已知f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点（-1，1）
f(x)=f(-x)=g(1-x)=-g(x-1)=-f(x-2)
所以 f(x)=-f(x-2) (1)
将上式中的x换成x-2
即得 f(x-2)=-f(x-4) (2)
由（1）（2）
f(x)=f(x-4)
所以,周期为4
g(x) 为奇函数
即 g(x)= - g(-x)
即 f(x-1) = - f(-x-1)
令 t = x-1 ,x =1+t
上式变为 f(t) = -f(t-2)
也即f(x) = -f(x-2)= - [ - f((x-2)-2)]=f(x-4)
要彻底理解函数里面的自变量，只要变化范围一样，具体用那个字母表示无所谓
GOOD LUCK~
f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)=f(-x)
所以f(2008)=f(-2008)
又g(x)=f(x-1），所以f(2007)=f(-2007)=g(-2008)=-g(2008）
已知g(x)过点（-1，1）所以g(-1)=1,g(1)=-1,又g(0)=0
因为g(x)=f(x-1），所以f(-2)=1，又f(x)是定义在R上的偶函数
所以f(2)=1,f(-1)=0,则g(3)=1,则g(-3)=-1,f(-4)=-1,f(4)=－1,g(2)=0
类似的不难发现g(5)=-1,f(6)=1,f(3)=0
f(2*n)=(-1)^(n-1)
则f(2008)=f(2*1004)=(-1)^1004=1
f(2007)=0
所以f(2007)+f(2008)= 1
奇函数g(x)
g(0)=0,g(1)=-g(-1)=-1
奇函数g(x)
g(-x)=f(-x-1)=-f(x-1)
f(x)偶，f(-x-1)=f(x+1)=-f(x-1)
所以f(x)=-f(x-2)
f(x+2)=-f(x+2-2)=-f(x)=f(x-2)
所以4是f(x)的周期
f(2007)+f(2008)=f(-1)+f(0)=f(0-1)+f(1-1)=g(0)+g(1)=-1
已知f(x)是定义在R上的函数,对于xR,有f(1+x)=f(1-x),且f(2+x)=-f...
由f(1+x)=f(1-x)知x=1是f(x)的对称轴,则f(2+x)=f[1+(1+x)]=f(-x); -f(2-x)=-f[1+(1-x)]=-f(x) 那么f(-x)=-f(x),故为奇函数,选A
已知f(x)是定义在(负无穷,-1)∪(1,正无穷)上的奇函数 且f(3)=1 当x...
这个问题我纠结了很久该怎么跟你说，毕竟，我的回答太容易被误解为错了，我可是要采纳率的！然而出了这么多错解，看不下去了，我还是要用小号来跟你说。这是一道柯西方程题(柯西方程：f(x)+f(y)=f(x+y)），原题没有给出该函数在分段上的连续性或有界性，单调性之类的条件，所以这个函数的...
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)是偶函数,则f(x)的周期为...
因为f(x)是偶函数 所以f(x+2)=f(-x-2)因为f(x+2)是偶函数 所以f(x+2)=f(-x+2)所以f(-x-2)=f(-x+2)所以f(x)周期为4 f(63)=f(-1)=-2 偶函数 所以f(1)=f(-1)=-2 还不懂的话 hi我或者追问……
已知函数f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,f(x)在区间[0,2]上是增函数...
这个问题既然没有给出f(x)是一个什么样的函数,那么可以特殊化。令f(x)=x^2,x属于[-2,2],注意,这里之所以可以特殊,是因为题目没有明确给出是什么函数,那么自己设的函数只要符合题目要求就可解了。要求f(1-m)>f(1+2m),则设x=1-m,那么1+2m=3-2x则变为求f(x)>f(3-2x),解得1<x<3,即1<(...
已知函数f(x)是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f...
f(p)]平方。显然f(p)≠0，所以f(x)>0。（3）任意0<x1<x2，f(x1)=f(x2*x1\/x2)=f(x2)*f(x1\/x2)，由于x1<x2，所以x1\/x2<1，所以0<f(x1\/x2)<1 所以f(x1)=f(x2*x1\/x2)=f(x2)*f(x1\/x2)<f(x2)，根据函数单调性定义可知，函数f(x)在(0,+∞)上是增函数 ...
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,放x≤0时,f(x)=x²+3x。 求f(x...
求什么，设什么。这是代数解法 也可以利用奇函数的图象关于原点对称求函数解析式 供参考，请笑纳。
设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x),如果存在实数a和...
(x)＞0，从而函数f(x)在区间(1，+∞)上单调递增；当b＞2时，解方程x 2 -bx+1=0得 ，因为 ， ，所以当x∈(1，x 2 )时，f′(x)＜0；当x∈(x 2 ，+∞)时，f′(x)＞0；当x=x 2 时，f′(x)=0，从而函数f(x)在区间(1，x 2 )上单调递减，在区间(x 2 ，...
已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数,当x∈【0,2π】时f...
深思了一下这个题是对的 图像如下 这个题计算如下 a=f(-16\/3 π)，b=f(-17\/4 π)，c=f(18\/5 π)1，根据偶函数的特点c=f(18\/5 π)=f(-18\/5 π)然后根据周期2π，可得 a=f(-16\/3 π)=f(-16\/3 π+6π)=f(2\/3 π)b=f(-17\/4 π)=f(-17\/4 π+6π)=f(7\/4 ...
已知函数f(x)是定义在【-6,6】上的偶函数,f(x)的部分图像如图所示,求不...
偶函数，关于y轴对称，所以，你把x轴负半轴的图像也画出来，是和右边对称的。然后分类：x<0时，则f(x)<0，由图知：-6<x<-3；x>0时，则f(x)>0，由图知：0<x<3；所以，xf(x)>0的解集为(-6,-3)U(0,3)注：这道题不会，主要原因基本是分类讨论的思想不够深刻。祝你开心！希望...
已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f...
解：(1)f(xy)=f(x)+f(y)令x=y=1，那么有f(1×1)=f(1)+f(1)，即f(1)=2f(1)，f(1)=0;(2)首先考虑定义域有：x>0切2-x>0,即0<x<2 根据式子f(xy)=f(x)+f(y)，有f(x)+f(2-x)=f(x(2-x))=f(2x-x^2),而f(1\/3)=1,所以不难得出f(1\/3×1\/3)=2f(1...
福宜可里：[答案] 令F(x)=Xf(x) 则F(x)为奇函数 由题意有f(x)-Xf′(x)<0在x<0时恒成立,所以F′(x)<0在x<0时恒成立即F(x)为单减奇函数 所以F(x)在x<0上大于0,因此a=F(log以3为底0.3的对数)/㏒3(0.3)*3^0.3b=F(log以...
普洱哈尼族彝族自治县13129524204： 已知f﹙x﹚是定义在R上的偶函数 - ？
福宜可里： f(-1/3)=f(1/3)=0 根据图像-1/3<log1/8x<1/3-1/3<log8x<1/38^(-1/3)<x<8^(1/3)1/2<x<2
普洱哈尼族彝族自治县13129524204： 已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+2)= - 1/f(x)在R上恒成立,当x在[2,3]时,f(x)=x.求f(2013) - ？
福宜可里：[答案] f(x+4)=f(x+2+2) =-1/f(x+2) =-1/[-1/f(x)] =f(x) f(2013)=f(2008+5) =f(5) =f(3+2) =-1/f(3) =-1/3
普洱哈尼族彝族自治县13129524204： 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>=0时,f(x)=2/x+1试求f(x)的解析式 - ？
福宜可里：[答案] 当x0,则有f(-x)=2/(-x)+1=-2/x+1 又函数是偶函数,则有f(-x)=f(x) 故有当x=0) =-2/x+1,(x
普洱哈尼族彝族自治县13129524204： 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为______. - ？
福宜可里：[答案] ∵f(x)是定义在R上的偶函数, ∴f(log2x)>0,可化为: f(|log2x|)>f(2),又f(x)在[0,+∞)上为增函数, ∴|log2x|>2,∴log2x>2或log2x<-2, ∴x>4或0
普洱哈尼族彝族自治县13129524204： 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≧0时,f(x)=2/x+1,试求f(x)的解析式 - ？
福宜可里：[答案]当x=0 所以f(-x)=2/(-x+1) 又因为f(x)是偶函数 所以f(x)=f(-x) 所以 当x
普洱哈尼族彝族自治县13129524204： 已知f x 是定义在r上的偶函数,当x>=0时,f(x)=(x - 1)3+1,求f(x)的解析式 - ？
福宜可里：[答案] 当x<0时 f(x)=f(-x) (注意此时-x>0,满足条件中的解析式) =(-x-1)^3+1 =-(x+1)^3+1 ∴函数的解析式为f(x)=(x-1)^3+1 (x≥0) ==-(x+1)^3+1 (x<0)
普洱哈尼族彝族自治县13129524204： 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x属于(负无穷,0)时,f(x)=x - x4,则f(2)= 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x属于(负无穷,0)时,f(x)=x - x4,... - ？
福宜可里：[答案] 告诉你个方法 当为偶函数时,把所有的奇次项系数都变号 x>0,f(x)=-x-x^4 当为奇函数时,所有的偶次项系数(包括常数项)都变号 x>0,f(x)=x+x^4
普洱哈尼族彝族自治县13129524204： 已知f(x)是定义在R上的偶函数f(1)=1且对任意x属于R都有f(x+4)=f(x)则f(9)+f(3)=快一点啊 谢谢啦、 - ？
福宜可里：[答案] f(x)是定义在R上的偶函数, 则f(x)=f(-x) 而f(x)=f(x+4) 则f(9)+f(3)=f(1+4*2)+f(-1+4)=f(1)+f(-1)=2*f(1)=2
普洱哈尼族彝族自治县13129524204： 已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+4)=f(x),当1≤x≤2时,f(x)=x - 2,则f(6.5)______. - ？
福宜可里：[答案] 由f(x+4)=f(x),得T=4为f(x)的周期, 所以f(6.5)=f(6.5-8)=f(-1.5), 又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-1.5)=f(1.5)=1.5-2=-0.5. 所以f(6.5)=-0.5. 故答案为:-0.5.
