大一微积分反函数：那句画线的，为啥Xy不互换也可以作为原函数的反函数？（可追问）
学习微积分，需要中学数学和几何的基本知识。
微积分包括函数、函数的极限、函数的导数、微分与不定积分、定积分、空间解析几何、二元函数、二元函数的偏导数和全微分、重积分、函数的积分、无穷级数、常微分方程等内容。这些内容，与中学数学和几何中的函数、极限、导数、解析几何等基础知识紧密联系。中学数学和几何的基础知识扎实，学习微积分就容易入门；如果不扎实，学习微积分会很难。
从整体的观点上看，两者是紧密联系的。细节上的话，区别还是有一些的。先说说联系吧。微积分中最重要的一个观点之一是连续性，这是连接几何与代数的桥梁（好像是西尔维斯特说的）。一元微积分中的函数，受到一元变量的限制，其变化只能在一个方向上。因此，它的连续性，就是那一个方向上的连续性就可以保证的。而多元函数则不然，它需要各个方向上的连续性。从另一个角度，所谓的伊布西陇德尔塔语言，就是拓扑中的连续性来说，这两者本质完全相同。都是在某一范数下的连续。或者从更根本的意义上来说，他们的极限的定义方式时可以统一化的，而一旦极限的定义方式可以统一化。考虑到微积分只不过是在四则运算的基础上添加了极限运算，而难点则是极限运算与四则运算以及其他运算的可交换性啊之类的问题，因此从宏观角度，多元微积分就是一元的一个推广。只是因为拓扑的不同，导致某些结论会产生变化。
举一个非常有名的例子好了。就是微积分基本定理与Stokes公式的联系。微积分基本定理又称牛顿莱布尼兹定理，讨论了微分与积分的关系。而Stokes公式其实就是高维的牛莱公式，写作微分形式的形式非常的漂亮。
当然不可以，举个例子y=sin(x)的反函数是x=arcsin(y),不是倒过来就行的，-1就表示反函数。考研加油。
一个是关于x的函数，一个是关于y的函数
大一微积分反函数:那句画线的,为啥Xy不互换也可以作为原函数的反函数...
x,y不互换也写作为原函数的反函数，这里的意思是说写法习惯上，仍可把y=2x+8的反函数写作y=x\/2-4，写成x=y\/2-4也行。这只是写法而已，是表面形式上的，函数的实质是一种数学上对应关系，是当等式右边的自变量取某值时，根据这个对应关系确定等式左边因变量的取值。
微积分(求反函数的导数)
以函数f(x)=y为例，它的反函数可以表示为f(y)=x，即x和y的位置互换。对这两个函数分别求导，我们可以发现一个定理。该定理的原理如下：如果f(x)=y，求导得到的是dx\/dy。那么反函数f(y)=x，求导得到的是dy\/dx。dy\/dx与dx\/dy之间相差什么呢？就是相差一个导数，这就是这个定理的由来。举...
微积分每日一题3.11:反函数的二阶导数和三阶导数公式
对于一阶导数：我们知道，原函数f(x)的一阶导数f'(x)告诉我们函数曲线的斜率。那么，反函数f^(-1)(y)的一阶导数f^(-1)'(y)代表什么呢？它表示函数图像在y轴上的切线斜率，其值等于原函数的倒数，即f^(-1)'(y) = 1\/(f'(f^(-1)(y)))。接下来，二阶导数和三阶导数：反函数的二...
求微积分中的反函数,为什么要积分呢?
积分和求导之间的关系可以用微积分中的积分定理来表示，即"微分积分定理"，也称为"反微分定理"。这个定理表明，如果一个函数在某一区间上的积分为F(x)，那么它在这个区间上的导数就是F(x)^1。也就是说，积分和导数之间的关系是：积分是导数的反函数。知识扩展 积分是微积分学中的重要概念之一，它...
微积分(反正弦函数)
首先，以正弦函数图像为起点，选取其中递增且满足水平线检测的部分，我们可得该部分存在反函数。此反函数的定义域为[-1,1]，值域则为[-π\/2，π\/2]。接着，关注正弦函数导数与反函数导数之间的关系，即两者互为倒数。已知正弦函数y=sinx的导数为cosx，由此推算反函数的导数为1\/cosy。目标在于以x...
微积分(反正弦函数)
反函数导数: \\( \\frac{d}{dx}\\left(\\arcsin(x)\\right) = \\frac{1}{\\cos(\\arcsin(x))} \\)为了将 \\( y \\) 用 \\( x \\) 表达，我们利用三角恒等式 \\( \\cos^2(\\arcsin(x)) = 1 - \\sin^2(\\arcsin(x)) \\)，结合 \\( x = \\sin(\\arcsin(x)) \\)，我们得到:导数表达: \\...
大一微积分,关于反函数
-3≤x<0→值域y∈[-36,0)→x=?√-y→反函数y=?√-x -36≤x4 →值域y∈(4,+∞)→x=√2y→反函数y=√2x x>4 (红色是原函数，蓝色是反函数，关于直线y=x对称，原函数的值域是反函数的定义域，开方后根据定义域选择正负）在间断点x=0，x=4，左极限=右极限=函数值，故反函数连续...
大一微积分反函数解法
-3≤x<0→值域y∈[-36,0)→x=?√-y→反函数y=?√-x -36≤x4 →值域y∈(4,+∞)→x=√2y→反函数y=√2x x>4 (红色是原函数，蓝色是反函数，关于直线y=x对称，原函数的值域是反函数的定义域，开方后根据定义域选择正负）在间断点x=0，x=4，左极限=右极限=函数值，故反函数连续...
微积分 求反函数
tanθ=（t\/(500-3t))对t两边求导 (dθ\/dt)sec^2θ=500\/(500-3t)^2 所以dθ\/dt=500cos^2θ\/(500-3t)^2 因为cos^2θ=1\/(1+tan^2θ)=1\/(1+t^2\/(500-3t)^2)代入得dθ\/dt=500\/(t²+（500-3t)²）（注：cos^2θ表示(cosθ)^2)
微积分第一章求反函数及其定义域
y=(e^x-e^-x)\/2 ===>e^2x-2ye^x-1=0 ===>e^2x-2ye^x+y^2-(1+y^2)=0 ===>(e^x-y)=1+y^2 ==>e^x=y±√(1+y^2)===>x=ln(y±√(1+y^2))x和y互换位置得 y=ln(x±√(1+x^2))
慕盲止血： 当然是高数啦,同济第五版或者第六版就行.《线性代数》 同济大学应用数学系 高等教育出版社 第四版 《概率论与数理统计》 浙江大学盛骤等 高等教育...
古冶区15594835162： 为什么反比例函数的第一象限某两点要画虚线？
慕盲止血： 因为那是极限点 无限接近该虚线
古冶区15594835162： 大一高数,证明sinx的倒数,画线部分这步为啥是这样啊,看不懂啊. - ？
慕盲止血： 利用了和差化积公式,就是第二个公式
古冶区15594835162： 高等数学教材关于反函数,为什么说x=f(y)的反函数是y=f - 1(x),这两个不是同一个函数吗?比 - ？
慕盲止血： y = f(x)在这里,x是自变量,y是因变量. x = f-1(y),这里,y是自变量,x是因变量 其中,自变量,我的理解是,自己可以主动变化的量,但是会影响因变量的值的变化. 因变量,就是指它会随自变量而变化的量.对于你的举例,由于不太清楚现在出题者的所考察你们角度是什么?所以不敢妄下定论.但是从我的角度说,是正确的.因为,X,Y只是一个代词,分别代表着自变量,与因变量.
古冶区15594835162： f^ - 1(x)和f(x)为什么是反函数.f^ - 1是表示啥? - ？
慕盲止血： 这就是反函数的符号 y=f(x)的反函数为x=f (y) 或者y=f^-1(x) 实际上你就想成逆运算即可 而存在反函数的条件是 原函数必须是一一对应的
古冶区15594835162： 函数y=cos(2x 1)的反函数及定义域与值域 - ？
慕盲止血： y=cos(2x+1)2x+1=arccosy正函数x∈[0,π/2]时 反函数=½(arccosx-1)正函数x∈[π/2,π]时 反函数=π-½(arccosx-1)正函数x∈[π,3π/2]时 反函数=π+...
古冶区15594835162： y=1和x=1分别有没有反函数?为什么 - ？
慕盲止血： 反函数要存在,x,y必须是一一对应关系.没有反函数
古冶区15594835162： 求这道题的反函数……这道题的定义域为什么是(负无穷,0)并(1,正无穷) - ？
慕盲止血： y=3^x/(3^x-1) y*3^x-y=3^x3^x(y-1)=y3^x=y/(y-1) 取对数得 x=log3[y/(y-1)] ,对换x,yt得 y=log3[x/(x-1)] ,所以反函数为:y=log3[x/(x-1)] x/(x-1)>0 x(x-1)>0 x>1或x<0 所以 (- ∞,0) ∪(1,+∞)
古冶区15594835162： 微积分,三角函数的反函数比如说求一个飞机的偏离角度,为什么用三角函数的反函数cos - (x)+cos - ( - x)=π 怎么证明 - ？
慕盲止血：[答案] 设A=arccosx, B=arccos(-x) 根据定义,0
古冶区15594835162： 第六题,(f∧ - 1)'(0)的意思不是x=0时f(x)反函数的导吗?为什么答案上的意 - ？
慕盲止血： 因为f^-1是f(x)的反函数,也就是f(y),而题目中所说的f(1)=0 所以相对应的反函数中y=1,反函数的导数是原函数的导数的倒数 所以将y=1带入1/f'(x)中
