初中几何难题
证明：如图，作CB=CF，DF=DG，DH∥BC，连接DF、BF、BH，G、H、F在AC上，BH交DC于I，连接IF。
∵CB=CF ∠ACB=∠DCB+∠ACD=60°+20°=80°
∴∠CBF=∠CFB=(180°-∠ACB)/2=(180°-80°)/2=50°
∵DH∥BC ∠ABC=15°+65°=∠ACB=80°
∴∠DBC+∠DHC=∠BCH+∠DHC=180°
∴B、C、H、D四点共圆
∴∠DHB=∠DCB=60°
∵DH∥BC
∴∠HDI=∠ICB=∠IBC=∠IHD=60°
∴△IDH和△IBC是全等三角形
∴DI=DH，CI=CB
∴CI=CF
∴∠CIF=∠CFI=（180°-20°）/2=80°
∴∠HIF=180°-（∠DIH+∠CIF）=40°
∵∠IHF=180°-（∠HBC+∠HCB）=40°
∴∠HIF=∠IHF
∴FI=FH
∵DI=DH，DF=DF
∴△DIF≌△DHF
∴∠IDF=∠HDF=1/2∠IDH=30°
∴∠DFI=∠DFH=1/2∠IFH=1/2(180°-80°)=50°
∵DF=DG
∴∠DFG=∠DGF=50°
∴∠AGD=180°-∠DGF=180°-50°=130°
∵∠AFB=180°-∠CFB=180°-50°=130°
∴∠AGD=∠AFB
∵∠DAG=∠BAF
∴△ADG∽△ABF
∴AD/DG=AB/BF
∵∠ABF=∠ABC-∠FBC=80°-50°=30°
∴∠ABE=∠EBF=15°
∵BE平分∠ABF
∴AE/EF=AB/BF
∴AD/DG=AE/EF
∴DE平分∠ADF
∴∠ADE=∠EDF=[180°-（40°+30°）]/2=55°
∴∠AED=180°-（20°+55°）=105°
∵∠BEC=180°-（80°+65°）=35°
∴∠DEB=180°-（105°+35°）=40° 证毕！
就在百度知道上面找，有好多的
图在这里：证明： 如图所示： 设三角形内切圆⊙I半径为r，外接圆⊙O半径为R，三角形垂心为H。以下S代表面积。 S△ABC=0.5a*AD=0.5b*BE=0.5c*CF ∴0.5a=S△ABC/AD,0.5b=S△ABC/BE,0.5c=S△ABC/CF ∴0.5(a+b+c)=S△ABC(1/AD+1/BE+1/CF) 又∵S△ABC=S△AIB+S△BIC+S△CIA=0.5a*IN+0.5b*IM+0.5c*IG=0.5(a+b+c)*r ∴S△ABC=S△ABC(1/AD+1/BE+1/CF)*r ∴1/AD+1/BE+1/CF=1/r 现在只需证明r=d即可。 先给一个几何证法，比较繁琐： 取AB和BH的中点分别是X,Y。 则XY是△ABH的中位线，YR是△HBC的中位线。 ∴YR‖CH，XY‖AH,AH=2XY ∴YR⊥AB,XY⊥BC 又∵OX⊥AB,OR⊥BC ∴OX‖YR,OR‖XY ∴四边形XYRO是平行四边形 ∴AH=2XY=2OR=2d......① ∵⊙I内切于△ABC ∴CM=CN，BG=BN ∴BG+CM=BN+CN=BC 又∵BF+CE=BC ∴BG+CM=BF+CE ∴CM-CE=BF-BG ∴GF=ME 过I分别作BE、CF的垂线交BE、CF于P、Q两点。 过H作IM的垂线交IM于点K。 显然四边形IQFG、IPEM、IPHK和HKME都是矩形。 ∴IP=HK=ME=GF=IQ ∵IP=IQ ∴△IPH≌△IQH ∴IK=PH=QH ∴HF+HE=QH+QF+HE=IK+IG+KM=IG+IM=2r......② 又∵∠DAC=∠CBE，∠DAB=∠BCF ∴△AEH∽△BEC，HE/AH=CE/BC △AFH∽△CFB，HF/AH=BF/BC 上两式相加得到：(HE+HF)/AH=(BF+CE)/BC=BC/BC=1 ∴HE+HF=AH 联合②式得到AH=2r,再由①式得到d=r 故结论得证！ 也可以用三角方法证明d=r，不过这属于高中范围的内容了： 由BF+CE=BC得：cosB+cosC=1, 由和差化积公式得：2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin(A/2)cos[(B-C)/2]=1 即：1/sin(A/2)=2cos[(B-C)/2] d=RcosA=RcosA(1+cosA)/(1+cosA) =R{1+cosA-[1-(cosA)^2]}/(1+cosA) =R[(1+cosA)/sinA-sinA]*[sinA/(1+cosA)] =R[cot(A/2)-sinA]*tan(A/2) =R[cos(A/2)/sin(A/2)-sinA]*tan(A/2) =R{2cos(A/2)cos[(B-C)/2]-sinA}*tan(A/2) =R{2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]-sinA}*tan(A/2) =R(sinB+sinC-sinA)*tan(A/2) =0.5(b+c-a)*tan(A/2) =(p-a)*tan(A/2) =r 推导中用到的三角公式： 半角公式:tan(A/2)=sinA/(1+cosA) 内切圆半径:r=(p-a)*tan(A/2),其中p为半周长。
没作对
初中数学几何难题 我想多要几道,难度嘛,中等偏上,需要转几个弯才能...
1、如图，ABCD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值．2、已知▱ABCD中，若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．希望能采纳哦、...
平面几何三大难题是尺规作图能的问题,为什么?
楼主您解决平面几何三大难题的过程中，可以看出您有较强的数学素养和探索精神，对于解决问题具有强烈的求知欲和坚定的决心。您在解决问题时不仅从理论上探究，还从实践中寻找答案，甚至深入研究代数与作图的相互关系，体现了对数学的全面理解和掌握。同时，您还表达了分享自己研究成果的意愿，这种精神值得我们...
初中数学如何做几何难题
不如我们这样，随便拿出一张卷子，几何的，综合性较强就行。然后先做，没做出来或者完成后，需要的就是答案，如果是老师讲，就先写下来。有答案当然更好。看你在哪个环节上出了错。然后用一张较大的纸，把这道题的知识点靠自己先写下来。不管你知道的还是模糊的都写下来。后来就是书本了，把你的...
千年难题“三等分角”破解,Z、G、M三点法
两千多年前，古希腊的智慧之谜等待破解：如何仅用无刻度的直尺和圆规将任意角分为三等份。这道难题困扰了无数代数学家，但如今，【strong】我和我的团队【\/strong】在历经深入研究和探索后，终于揭开了这几何难题的神秘面纱——Z、G、M三点法，【图1】为我们展示了这个创新的解决方案。【strong】...
几何的三大问题
如果不限制作图工具，几何三大问题根本就不是什么难题，而且早已解决。公元前5世纪，雅典的智人学派以上述三大问题为中心开展研究，正因为问题不能用尺规来解决，常常使人进人新的领域中去，促进了数学的发展.如激发了圆锥曲线、割圆曲线以及三、四次代数曲线的出现。内容 三等分角问题 三等分角问题的完整...
数学几何难题
∵梯形是等腰梯形∠B＝∠C＝∠EAF＝60°，DC＝AB＝AD＝6，AD／／BC ∴∠BAD＝∠ADC＝120°，∠BAE＋∠FAD＝120°－60°，∵DF＝2CF，DC＝6，∴DE＝4，CF＝2，AF²=AD²+DF²-2AD*DF*COS∠ADC,AF²=36+16-2*6*4*(-1\/2)=76,AF=√76,以A为中心将⊿ABE...
数学几何证明难题
注：以下是我的个人证法，并不一定是最简单的，仅供参考 证明：如图，DE是西姆松线，连结AH并延长，交圆于点F；作射线MG，使得∠FMG=∠KAM，交直线AH于点G；作MS平行于BC交AH于S。设MP与BC交于点N，MK与AH交于L，AF与BC交于T，AQ与KM，BC分别交于X，Y。连结PB，PD，PE，AQ，KN，AK，...
世界上的四大数学难题是指哪四个?
1. 立方倍积问题：又称倍立方问题或德里安问题，是指用尺规作图方法制作一个立方体，使其体积是已知立方体体积的两倍。这一问题与三等分角问题和化圆为方问题并称为古希腊三大几何难题。法国数学家万采尔在1837年证明了该问题无法用尺规作图解决。2. 三等分任意角问题：这是古希腊三大几何问题之一，...
难题(几何)求解答
红的面积÷绿的面积=48÷12=4 所以 边长是2倍 设绿边长=2x (2x)²=12 x²=3 黄的边长=3x 面积=9x²=9×3 =27
初中数学难题几何:如图①有同样大小的小正方体8个,拼成如图所示的2×...
楼主的意思是想知道nXnXn的情况吧，我的结论是（n-1）X（n-1）X（n-1）的数量+3=nXnXn的数量。理由是在（n-1）X（n-1）X（n-1）的大正方体上的一组三个共点面上加一层单位正方体就是nXnXn的大正方体，直线在这外面一层正方体上最多穿过3个正方体。现在关键是，是否存在同时满足这...
村详济诺： 1.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是CD边上一点,AE与BD交于点M,连接CM.点F是CB边上一点,AF交DB于点N,连接CN. (1)若角CME=30度,角CNF=50度,求角EAF的度数. 这里是图片地址: 2.如图,直角梯形...
中牟县15764405560： 初中数学联赛几何难题 - ？
村详济诺： 1、利用三角形AED相似于BEA,得∠ABC=∠EAD,又∠CAE=∠CEA=45°,就可证明 2、利用勾股定理证明,求出DL、KL、KD的长度,分别根号十、根号十、根号二十 3、这一题真有难度,我有一个比较烦的方法,利用坐标关系,把直线L、M的交点设出来,就可以用来表示出B^1,B^2,D^1,D^2四点,那就可以解决了 希望你能满意我的大体思路
中牟县15764405560： 一道较难的初中几何题已知:如图,在三角形ABC中,角ACB等于9 ？
村详济诺： 已知:如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,角A小于角B,把三角形绕点C顺时针旋转到三角形A'B'C,这时B'点在AB上,AC和A'B'交于点O,设角AOA'等于b,角A...
中牟县15764405560： 初二几何难题1.如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,BE=EC,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,连接DE... - ？
村详济诺：[答案] 1.过点D作DH⊥AB于H,连结HC,HE,HE交CB于K,△HBE≌△HCE,然后导角证DB‖HE,DH‖BE.四边形DHEB是平行四边形.2.只证(2).旋转相似:△CAC'∽△BAB',∠BB'A=∠CC'A,所以A、C'、B'、D四点共圆,AD⊥BB',设旋转角为α,BB'=2...
中牟县15764405560： 初二数学几何难题6条？
村详济诺： 初二数学几何难题 正三角形AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则角B的度数是多少?要有过程!答案 AB=AF=AE=AD ∠B=∠AEB,∠D=∠B=∠AFD ∠EAF=60° ∠B+∠BAE+∠EAF+∠DAF=180° ∠EAF+∠DAF+∠B=120° ∠EAF+∠DAF+∠B =180°-∠B-∠AEB+180°-∠D-∠AFD+∠B =2*180°-4∠B +∠B =2*180°-3∠B 所以: 2*180°-3∠B=120° ∠B=80°
中牟县15764405560： 中考几何难题10题 - ？
村详济诺： 1.三角形ABC中,AB=AC,角A为锐角,CD为AB边上的高,I为三角形ACD的内切圆圆心,则角AIB的度数是?2.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=-8/x与一次函数y=-x+2交于A,B两点,O坐标原点,则三角形AOB的面积是?3.要得到...
中牟县15764405560： 很难的初中几何问题啊 - ？
村详济诺： 先设三角形三边为a.b.c 若a.b.c相等时,a=b=c=10 又因为要构成三角形,必须满足a+b>c b+c>a a+c>b. 且a.b.c均为整数,不妨依次改变边长来检验. a=10 b=11 c=9 a=10 b=12 c=8 a=10 b=13 c=7 a=10 b=14 c=6 a=10 b=15 c=5(舍去)(a+c=b) 还可以三个数都改变:a=3 b=13 c=14 a=4 b=12 c=14 a=5 b=11c=14 a=5 b=12 c=13 a=6 b=11 c=13 a=7 b=9 c=14 a=7 b=11 c=12 综合上述分析:总共有11个符合条件的三角形.
中牟县15764405560： 初中数学几何难题矩形ABCD,E为CD上一点,F为BC上一点,△? ？
村详济诺： 这个问题可以这样来想.1) 你要求的面积实际上是矩形面积减去△CEF,△ABF和△ADE面积后所剩的面积.因此,我们要先求出矩形总面积2) 矩形总面积 S = AD x AB...
中牟县15764405560： 两道初中的几何难题？
村详济诺： 1.解;∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E ∴∠EBC+∠C=∠DAC+∠C 即∠EBC=∠DAC ∵BF=AC,∠ADB=∠ADC=90° ∴在△BFD与△ADC中~ ∠ADB=∠ADC=90° ∠EBC=∠DAC BF=AC 即:△BFD≌△ADC ∴AD=BD △ADB是等腰三角形 又∵∠ADB=90° ∴△ADB是等腰直角三角形 ∴∠ABD=∠ABC=45° ∴∠ABC=45° 2.证明:过D点作AB的垂线DE, 交AB与点E. ∵AD是∠BAC的平分线, ∠ACD=∠AED, ∴△ACD全等于△AED CD=DE ∵∠DBE=45° ∴DE=BE CD=BE ∵AC=AE AB=AE+BE 所以AB=AC+CD
中牟县15764405560： 初中数学几何难题 - ？
村详济诺： 过点D作DF⊥BC,垂足为F ∵BD平分∠ABC 又DF⊥BC,DE⊥AB ∴DE=DF(角平分线上的点到角平分线两边的距离相等) ∵S△ABC=36,AB=18,BC=12 又DF⊥BC,DE⊥AB,DE=DF 设DE=DF=x ∴S△ABC=1/2*AB*DE+1/2*BC*DF 即36=1/2*18*x+1/2*12*x ∴36=15x ∴DE=x=2.4 ∴DE=2.4 (请稍等,我传图片,谢谢!)
