在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，同时将圆分割成4部分；画三条

在圆内画1条线段，将圆分割成2部分；画2条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆分割成7部分；画4条线~

令n条线段将圆分割为an部分，由已知中：n=1，a1=1+1=2，n=2，a2=a1+2=4，n=3，a3=a2+3=7，n=4，a4=a3+4=11，…n=n，an=an-1+n以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)2．故答案为：1+n(n+1)2．

第一题：25条线段，16部分
第二题：n^2
第三题：1+n（n+1）/2

(1)圆内有1条线段时，圆被分割成2部分；2条线段时，4部分；3条线段时，7部分；4条线段时，11部分；...，假设n条线段时为a(n)部分，再增加一条线段，这条线段和前面的n条线段最多有n个交点，即这条线段被分成n+1段，每一段对应圆新增加的一块，所以圆共增加n+1块，即；a(n+1)=a(n)+n+1。 (2)令△(n+1)=a(n+1)-a(n)，由上面可知△(n+1)=n+1=2+(n-1)，即△(n+1)为首项为2、公差为1的等差数列，它的前n项和为：s△(n+1)=n(n+3)/2。另外，由△(n+1)=a(n+1)-a(n)得： △(2)=a(2)-a(1)； △(3)=a(3)-a(2)； ......； △(n+1)=a(n+1)-a(n)； 将上面n个等式相加得： △(2)+△(3)+.....+△(n+1)=a(n+1)-a(1)，即：a(n+1)=a(1)+s△(n+1)， 即a(n+1)=(n^2+3n+4)/2； 所以a(n)=a(n+1)-△(n+1)，即： a(n)=(n^2+n+2)/2。 下面用数学归纳法证明通项a(n)。 当n=1时，a(1)=2，正确； 假设当n=k时，a(k)=(k^2+k+2)/2正确(k≧1)； 当n=k+1时，由上面的分析可知圆内增加k+1块， 即a(k+1)=a(k)+k+1=(k^2+3k+4)2=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2，所以n=k+1时也正确，所以对于所有正整数n，通项a(n)均正确。

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温宿县19379873578： 如图,在圆内画1条线段,将圆分成两部分;画2条相交线段,将圆分割成4部分;画3条线段,将圆最多分割成7部分;画4条线段,将圆最多分割成11部分,... - ？
史青日达：[答案] (I)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分,可以发现,两条直线时多了2部分,三条直线比原来多了3部分,四条直线...

温宿县19379873578： 在圆内画1条线段,将圆分割成两部分;画2条相交线段,将圆分割成4个部分;画3条线段,将圆最多分割成7部分;画4条线段,将圆最多分割成11部分;….... - ？
史青日达：[答案] ∵n=1,a1=1+1 n=2,a2=a1+2 n=3,a3=a2+3 n=4,a4=a3+4 … n=n,an=an-1+n 以上式子相加整理得,an=1+1+2+3+…+n=1+ n(n+1) 2= n2+n+2 2. 当n=4m+1,或n=4m+2,m∈N,时an可被2整除, 则b2k=a4k-2, b2k-1=a4k-3, 当2k-1=2013时,k=1007,...

温宿县19379873578： 在圆内画一条线段,将圆分成两部分,画两条分成四部分,画三条分成七部分,画四条分成11部分,画五条分成16部分.当在圆内画条线段,两两相交,将圆... - ？
史青日达：[答案] 证明:设圆被分成s份. 当n=1时,s=2 当n=2时,s=4 当n=3时,s=7 当n=4时,s=11 当n=5时,s=16 因此,可以求出f (n)=(n+2)(n-1)/2+2 当n=1时,f(1)=2成立 假设当n=k时,f (k)=(k+2)(k-1)/2+2成立 当n=k+1时,f(n)=(k+2)(k-1)/2+2+k+1=k*(k+3)/2+2=(...

温宿县19379873578： 如图,在圆内画1条线段,将圆分割成两部分;画2条相交线段,将圆分割成4部分;画3条线段,将圆最多分割成7部分;画4条线段,将圆最多分割成11部分.... - ？
史青日达：[答案] (1)由题意可得 a1=2,a2=4,a3=7,a4=11,显然 a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,归纳可得 an+1 -an=n+1.(2)猜想数列{an}的通项公式为an=n2+n+22,n∈N.证明:①当n=1时,an=n2+n+22 成立,②假设 ak=k2+k+22,再根...

温宿县19379873578： 在圆内画一条线段,将圆分割成2分;画两条相交线段,彼此分割成4条线段,圆分割成4部分;画三条线段,彼 - ？
史青日达： (1)圆内有1条线段时,圆被分割成2部分;2条线段时,4部分;3条线段时,7部分;4条线段时,11部分;...,假设n条线段时为a(n)部分,再增加一条线段,这条线段和前面的n条线段最多有n个交点,即这条线段被分成n+1段,每一段对应圆新增...

温宿县19379873578： 在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条 - ？
史青日达： (1)圆内有1条线段时,圆被分割成2部分;2条线段时,4部分;3条线段时,7部分;4条线段时,11部分;...,假设n条线段时为a(n)部分,再增加一条线段,这条线段和前面的n条线段最多有n个交点,即这条线段被分成n+1段,每一段对应圆新增...

温宿县19379873578： 在圆内画一条线段将圆分成2部分,2条4部分,3条7部分,4条11部分,5条16部分.如果N条,是多少部分?1+(n+1)n/2 这个式子是怎么求出来的. - ？
史青日达：[答案] 一条线段将圆分成2部分1+1, 2条4部分1+1+2 ,3条7部分,1+1+2+3 4条11部分,1+1+2+3+4 5条16部分.1+1+2+3+4+5 如果N条,是1+1+2+3+4+5……+n=1+(n+1)n/2

温宿县19379873578： 如图,在圆内画1条线段,将圆分成两部分;画2条相交线段,将圆分割成4部分;画3条线段,将圆最多分割成7 - ？
史青日达： 解答:(I)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分, 可以发现,两条直线时多了2部分,三条直线比原来多了3部分,四条直线时比原来多了4部分,…,n条时比原来多了n部分. ∴在圆内画5条线段,将圆最多分割成11+5=16. (Ⅱ)由(I)知, n=1,a1=1+1 n=2,a2=a1+2 n=3,a3=a2+3 n=4,a4=a3+4 … n=n,an=an-1+n 以上式子相加整理得,an=1+1+2+3+…+n=1+ n(n+1) 2 . 故答案为:16,1+ n(n+1) 2 .

温宿县19379873578： 在圆内画一条线段,将圆分成两部分,画两条分成四部分,画三条分成七部分,画四条分成11部分, - ？
史青日达： 证明:设圆被分成s份. 当n=1时,s=2 当n=2时,s=4 当n=3时,s=7 当n=4时,s=11 当n=5时,s=16 因此,可以求出f (n)=(n+2)(n-1)/2+2 当n=1时,f(1)=2成立 假设当n=k时,f (k)=(k+2)(k-1)/2+2成立 当n=k+1时,f(n)=(k+2)(k-1)/2+2+k+1=k*(k+3)/2+2=(k+1+2)(k+1-1)/2+2=f(k+1) 因此,f(n)=(n+2)(n-1)/2+2成立,因此,原命题得证

温宿县19379873578： 我们知道,在圆内任意画一条直线就可以把圆分成2份(如图甲),在圆内任意画两条直线最多能把圆分成四份(如图乙).(1)请你在图丙中画三条直线,... - ？
史青日达：[答案] (1)如下图: (2)在圆内画直线条数把圆最多分成的份数探索规律121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+45161+1+2+3+4+56221+1+2+3+4+5+6……...