圆内的角

在一个圆内,最大的圆形角是什么角~

在一个圆内,最大的圆心角是（周）角。

(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 （2）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 （3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。 （4）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 （5）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等

同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧

半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径

三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

弦切角等于所夹弧所对的圆周角
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

〖圆的定义〗

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

〖圆的相关量〗

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

〖圆和圆的相关量字母表示方法〗

圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S

〖圆和其他图形的位置关系〗

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

【圆的平面几何性质和定理】
〖有关圆的基本性质与定理〗

圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗

一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

〖有关切线的性质和定理〗

圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：（1）经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。

〖有关圆的计算公式〗

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl

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北市区18623754634： 怎样证明“圆内的角等于其所夹角的和的一半”、“圆内的角等于其所夹两弧差的一半”?角是圆内的任意角,不一定是圆心角或圆周角.请帮忙想想, - ？
载昌博曼：[答案] 用三角形外角与其内角的关系来证.把这几个角联想成一个三角形中的角,再利用圆周角、圆心角的几个定理即可.

北市区18623754634： 顶点在圆内的角叫做圆心角______.(判断对错) - ？
载昌博曼：[答案] 因为顶点在圆心的角叫做圆心角, 所以题干的说法是错误的. 故答案为:*.

北市区18623754634： 在一个圆内,最大的圆形角是什么角 - ？
载昌博曼： 在一个圆内,最大的圆心角是(周)角.

北市区18623754634： (角的顶点)位于圆内的角叫做圆内角,圆心角是特殊的 - ----(填空) - ？
载昌博曼： (角的顶点)位于圆内的角叫做圆内角,圆心角是特殊的__圆内角___

北市区18623754634： 圆内,两条不重合的半径构成的角,叫做 - ？
载昌博曼： 夹角,扇形角,弧形角.

北市区18623754634： 圆内接四边形的四个角是怎么样的角?它的对角有什么关系?如题. - ？
载昌博曼：[答案] 圆的内接四边形的四个角(圆周角)无固定的大小,但是对角互补(对角和=180°) ∵对角所对的弧和为360°,且圆周角的度数=弧度数的一半 ∴圆内接四边形对角互补

北市区18623754634： 怎样证明“圆内的角等于其所夹角的和的一半”、“圆内的角等于其所夹两弧差的一半”? - ？
载昌博曼： 用三角形外角与其内角的关系来证.把这几个角联想成一个三角形中的角,再利用圆周角、圆心角的几个定理即可.

北市区18623754634： 顶点在圆内的角叫做圆心角 - -----.(判断对错 - ？
载昌博曼： 因为顶点在圆心的角叫做圆心角, 所以题干的说法是错误的. 故答案为:*.

北市区18623754634： 圆内的直角怎么找,或者怎么确定某角为直角 求定理或解释 - ？
载昌博曼：[答案] 在圆内画一条直径,在这条直线的同一边再画两条线,他们组成一个三角形着个三角行就是直角三角形,后来画的那两条直线连在一起的那个角就是直角.

北市区18623754634： 求圆内角圆外角圆周角圆边角的个关系以及证明公式 好的有加分 - ？
载昌博曼： 顶点在圆外的角的度数等于所截两弧度数差的一半.顶点在圆内的角的度数等于所截弧度数和的一半 证明: 如图,过C作CE//AB,交圆于E, 则有∠P=∠DCE,弧AC=弧BE(圆中两平行弦所夹弧相等) 而∠DCE的度数等于弧DE的一半,弧DE...