如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于E，EF⊥AB，垂足为F

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交于AD于点E，EF⊥AB，垂足为F，~

因为三角形ABC是等腰三角形
所以根据三线合一定理
AD既是BC边上的中线又是BC的垂直线
又因为BG是∠ABC的平分线
所以∠EBF=∠DBE
∠EDB=∠EFB=90°
所以∠FEB=∠DEB
BE=BE(俩三角形公共线)
根据角边角 证明得△FEB全等与△DEB
得到 EF=ED

解：（1）①∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD，（等腰三角形三线合一）∵∠BAD=20°，∴∠CAD=20°，∴∠C=90°﹣∠CAD=90°﹣20°=70°；②∴AD⊥BC，EF⊥AB，BG平分∠ABC，∴EF=ED；（2）①∵ED垂直平分AC，∴AE=AC，∵∠ECD=∠A，∴∠A=36°，∴∠ECD=36°；②∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B= （180°﹣36°）=72°，∵∠ECD=∠A=36°，∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°，∴∠B=∠BEC，∴BC=CE，∵CE=5，∴BC=5．

∵等腰△ABC，AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC
∵且BG平分∠ABC
∴∠ABG=∠CBG
又∵EF⊥AB
∴△BEF≌△BED（证明这两个三角形全等，三个内角相等，且一边等长）
∴EF=ED

AD是BC边上的中线，则有BD=DC，又AB=AC，且AD公共，所以三角形ABD与三角形ADC全等，所以角ADB=角ADC
又 角ADB+角ADC=180，所以 角ADB=角ADC=90，即ED垂直BC于D，
BG是角ABD的平分线，EF垂直于AB，ED垂直BC于D，所以EF=DE（角分线上的点到角的两边的距离相等）

因为 ab是bc边上的中线 ef垂直于ab
所以 角abd等于角bef等于90度
因为 be平分角abc
所以 角abg等于角cbg
在三角形fbe于三角形dbf中
角adb等于角bfe
角abg等于角cbg
be等于be
所以 三角形fbe全等于三角形dbe
所以 ef等于ed

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日喀则市17321796970： 如图:在等腰三角形ABC中,AB=AC.若一腰AC上的中线BD,将等腰三角形ABC的周长分成15和 - ？
宗圣泰常克： 解: 设腰的长度为2X,则AB=2X,AD=X,CD=x 那么 ①AB+AD=2X+X=6,X=2;CD+BC=X+BC=2+BC=15,BC=13 所以,腰为4,底为13.三角形不存在.② AB+AD=2X+X=15,X=5;CD+BC=X+BC=5+BC=6,BC=1 所以,腰为10,底为1 所以三角形腰长为10,底边为1

日喀则市17321796970： 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,M为边BC的中点,D、E分别为边AB、AC上的点,且AD=AE,连结MD、ME.试用半透明的纸描图,用折叠法判断... - ？
宗圣泰常克：[答案] (1))△MDE是等腰三角形. 理由:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵M为BC的中点, ∴BM=CM. ∵AB=AC,AD=AE, ∴BD=CE. 在△DBM和△ECM中, ∴BD=CE,∠B=∠C,BM=CM. ∴△DBM≌△ECM. ∴MD=ME,即△MDE是等腰三角形; (2)整个图形是...

日喀则市17321796970： 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.求证:DE是⊙O的切线. - ？
宗圣泰常克：[答案] 证明:连接OD,如图, 则OB=OD ∴∠OBD=∠ODB, 又∵AB=AC ∴∠OBD=∠C ∴∠ODB=∠C ∴OD∥AC 又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE ∴DE是⊙O的切线.

日喀则市17321796970： 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG,交AD于点E,EF⊥AB,垂足为F.求证:EF=ED. - ？
宗圣泰常克：[答案] 证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴AD⊥BC. ∵BG平分∠ABC,EF⊥AB, ∴EF=ED.

日喀则市17321796970： 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别为两腰中点,BE与CD交于点F.(1)写出图中所有全等的三角形;(2)选择你在(1)中所写的一对全等... - ？
宗圣泰常克：[答案] (1)△ABE≌△ACD,△BCD≌△CBE,△BFD≌△CFE. (2)选证△ABE≌△ACD. 证明:∵AB=AC,点D、E是AB、AC的中点 ∴AD=AE 在△ABE≌△ACD中 AB=AC,∠A=∠A,AD=AE ∴△ABE≌△ACD.

日喀则市17321796970： 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证:BD=CE - ？
宗圣泰常克：[答案] 等腰三角形两底角相等,由边角边定理证明出三角形ECB和三角形DBC全等,故BD=EC. 亲,

日喀则市17321796970： 如图,在等腰三角形abc中,ab=ac,腰长ab与底边bc之比为5:8,它的底边bc上的高ad为三倍根号三求这个等腰三角形的周长和面积 - ？
宗圣泰常克：[答案] ab:bc=5:8=5x:8x ab=5x=ac,bc=8x bd=cd=bc/2=4x; ab²-bd²=ad² (5x)²-(4x)²=(3根号3)² 9x²=27 x=根号3 周长=ab+ac+bc=5x+5x+8x=18x=18根号3; 面积=bc*ad/2=8x*3根号3/2=8根号3*3根号3/2=36.

日喀则市17321796970： 如图,在等腰三角形abc中ab=bc,角a=30度,将三角形abc绕点b顺时针旋转30度.得三角形a1bc1,a1b交ac于点e,a1c1分别交ac、bc于d、f两点(1)证明三... - ？
宗圣泰常克：[答案] (1)∠BC'A'=∠BA'C'=∠BCA=∠BAC=30°=∠ABA'=∠CBC',然后有AB=A'B=CB=C'B,所以三角形abe全等于三角形c1bf(ASA) (2)ea1=BA'-BE;BC-BF=fc,所以相等 (3)菱形,临边相等的平行四边形 我的答题到此结束,谢谢 希望我的答案对你有...

日喀则市17321796970： 如图,在等腰三角形abc中ab等于ac,一腰上的中线bd将这个等腰三角形的周长分成15和六两部分,求这个三角形的腰长和底边长. - ？
宗圣泰常克：[答案] 如图,题中只说BD将△ABC周长分为15和6两部分,并未指出哪部分为15,哪部分为6,所以可分两种情况: 1、 AD+AB=15 BC+CD=6 ∵AD=CD=AC/2=AB/2 ∴AD+AB=3AD=15 ∴AD=5 ∴BC=6-CD=6-AD=6-5=1 AB=AC=2AD=10 2、 AD+AB=6...

日喀则市17321796970： 如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ABE与△... - ？
宗圣泰常克：[答案] 答案是10 ∵∠1=∠BAC ∠1=∠BAD+∠ABE ∠BAC=∠BAD+∠CAF ∴∠ABE=∠CAF 同理∠BAD=∠ACF ∵AB=AC ∴⊿ABE≌⊿ACF(ASA) ∴S⊿ABE=S⊿ACF ∴△ABE与△CDF面积之和 =S⊿ACF+S⊿CDF =S⊿ACD =2/3S⊿ABC =2/3*15 =10