一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4的4个红球与编号为1，2，3，4的4个白球

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1.2.3.4.5，4个白球编号1.2.~

任意9选3选法是C(3,9)= 84
其中，三红的概率是： C(3,5)/C(3,9) = 10/84 = 5/42
三白的概率是：C(3,4)/C(3,9) = 4/84 = 2/42
两红一白的概率是： C(2,5)*C(1,4)/C(3,9) = 20/42
两白一红的概率是： C(1,5)*C(2,4)/C(3,9) = 15/42

三红或三白都不可能重号，两红一白不重号的概率是： 3/5，两白一红不重号的概率是：3/5
因此三球不重号的概率是:(15/42 + 20/42) * (3/5) = 1/2

分析：（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，由此能求出取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率．
（Ⅱ）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，由此能求出取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率．
（Ⅲ）X的取值为2，3，4，5，分别求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，由此能求出X的分布列和X的数学期望．

取出3球的方法：C(9,3)=9*8*7/(3*2*1)=84 种；

（Ⅱ）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则
P(B)=[C(1,1)C(4,1) +C(4,1)C(3,1) C(2,1) ]/C(9,3) = .28/84=1/3
答：取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为 .
（Ⅲ）X的取值为2,3,4,5.

X的分布列为
X 2 3 4 5
P 1/21 4/21 3/7 1/3

X的数学期望 .数学期望 E（X）= 85/21

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