已知二次函数的图像经过点a(2分之1,4分之3),b(_-1,3),c(2,3),求他的解析式,请问详细的解题过程是什么

若二次函数的图像的对称轴是x=2分之3，且图像过A（0，-4）和B（4,0）。求此二次函数的解析式。~

对称轴是X=3/2，与X轴的一个交点是B（4，0），则另一个交点的横坐标是3/2*2-4=-1，即坐标是（-1，0）
故设解析式是y=a(x-4)(x+1)
A(0,-4)代入得：-4=a(-4)*1,a=1
即解析式是y=(x-4)(x+1)=x^2-3x-4

设y=ax²+bx+c，将B（0,2）代入得y=ax²+bx+2
再将A（2分之1， 0），C（1，-1）代入y=ax²+bx+2得
4分之1a+2分之1b+2=0
a+b+2=-1
解得a=2，b=-5
所以y=2x²-5x+2

设函数关系时为：y=ax²+bx+c
分别将三点坐标代入y=ax²+bx+c得：
3/4 = 1/4a +1/2b + c ......（1）
3 = a - b + c ......（2）
3 = 4a + 2b + c ......（3）
（1）×4得：

3 = a + 2b + 4c ......（4）
（3）-（4）得：3a-3c=0，c=a
将c=a代入（2）、（3）得：
3 = 2a - b ......（5）
3 =5a+ 2b ......（6）
（6）+（5）×2得：
3+6 = 5a+4a
9a=9
a=1
将a=1代入（5）得：
b=2a-3=-1
a=1，b=-1，c=1
f(x) = x² - x + 1

设函数解析式为ax2+bx+c ，将ABC的坐标分别代入x,y,然后用三元一次方程求解。

水一个

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水磨沟区17884827286： 已知二次函数y=ax的平方的图象经过点A(2,2) 求这个二次函数的关系式 当x=3时,函数y的值 - ？
晏谦脉平：[答案] 解由二次函数y=ax的平方的图象经过点A(2,2) 即a*2^2=2 解得a=1/2 故y=x^2/2 故当x=3时,y=3^2/2=9/2.

水磨沟区17884827286： 已知二次函数图像的顶点坐标是(1.2)且经过点(2.二分之三)求这个二次函数的解析式和这个函数图象与x轴的交 - ？
晏谦脉平： 解:设二次函数的解析式为顶点式 y=a(x-1)²+2 把x=2, y=3/2代入y=a(x-1)²+2得:a(2-1)²+2=3/2 a+2=3/2 a=-1/2 二次函数的解析式为 y=(-1/2)(x-1)²+2 令y=0可得方程:(-1/2)(x-1)²+2=0(x-1)²=4 x-1=2 或 x-1=-2 x=3 或 x=-1 这个二次函数与x轴的交点坐标为(3,0)和(-1,0)

水磨沟区17884827286： 已知二次函数的图像经过点A( - 2,0),B(3,0),C(0, - 6),请你求出这个二次函数的关系 - ？
晏谦脉平： A、B为图像与x轴的交点,可设为 y=a(x+2)(x-3) 又点C(0,-6)在图像上,所以 x=0时,y=-6,得到 a(0+2)(0-3)=-6 -6a=-6,a=1 所以: y=(x+2)(x-3) 或 y=x^2-x-6.

水磨沟区17884827286： 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,√2)试求出这个函数的解析式. - ？
晏谦脉平： 设f(x)=x^a (就是x的a次方的意思) 因为函数图像经过点(2,√2/2),所以有:√2/2=2^a 解之,得:a=负二分之一 所以函数的解析式为:y=1/√x 该函数的定义域为x>o,不关于原点对称,所以该函数不是奇函数也不是偶函数 该函数单调递减.

水磨沟区17884827286： 已知二次函数图像经过点A( - 2,0),B( - 3,3)及原点O,顶点为C. (1)求二次函数的解析式并用配方法求出顶点C - ？
晏谦脉平： (1)已知二次函数图像经过点A(-2,0),及原点O,依题可设函数表达式为y=ax(x+2) 又数图像经过点B(-3,3),所以有3=a*(-3)*(-3+2),解得a=1 ∴表达式为y=x(x+2)即 y=x2+2x+1-1=(x+1)2-1.∴顶点C坐标是(-1,-1),对称轴方程为x=-1.(2)∵△...

水磨沟区17884827286： 已知一个二次函数的图像经过点A( - 2,0),B(3,0),C(0, - 3)三点,求这个二次函数的解析式 (要用交点式解答) - ？
晏谦脉平： 解:∵二次函数的图像经过点A(-2,0),B(3,0),∴设解析式是y=a(x+2)(x-3) 将点C(0,-3)代入,得 a(0+2)(0-3)=-3 解得:a=½ ∴二次函数的解析式是y=½(x+2)(x-3)=½x²-½x-3

水磨沟区17884827286： 已知二次函数的图象经过点A(2,0)且与直线Y= - 3/4X+3 相交于B、C两点,点B在X轴上,点C在Y轴上 - ？
晏谦脉平： (1)大概就是这么个形状,Y=-3/4X+3则B(4,0),C(0,3) 设y=ax2+bx+c 因为A(2,0),抛物线过A、B、C三点,三个点坐标代入二次函数 所以可以求出二次函数(2)SΔPOA=OA的横坐标乘以P点的纵坐标在除以2 =Y=-3/4X+3(这个Y是P的纵坐标,...

水磨沟区17884827286： 有这样一道题目:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、B(1, - ？
晏谦脉平： 将各点代入解析式,组成方程组求未知系数;把A(0,a),B(1,-2)分别代入解析式,并根据 -b/2a=2,组成方程组得:你好,请采纳回答!谢谢

水磨沟区17884827286： 根据下列条件分别求二次函数的解析式: 1已知二次函数的图像经过点( - 2, - 1),且当x= - 1时,函 - ？
晏谦脉平： 提示:⑴∵二次函数当x=-1时,函数有最大值2.∴设其解析式为y=a﹙x+1﹚²+2,又二次函数的图像经过点(-2,-1),∴﹣1=a﹙﹣2+1﹚²+2,解之,a=﹣3,∴y=﹣3﹙x+1﹚²+2;⑵设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c,﹙a≠0﹚ 依题意,得 ﹣b/2a=1,0+0+c=﹣1,a-b+c=0;解之,a=1/3,b=﹣2/3,c=﹣1;∴y=1/3·x²-2/3·x-1.

水磨沟区17884827286： 已知一个二次函数的图像经过点A( - 2,5),B(3,0)和C(0, - 3)三点,(1)求此二次函数的关系式(2)对于实数m,点M(m, - 5)是否在这个二次函数图像上?并说明理由. - ？
晏谦脉平：[答案] (1)设所求二次函数解析式为:y=ax^2+bx+c 分别用A、B、C三点坐标代入,得到三个方程:4a-2b+c=5; c=-3; 9a+3b+c=0 解这个方程组,得到:a=1,b=-2,c=-3 所以所求二次函数的解析式为:y=-x^2-2x-3.(2)因为y=-x^2-2x-3....