已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b在[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a b 的值
f(x)=x³-6ax²+b
f'(x)=3x²-12ax
f''(x)=6x-12a ①
f'(x)=0,即x(3x-12a)=0,0∈[-1,2]
∴必存在一极值点 x=0
当-1/4≤a≤1/2
还存在另一极值点：x₂=4a
只有一极值点时：
由①知 f''(0)=-12a，a1/2时为极大值
f(-1)=-1-6a+b
f(2)=8-24a+b
f(2)-f(-1)=9-18a
∴a<-1/4时，f(0)=b是最小值=-29→b=-29
f(2)是最大值=-24a-21=3 a=-1，与设定不符；
同理，a>1/2时，f(0)=b是最大值=3→b=3
f(-1)=-6a+2为最小值=-29 a=31/6
两个极值点时，-1/4≤a≤0
由①知 f''(0)=-12a>0,f(0)为极小值，f''(4a)=12a<0为极大值
f(2)=8-24a+b>b=f(0)→f(0)是最小值=-29 b=-29
f(4a)=-32a³+b<f(-1)=-1-6a-29是最大值=3，a=-5.5，与设定不符；
0≤a≤1/2
由①知 f''(0)=-12a0为极小值
0≤a≤1/3
f(2)=8-24a+b>b=f(0)→f(2)是最大值=3 8-24a+b=-29
f(4a)=-32a³+b<f(-1)=-1-6a+b是最小值=-29，解得32a³-24a=-8，在0≤a≤1/3无解；
1/3<a≤1/2
f(2)=8-24a+b<b=f(0)→f(0)是最大值=3 b=3
f(-1)=-1-6a+b≤-32a³+b=f(4a)是最小值 -1-6a+3=-29 a=31/6>1/2,与设定不符；
∴a=31/6，b=3
f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]
f'(x) = 3ax^2 - 12ax = 3a(x+2)(x-2)
假设a＞0，则函数在区间[-1,2]单调减，f(-1)=3，f(2)=-29
-a-6a+b=3，8a-24a+b=-29
即：-7a+b=3，-16a+b=-29
a=32/9，b=251/9
假设a＜0，则函数在区间[-1,2]单调增，f(-1)=-29，f(2)=3
a-6a+b=-29，8a-24a+b=3
即：-7a+b=-29，-16a+b=3
a=-32/9，b=-37/9
如果一样的话，就看下我的解答，不一样呢，就直接忽略好了
解题思路：
1）首先a不可能等于0，否则f（x）=b在[-1,2]没有最大或最小值
2）求导：f'(x)=3ax^2-12ax=3a(x-2)^2-12a，f'(x)在[-1,2]是单调的（这里就涉及到f(x)和f'(x)的单调性是否一样的问题，以下我是按照是一样的做的）
3）如果a>0，则f(-1)=3,f(2)=-29 ==> a=32/9,b=251/9 (--！不能搞个能整除的数字吗)
如果a<0,则f(2)=3,f(-1)=-29 ==>
a=-32/9,b=-485/9
求出f′（x）=0在[-1，2]上的解，研究函数f（x）的增减性，函数的最值应该在极值点或者区间端点取，已知最大值为3，最小值为-29代入即可．解答：解：函数f（x）=ax3-6ax2+b
∴f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x）
令f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x）=0，显然a≠0，否则f（x）=b为常数，矛盾，
∴x=0，若a＞0，列表如下：
由表可知，当x=0时f（x）取得最大值∴b=3
又f′（0）=-29，则f（2）＜f（0），这不可能，
∴f（2）=8a-24a+3=-16a+3=-29，∴a=2
若a＜0，同理可得a=-2，b=-29
故答案为：a=2，b=3或a=-2，b=-29
求一介导数，然后讨论，求出极值点，然后待定a，b
已知函数 f ( x )= a ln x = ( a 为常数).(1)若曲线 y = f ( x...
（1） a ＝1（2） f ( x )的单调增区间为(0，＋∞)，单调减区间为 （3） a ≤1. (1)函数 f ( x )的定义域为{ x | x ＞0}， f ′( x )＝ .又曲线 y ＝ f ( x )在点(1， f (1))处的切线与直线 x ＋2 y －5＝0垂直，所以 f ′(1)＝ a ＋1＝2，即...
已知函数f(x)=a
'(x)=a\/x-1\/x^2 所以f'(x)>0时得x>1\/a f'(x)>0时得x<1\/a 又因为题目隐含条件 x>0 所以单点增 （1\/a +∝） 单调减（0,1\/a)当x=1\/a 有极值 f(1\/a)=aln1\/a+a(a>0)
概率函数f(x)=a的原函数怎么写?
随机变量在一点的概率：p(x=a)=F（a）-F（a-0），这个才是正确的表述。F（a）=P(X<=a), 即随机变量在以a为右端点所有左边取值的概率。F（a-0）是F（x)在x=a处的左极限 从负无穷到a点的概率 减去 负无穷到a点左边的概率，岂不就得到a点处的概率了。
已知函数f(x)=a x +x-b的零点x 0 ∈(n, n+1) (n∈Z),其中常数a, b满足...
B 因为 ，所以 ，所以函数 是定义在R上的单调增函数因为 ， ，所以 在区间 内存在零点故 ，选B
已知函数f(x)=a(x的平方)-x的绝对值+2a-1(a为常实数) <1>若a=1,求f...
图像如下图：
已知函数f(x)=a^(2x^2-1),g(x)=a^(x^2)(a>0,且a≠1),当x取何值时,f...
因为f(x)>g(x) 则ln f(x)> ln g(x)则 (2x^2-1)ln a > x^2 ln a 当 a >1 x^2 - 1 > 0 解得 x >1 或x <-1 当 0<a <1 x^2 - 1 < 0 解得 -1<x <1
已知指数函数f(x)=a x (a>0且a≠1)过点(3,8),求f(4)=___.
设指数函数为y=a x （a＞0且a≠1）将 （3，8）代入得 8=a 3 解得a=2，所以y=2 x ，则f（4）=4 2 =16 故答案为16．
已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1;,当x∈(0,1)时...
函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1→0<a<1,即f(x)是一个减函数．当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)＞f(1+mx-x^2)恒成立→3mx-1<1+mx-x^2 的解集包含(0,1)3mx-1<1+mx-x^2 → x^2+2mx-2<0 -m-√(m^2+2)≤0<x<1≤-m+√(m^2+2)-m+√...
函数F(x)具有极限A的充要条件是F(x)=A+a,其中a是无穷小,为什么(函数是...
(1)必要条件 limF(x)=A，则lim[F(x)-A]=0,令a=F(x)-A,则lima=0,就有F(x)=A+a,(其中a是无穷小量)。(2)充分条件 若F(x)=A+a,(其中a是无穷小量)，常数A的极限是A，limA=A,lima=0,则limF(x)=limA+lima=A，故F(x)的极限是A。
已知函数f(x)=ax(x<0) (a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2,都有(f(x1...
解：由题设[f(x1)-f(x2)]\/(x1-x2)＜0.易知，在R上，函数f(x)递减，一方面，当x＜0时，f(x)=a^x递减，∴0＜a＜1,另一方面，当x≥0时，函数f(x)=(a-3)x+4a也递减，且f(0)≤1.即a-3＜0,4a≤1.∴a≤1\/4.综上可知，0＜a≤1\/4....
长孙芳卡博： f(x)=ax^3-6ax^2+b f'(x)=3ax^2-12ax=3ax(x-4) 在x∈[-1,2],只有f'(0)为0,1.a>0,f(0)=3最大,f(-1)=-a-6a+b=-7a+b,f(2)=8a-24a+b=-16a+b 所以f(2)<f(-1),即f(2)=-29最小 a=2,b=32.a<0,f(0)=-29最小,f(-1)=-a-6a+b=-7a+b,f(2)=8a-24a+b=-16a+b f(2)>f(-1),即f(2)=3最大 a=-2,b=-29.
潼关县19164267890： 函数f(x)=ax^3 - 6ax^2+b,x?[ - 1,2]的最大值为3,最小值为 - 29 - ？
长孙芳卡博： f′=3ax(x-4)=0,x=0∈[-1,2],x=4不属于[-1,2]故舍去.-1≤x<0, f′>0, f(x)是增函数.0<x≤2, f′<0, f(x)是减函数.故x=0是f(x)在[-1,2]上惟一极大值点.f max=f(0)=b=3.f(x)在[-1,2]的最小值 f min=min{f(-1),f(2)} f(-1)=-7a+3,f(2)=-16a+3.当a=0时,f min=f(-1)=...
潼关县19164267890： 已知f(x)=ax^3 - 6ax^2+b,x∈[ - 1,2]的最大值为3,最小值为 - 29,求a,b的值 - ？
长孙芳卡博： ^f(x)=ax^3-6ax^2+b f'(x)=3ax^2-12ax=3ax(x-4) 在x∈[-1,2],只有f'(0)为0,1.a>0,f(0)=3最大,f(-1)=-a-6a+b=-7a+b,f(2)=8a-24a+b=-16a+b 所以f(2)<f(-1),即f(2)=-29最小 a=2,b=32.a<0,f(0)=-29最小,f(-1)=-a-6a+b=-7a+b,f(2)=8a-24a+b=-16a+b f(2)>f(-1),即f(2)=3最大 a=-2,b=-29.
潼关县19164267890： 已知函数f(x)=ax^3 - 6ax^2+b,是否存在实数a、b,使f(x)在[ - 1,2]上取得最大值3,最小值 - 29? - ？
长孙芳卡博： f'(x)=3ax^2-12ax=3a(x^2-4x)=3a[(x-2)^2-4] x=0和4时,出现极值,而x是[-1,2],所以 x=0处为最值点1)a>0时,函数增区间为[-1,0],fmax=f(0),fmin=f(-1)a=32/7 b=3,此时f(2)=-891/7<-29,故此解舍 减区间为(0,2], fmax=f(0),fmin=f(2)a=2 b=3 此时f(-1)=-11>-29符合2)a<0时,函数区间相反 通过上面的a值发现,a并没有出现负值,所以与 a<0矛盾,舍弃 故最终 a=2 b=3
潼关县19164267890： 设函数f(x)=ax^3 - 6ax^2+3bx+b,其图像在x=2处的切线方程为3x+y - 11=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数x=f(x)的图像与y=1/3f'(x)+5x+m的图像有三... - ？
长孙芳卡博：[答案] (1)f(x)'=3ax^2-12ax+3b,f(2)'=-3,f(2)=5 f(2)'=12a-24a+3b=-12a+3b=-3 ```````(1) f(2)=8a-24a+7b=-16a+7b=5```````````(2) 由(1)(2)得a=1,b=3 f(x)=x^3-6x^2+9x+3 (2)由(1)知f(x)'=3x^2-12x+9 y=1/3f(x)'+5x+m=x^2+x+3+m
潼关县19164267890： 高二数学函数的最值与导数设f(x)=ax^3 - 6ax^2+b在区间[ - 1,2]上的最大值为3,最小值为 - 29,且a>0则答案是a=2,b=3 - ？
长孙芳卡博：[答案] f(x)=ax^3-6ax^2+b f'(x)=3ax^2-12ax =3ax(x-4) 因为a>0 所以f(x)在区间(负无穷,0)递增,在区间(0,4)递减 f(-1)=-7a+b,f(2)=-16a+b 故[-1,2]内最小值为f(2)=-16a+b=-29 最大值f(0)=b=3 解得a=2,b=3
潼关县19164267890： 函数f(x)=ax^3 - 6ax^2+b,x∈[1,2]的最大值为3,最小值为 - 29 求a ,b - ？
长孙芳卡博：[答案] f′=3ax(x-4)=0, x=0∈[-1,2],x=4不属于[-1,2]故舍去. -1≤x0,f(x)是增函数. 0f(2),f min=f(2)=-16a+3=-29,a=2. 当a
潼关县19164267890： 已知函数f(x)=ax^3 - 6ax^2+b在[ - 1,2]上的最大值为3,最小值为 - 29,求a b 的值 - ？
长孙芳卡博： f(x)和f'(x)的单调性是一样的吧?(年代久远有些忘了呢--!) 如果一样的话,就看下我的解答,不一样呢,就直接忽略好了 解题思路: 1)首先a不可能等于0,否则f(x)=b在[-1,2]没有最大或最小值 2)求导:f'(x)=3ax^2-12ax=3a(x-2)^2-12a,f'(x)在[-1,2]是单调的(这里就涉及到f(x)和f'(x)的单调性是否一样的问题,以下我是按照是一样的做的) 3)如果a>0,则f(-1)=3,f(2)=-29 ==> a=32/9,b=251/9 (--!不能搞个能整除的数字吗) 如果a a=-32/9,b=-485/9
潼关县19164267890： 已知函数f(x)=ax3 - 6ax2+b(x∈[ - 1,2])的最大值为3,最小值为 - 29,求a、b的值. - ？
长孙芳卡博：[答案] 函数f(x)=ax3-6ax2+b ∴f′(x)=3ax2-12ax=3a(x2-4x) 令f′(x)=3ax2-12ax=3a(x2-4x)=0,显然a≠0,否则f(x)=b为常数,矛盾, ∴x=0,若a>0,列表如下: 由表可知,当x=0时f(x)取得最大值∴b=3 又f′(0)=-29,则f(2)
潼关县19164267890： 已知函数f(x)=x3 - 6ax方 - ？
长孙芳卡博： 解:(1)∵f(x)=x3-6ax ∴f′(x)=3x²-6a ∵a=-1 ∴f′(x)=3x²+6 ∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处 有切线 ∴f′(1)=9=斜率K f(1)=7 ∴y-7=9(x-1) ∴切线方程:9x-y-2=0(2)∵f′(x)=3x²-6a ①△=72a≤0 ∴a≤0 f′(x)恒大于或等于0 ∴y=f(x)在R单调递增 ②△=72a>0∴a>0 f′(x)>0 x∈(-∞,-√(2a))U(√(2a),+∞) ∴y=f(x)在(-∞,-√(2a))U(√(2a),+∞)单调递增 f′(x)x∈(-√(2a),√(2a)) ∴y=f(x)在(-√(2a),√(2a))单调递减
