾股定理,A^2+B^2=C^2 C是斜边 也就是直角所对着的边 也是最长的边. 已知2条边求第三条边的长度 直接套公式计算就行了 12600^2-1500^2=12510 是近似值

邵东县13816063407： 已知直角三角形的斜边和1条直角边的长度.求另1条直角边的长度!最好详细点说明怎么证明 - ？
陀砍康均：[答案] 设已知斜边为c,一条直角边为a 求另一直角边b 根据勾股定理可得 a²+b²=c² ∴b²=c²-a² ∴b=√(c²-a²)

邵东县13816063407： CAD中已知直角三角形一个直角边和斜边的长,怎么来画这个三角形? - ？
陀砍康均：[答案] 先画直角边,再以直角边的一个点为圆心,斜边长为半径画圆,然后在直角边的另一个点上画垂线与圆相交,最后连接圆心和交点

邵东县13816063407： 已知直角三角形的一直边长和斜边长,锐角30度,怎么求另一直角边长? - ？
陀砍康均： 设这个直角边为a,斜边为c,分两种情况:如果这个直角边是锐角30度所对的边,则c=2a, 根据勾股定理可得:另一直角边b=根号3*a如果这个直角边不是锐角30度所对的边 则可根据30度角所对的边为斜边的一半, b=0.5c

邵东县13816063407： 已知直角三角形一条直角边和斜边的长度,怎样计算另一条直角边的长度? - ？
陀砍康均： 根据勾股定理,a=根号(c平方-b平方) 其中c和b是已知的斜边和直角边 勾股定律勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直...

邵东县13816063407： 己知直角三角形一条直角边长和一条斜边长怎样求面积 - ？
陀砍康均： 根据勾股定理,斜边的平方=直角边a的平方+直角边b的平方 可以求出另一条直角边的边长 就可以求出三角形的面积

邵东县13816063407： 已知直角三角形的一个角度和斜边的长怎样算另两条边 - ？
陀砍康均： 用这个角度的正弦值乘以斜边,得到这个角的对边长度.用这个角度的余弦值乘以斜边,得到这个角的邻边长度. 设直角三角形中,角C为直角,角C所对的斜边长为c,角A已知. 则sinA*c等于角A的对边长.cosA*c等于角A的邻边长. 扩展资料: 直角三角形的性质: 1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2、在直角三角形中,两个锐角互余. 3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2).该性质称为直角三角形斜边中线定理. 4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积. 5、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

邵东县13816063407： 小学课本上知道直角三角形斜边长和其中一条直角边的长,求另一条直角边的长,用小学方法如何计算? - ？
陀砍康均：[答案] 可以用“勾股定理”:两条直角边各自的平方相加=斜边长度的平方 例:已知一个直角三角形的一条直角边的长度为3cm,斜边的长度为5cm,问:另一条直角边长多少cm? 设另一条直角边长x cm x的平方+4的平方=5的平方 x的平方=25-16 x的平方=...

邵东县13816063407： 已知直角三角形一条直角边和斜边长分别为根号3、根号7,则斜边的高是多少? - ？
陀砍康均：[答案] 另一直角边长=√﹙7-3)=2 斜边的高=2*√3÷√7=2√21/7