微积分。幂级数求收敛域。
lim(n->∞)丨（((an+1)x^2n+2)/(anx^2n）)丨=2x^2所以当2x^2＜1时绝对收敛，解方程得丨x丨<√2/2。
当x=√2/2时∑（√（n+1）-√n)2^(3n)由D'Alembert判别法得到级数发散
当x=-√2/2时∑（√（n+1）-√n)2^（-n）由D'Alembert判别法得到级数收敛
所以收敛域为[-√2/2，√2/2）
微积分。幂级数求收敛域。
lim(n->∞)丨（((an+1)x^2n+2)\/(anx^2n）)丨=2x^2所以当2x^2＜1时绝对收敛，解方程得丨x丨<√2\/2。当x=√2\/2时∑（√（n+1）-√n)2^(3n)由D'Alembert判别法得到级数发散 当x=-√2\/2时∑（√（n+1）-√n)2^（-n）由D'Alembert判别法得到级数收敛 所以收敛域为[-√2...
幂级数如何求收敛域?
分成两个幂级数，分别求收敛半径，取半径小的，计算收敛区间，把e代入f(x)得到f(x)＝1－1＋k＝k，先凑微分，再用分部积分法。过程如下图：幂级数是一类重要的函数项级数，讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点，而求收敛域最关键的是求它的收敛半径。虽然所有教材给出了求幂级数收敛半径的方法...
幂级数收敛域的求法
幂级数收敛域的求法如下：利用比值判别法，R=lima\/a=lim[(1+1\/n)^(n^2)]\/{[(1+1\/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n\/e^(n+1)=1\/e，x=1\/e时级数化为∑1;x=-1\/e时级数化为∑(-1)^n，收敛域x∈(-1\/e,1\/e)。收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级...
求下列幂级数的收敛区间及其在收敛区间内的和函数
则g(x)=xf(x)=∑x^(2n+1)\/(2n+1)求导：g'(x)=∑x^(2n)求和：g'(x)=x^2\/(1-x^2)=-1+0.5[1\/(1-x)+1\/(1+x)], 收敛域为|x|<1 积分：g(x)=-x+0.5ln[(1+x)\/(1-x)]+C 因为g(0)=0,故C=0 xf(x)=-x+0.5ln[(1+x)\/(1-x)]x=0时，有f(0)...
幂级数∑(n=1,∞)nx^n的收敛域与和函数怎么求?
x=-1时代入原式级数发散，x=1时代入原式级数发散，故收敛域（-1，1）<\/x<1）。介绍 幂级数解法是求解常微分方程的一种方法，特别是当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法，幂级数解法就是常用的近似求解方法。用幂级数解法和广义幂级数解法...
幂级数的收敛半径和收敛域
幂级数的收敛半径公式是R=1\/ρ，收敛域的求算公式是a（n）\/a（n-1）=[n\/（n-1）]x，幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。数学分析又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的...
幂级数的相关知识有哪些?
2.收敛半径和收敛区间：对于给定的幂级数，我们可以通过求解其收敛半径和收敛区间来确定它在整个复平面上的收敛性。3.幂级数的运算法则：幂级数之间可以进行加法、减法、乘法和除法等运算。这些运算法则可以帮助我们更好地理解和研究幂级数的性质。4.幂级数的微分和积分：幂级数可以看作是一种特殊的函数，...
利用逐项求导或逐项积分,求下幂级数在收敛域的和函数。求详细过程
2n)\/(2n-1)=xS(x)，其中n=1,2，……，∞。而当丨x丨<1时、对S(x)求导后，有S'(x)=∑x^(2n-2)=1\/(1-x²)。两边积分，∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=(1\/2)ln[(1+x)\/(1-x)]。∴∑x^(2n)\/(2n-1)=(x\/2)ln[(1+x)\/(1-x)]。其中，丨x丨<1。供参考。
幂级数的收敛域是不是和函数的定义域? 和函数端点值的定义还需不需要...
a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。幂级数的收敛域为数轴上的对称区间，因此存在非负数R，使利用逐项求导，逐次积分及四则运算等于将其化为可求和的形式，即化到公式。收敛发散，称R为收敛半径，(-R，R)为收敛区间。
请问这个幂级数的收敛域怎么求出来的?前面那个x怎么处理?请写一下_百...
∵ρ=lim(n→∞)丨an+1\/an丨=lim(n→∞)(4n^2-1)\/[4(n+1)^2+1)]=1。故其收敛半径R=1\/ρ=1。又，lim(n→∞)|Un+1\/Un丨=(x^2)\/R<1，x^2＜R=1。所以，其收敛区间为|x|<1。国内的微积分教材往往是直接求R = lim{n->oo} |an\/an+1|，似乎是一个什么新的内容。但...
车茜脑安：[答案] 先求收敛半径.lim(n→∞)|(-1)^n* 2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2,所以收敛半径R=1/2.当x=1/2时,幂级数为∑(-1)^(n-1),是发散的;当x=-1/2时,幂级数为∑(-1),是发散的.所以原幂级数得收敛域为(-1/2,1/2)
荔湾区13972203618： 求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域 求过程 - ？
车茜脑安：[答案] lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n) =1/3,故收敛半径为3 当x=3时,为调和级数,发散 当x=-3时.为收敛的交错级数 收敛域为[-3,3)
荔湾区13972203618： 幂级数的收敛半径公式? - ？
车茜脑安： 有一幂级数∑anX^n ,根据以下公式求幂级数的收敛域. 1.收敛域D定义:函数项级数的所有收敛点的集合称为它的收敛域.求幂级数的收敛半径 在上式中:1)当ρ=+无穷,幂级数收敛半径=0; 2)当ρ=0,幂级数收敛半径=+无穷; 3)当0<ρ<+无穷,幂级数收敛半径R=1/ρ. 2.求收敛域: 运用级数自身项比较法(记得加绝对值).lim(n->00) |(an+1)X^n+1/anX^n|<1,由此得出X的取值范围.
荔湾区13972203618： 【微积分】将函数 y = arcsin x展开成x的幂级数,并确定其收敛域将函数 y = arcsin x展开成x的幂级数,并确定其收敛域 - ？
车茜脑安：[答案] 泰勒级数展开,∑(n=1~∞) [(2n)!]x^(2n+1)/[4^n*(n!)^2*(2n+1)]
荔湾区13972203618： 求幂级数的收敛域x+2x^2+3x^3+.+nx^n+... - ？
车茜脑安：[答案] p=lim(un+1/un)=lim(n+1)/n=1, R=1/p=1, 所以收敛区间(-1,1). 考察端点情况.当x=±1时,通项无极限,所以发散. 所以收敛域(-1,1)
荔湾区13972203618： 请问这道幂级数收敛域该怎么做 谢谢 - ？
车茜脑安： 先求收敛半径 lim(a(n+1)/an)=1/3 R=3 收敛区间 |x|<3 1, x=-3时 级数 收敛 2 x=3时 级数 发散 收敛域为 [-3,3)
荔湾区13972203618： 求幂级数∞n=1xn2n的收敛域及和函数 - ？
车茜脑安： 由于an= 1 2n ,因此R= lim n→∞ | an an+1 |= 又当x=2时,级数发散,因此,当x=2时,幂级数发散; 当x=-2时,级数发散,因此,当x=-2时,幂级数发散 ∴收敛域为(-2,2) 设和函数为s(x),则 s(x)==,x∈(-2,2)
荔湾区13972203618： 求幂级数∑(n=1,∞) (2x - 5)^n/√(n+1)的收敛域 - ？
车茜脑安： 详细过程是,∵ρ=lim(n→∞)(an+1/an)=lim(n→∞)√[(n+1)/(n+2)]=1,∴其收敛半径R=1/ρ=1.又,丨Un+1/Un丨=丨2x-5丨/R<1,∴其收敛区间为丨2x-5丨<1,即2<x<3.当x=3时,级数∑1/√(n+1)~∑1/√n,后者是p=1/2的p-级数,发散;x=2时,∑[(-1)^n]/√(n+1)是交错级数,满足莱布尼兹判别法的条件,级数收敛.∴级数的收敛域为,2≤x<3.供参考.
荔湾区13972203618： 幂级数的收敛域幂级数是收敛的,会求出他的收敛半径,求他的收敛域不会,对称点怎么求详细点,求出对称点后得出收敛域怎么判断两点的收发性.可以举例... - ？
车茜脑安：[答案] 你收敛半径会求已经好办很多了.收敛的范围必然在(x1-R,x1+R)这应该没有问题吧?所以关键还是在两个端点上.最正常的方法就是把两个端点分别代回原级数中去观察或者分析得出敛散性.
荔湾区13972203618： 幂级数的收敛半径公式是什么? - ？
车茜脑安： 幂级数的收敛半径公式是R=1/ρ.收敛域的求算公式是a(n)/a(n-1)=【n/(n-1)】x,幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).数学...
