全增量的式子中这个o(ρ)是什么意思

高等数学）全增量△Z=A△x+B△y+o(ρ)最后那个o(ρ)是什么意思？对应法则o是什么啊？~

是ρ趋向于零时的高阶无穷小 也就是当ρ趋向于零时o(ρ)趋向于零
采纳哦

o（ρ）
是比 ρ的阶更高的无穷小
lim（ ρ→0 ）o（ ρ ）/ ρ=0
取极限之后，就是0

ρ=√(△x)²+(△y)²，就是比极小极小的圆更高阶的无穷小量，以它为自变量的无穷小函数表示.

请采纳，谢谢！

在全增量的式子中，通常会涉及到一个叫做 o(ρ) 的表示方法。 其中，ρ代表网格尺寸或空间步长（即离散化网格的大小），o(ρ)表示当ρ趋近于0时，对应的函数值与ρ的关系是小于等于ρ的某个正比例函数的。
换句话说，o(ρ)一般用来表示一个无穷小量，它随着离散化精度的提高而趋近于0，但比任何正的多项式函数都要慢，因此被称为小量。 在数值计算中，我们经常使用o(ρ)这种记号，以便更准确地描述数值误差和收敛速度等问题

比ρ的阶更高的无穷小：
lim（ρ->0)o(ρ)/ρ=0

p的高阶无穷小

---

新乐市15395507406： 高等数学)全增量△Z=A△x+B△y+o(ρ)最后那个o(ρ)是什么意思?对应法则o是什么啊? - ？
顾狠戊四：[答案] 是ρ趋向于零时的高阶无穷小 也就是当ρ趋向于零时o(ρ)趋向于零

新乐市15395507406： 高等数学全增量与全微分. - ？
顾狠戊四： 1. 在题设条件下,全增量和全微分直接计算就可以了. z=f(x,y)=5x^2+y^2, 全增量△y=f(1.05,2.1)-f(1,2)=0.9225, 全微分dz=fx(1,2)*(1.05-1)+fy(1,2)*(2.1-2)=10*0.05+4*0.1=0.9 2. 计算全增量时不涉及你说的那个o(p). 3. o(ρ)本质上是一个函数,...

新乐市15395507406： 全增量与全微分 - ？
顾狠戊四： dz也就是全微分,它是定义出来的线性函数; 而正如你所说,△z的变化因素有三个,一个是△z(x),一个是△z(y),还有一个是o(ρ), o(ρ)是自变量(x,y)在二元坐标平面的变化距离√(△x^2+△y^2)的高阶无穷小量. 总之,全是定义惹的祸~ 按照这样来看你的第一个例子就有合理的解释了,是因为定义中全微分就是线性函数,这个线性函数包含了△z的三个变化因素中的前两个. 而拟具的第二个例子,只有当o(ρ)趋于零时, 即z=f(x,y)在讨论的点可微时,才有dz趋于Adx+Bdy 而书上也说了,类似于一元函数,我们可以写△x=dx,△y=dy, 什么时候可以写呢?自然是可微时喽~ 这样你的第二个问题也就迎刃而解啦~

新乐市15395507406： 全增量表达式,我划双划线的部分,就是o(p)是什么意思? - ？
顾狠戊四： o(ρ)是比 ρ的阶更高的无穷小lim( ρ→0 )o( ρ )/ ρ=0取极限之后,就是0

新乐市15395507406： 高等数学,全微分与路径无关. - ？
顾狠戊四： 在单联通区域内,“αQ/αx=αP/αy”与“Pdx+Qdy是一个二元函数的全微分”是等价的,教材上应该是有的. 你的题目里面的D是区域还是曲线? 第一个积分只能说在一个不包括原点的单连通区域内与路径无关.如果曲线积分中的L已经是给定的...

新乐市15395507406： 全微分的dz=Adx+Bdy是怎么推导来的 - ？
顾狠戊四： 二元函数Z = F(X,Y)P(X,Y)点增量三角洲Z = F(X + AX,Y + AY)-F(X,Y)被称为“全增量ΔZ表示ΔZ=AΔx+BΔy+ O(ρ),其中,A,B,是一个常数内容Δx和Δy,邻(对),这...

新乐市15395507406： 全微分存在的充要条件 - ？
顾狠戊四： 全微分存在的充要条件:如果函数z=f(x,y)在点(x,y)可微,那么该函数在该点的偏导数必定存在. 如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量. Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y). 可以表示为: Δz=AΔx+BΔy+o(ρ), 其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0...

新乐市15395507406： 高等数学 全微分的两道题求解!要有详细解题过程哦!!! - ？
顾狠戊四： 1.f(x,y)=ln(x+x/y)fx=(1+1/y)/(x+x/y) = 1/x;fy=(-x/y^2)/(x+x/y) = -1/(y^2+y)fx(1,1) =1,fy(1,1)=-1/2f(x,y)在P0(1,1)处的偏导数连续f(x,y)在P0(1,1)处可微(可微的充分条件)全微分:fx*△x+fy*△y = △x-(1/2)△y. 2.u=e^(xy)ux=[e^(xy)]' *(xy)' = y*e^(xy)uxy=(...

新乐市15395507406： 怎么证明全微分里的o(ρ)是比△x高阶的无穷小 - ？
顾狠戊四： 答:这是同济教材的内容.其实根据定义,你可以理解:o(ρ)一定是比Δx和Δy高阶的无穷小,也就是说,在全微分中,当Δx,Δy→0时,必有:lim(Δx→0)o(ρ)/Δx=0lim(Δy→0)o(ρ)/Δy=0lim(Δx,Δy→0)o(ρ)/Δx和Δy=0在最后一个式子的分母中,想要表达的是含有Δx和Δy的类似于第一个极限和第二个极限的一阶表达式,显然,Δx可以理解成x方向的分量,Δy可以理解成y方向的分量,那么自然想到用极坐标来表示,包含Δx和Δy的分量,即:ρ=√[(Δx)²+(Δy)²],这就是由来!当然了,还有其他的定义方式,这个没有统一的限制,但是,不管哪种方式,只要能说明高阶的作用就行了!

新乐市15395507406： 二元函数的全增量表示成AΔx+BΔy+o(p)的原理是什么?可以推导出来吗?用的是泰勒吗? - ？
顾狠戊四： 答: 1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为 Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),则该函数全微分存在,可以证明,此时A=∂z/∂x,B=∂z/∂y,因此, 全微分存在时偏导都存在的充分条件; 2、而反过来,偏导都存在,却不一定全微分存在(还要看o(ρ)是否是高阶无穷小!) 举例: f(x,y)= xy/√(x²+y²) , x²+y²≠0 0 , x²+y²=0 在(0,0)偏导存在,全微分不存在! 3、因此,全微分存在时偏导都存在的充分非必要条件!