发散级数求和结果是什么？
结果为∞
等式左边=（1/2）*（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）
其中数列（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）是自然数的倒数组成的数列,称为调和数列
它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式
当n→∞时
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n
这个级数是发散的.简单的说,结果为∞
扩展资料
级数求和主要是针对发散级数提出来的。每一种求和法都能使某些发散级数有和，同时又希望按照它，所有的收敛级数都是可和的，并且所求出的和与其柯西和相等，这样的级数求和方法就称为正则的。级数的正则求和法是收敛性（柯西和）概念的直接推广，在调和分析、通近论等数学学科中有很多应用。
每一种有意义的级数求和法表面上都有很重的主观定义色彩，但在数学内部多半都可找到它的深刻背景，像阿贝尔求和法，源于关于泰勒级数的阿贝尔极限定理；而算术平均求和法，就与傅里叶级数部分和的性态有关。
判断级数敛散性并对收敛级数求和!! 可以只解两题,给我个思路!!!_百度...
(2)题，∵(3n+1)(3n+4)>3n(3n)=9n^2，∴1\/[(3n+1)(3n+4)<(1\/9)\/n^2，而p-级数，p>1时，收敛。∴∑1\/[(3n+1)(3n+4)收敛。其和=(1\/3)∑[1\/(3n+1)-1\/(3n+4)]=(1\/3)lim(n→∞)[1\/4-1\/(3n+4)]=1\/12。(3)题，∵∑[√(n+2)-2√(n+1)+√n]=∑...
级数项函数
对于数项级数散敛性的判定，在无穷级数中已有阐述，这里不作详细说明。收敛数项级数的和：一个数项级数收敛，则数项级数的和存在。一个数项级数发散，则数项级数的和不存在。求和法简述：1、根据无穷级数的定义，收敛无穷级数的和就是它的部分和sn =U1+U2+U3+……+Un 当n→∞ 时的极限，记作...
(急)求数列{n-2\/2n-1}的前n项和(要详细过程)
形如1\/1+1\/2+1\/3+…+1\/n+…的级数称为调和级数。调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式, 只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n= ln(n+1)+r(r为常量)欧拉...
什么是数学发展史上的三次危机
无理数的发现——第一次数学危机 简单的说就是古时代的人把数字与实际世界中的距离概念对应起来，有人认为任何距离都可以表述为M\/N，M,N均为整数，毕竟无限循环小数都可以写成这样的分数形式，所以很多人对这一概念抱有信心。直到后来有人发现边长为1的正方形的对角线长度不能用这样的数来描述，大家...
1\/n求和为什么没有求和通项?
这是调和级数，没有通向公式，有近似公式 1+1\/2+1\/3+……+1\/n=lnn ln是自然对数， 当n 趋于无穷时， 1+1\/2+1\/3+……+1\/n=lnn+0.5772157...（ -0.5772157... 是欧拉常数）
简述三次数学危机的内容及解决情况.
他抓住了极限的概念,指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量,并定义了导数和积分;阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和;狄里克莱给出了函数的现代定义。 在这些数学工作的基础上,维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方,给出现在通用的ε - δ的极限、连续定义,并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的...
n分之一为什么是发散的?
因为收敛于0，求和是发散。形如1\/1+1\/2+1\/3+…+1\/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。1 +1\/2+1\/3 +1\/4 + 1\/5+ 1\/6+1\/7+1\/8 +...。1\/2+1\/2+(1\/4+1\/4)+(1\/8+1\/8+1\/8+1...
高等数学 收敛函数和发散函数的区别?
区别：一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来...
积分和求和有什么区别?
和与积分的近似计算：对于无法用精确公式求解的函数，可以使用数值积分和数值求和的方法来近似计算结果。这些方法基于将函数分割为小的区间或项，然后进行累加求和或积分。应用领域的差异：积分在物理、工程学和经济学等领域具有广泛的应用，用于建模、优化、估计和量化概念等。求和常用于数学中的级数、离散...
1+1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+...+1\/n的求和怎么算?
这是有名的调和级数,是高数中的东西。这题目用n!当n->∞，1+1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+...+1\/n->∞，是个发散级数 当n很大时，有个近似公式：1+1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+...+1\/n=γ+ln(n)γ是欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209...ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数,e=2....
载雁普乐： 当然不一定了,举反例: Σ1/n发散,Σ(1/n^2 - 1/n)发散,二者相加得到Σ1/n^2是收敛级数
垣曲县18597407381： 数列的求和1+1/2+1/3+……1/n= - ？
载雁普乐：[答案] 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 人们倾向于认为...
垣曲县18597407381： 高等数学 求级数的和 - ？
载雁普乐： 考虑nx^(n+1)/(n+1)!,对其求导得x^n/(n-1)!即x*x^(n-1)/(n-1)!,累加得结果为xe^x;因为当x=1时nx^(n+1)/(n+1)!=n/(n+1)!,而x=0时原式为0,故对xe^x求0到1的定积分得1
垣曲县18597407381： ( - 1)^n/(2n+1)的无穷交错级数求和 - ？
载雁普乐： ^^幂级数 ∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 的收敛域为[-1,1] 根据和函数的性质, s(x)=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 在[-1,1]上连续,(-1,1)内可导 (-1,1)内,易得: s'(x)=1/(1+x^2) 积分得到,s(x)=arctanx, 因为1在幂级数的收敛域内, 所以,x=1时,s(x)=arctanx也是成立的.
垣曲县18597407381： 1+1/2+1/3+……+1/n是否有极限? - ？
载雁普乐：[答案] 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列. 人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 人们倾向于认为...
垣曲县18597407381： 叠加法求通项公式 - ？
载雁普乐： An+1=An+2的n次方 可得: an=a(n-1)+2^(n-1) a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2) ------------- a2=a1+2 上述式子相加得 an+a(n-1)+----+a2=a(n-1)+a(n-2)+-----+a2+a1+1+2+4+----+2^(n-1) an=a1+2+4+----+2^(n-1) =3+2+4+8+------+2^(n-1) =2^n+1 通项公式 an=2^n+1
垣曲县18597407381： 赫尔德发散级数求广义和法问题？
载雁普乐： a[n] = (-1)^n·(n+1)(n+2)/2. H[n,0] = ∑{0 ≤ k ≤ n} a[k] = ∑{0 ≤ k ≤ n} (-1)^k·(k+1)(k+2)/2. 当n为奇数, H[n,0] = ∑{0 ≤ k ≤ (n-1)/2} ((2k+1)(2k+2)/2-(2k+2)(2k+3)/2) = -∑{0 ≤ k ≤ (n-1)/2} (2k+2) = -(2+n+1)((n-1)/2+1)/2 = -(n+1)(n+3)/4. 当n为偶数, H[n,...
垣曲县18597407381： 谁能给出+1/2+1/3+1/4+...+1/n的前n项和求和公式? - ？
载雁普乐： 友情提醒:齐疯乐,saturday的回答是错的,此级数是发散的.不过你的问题级别太高,恐怕不太好回答.其实它并不能用初等函数表示.这里给出一个近似:S=ln(n+0.5)+0.577232
垣曲县18597407381： 分数数列求和公式1+2分之1+3分之1+.+N分之一的公试{再举个例子} - ？
载雁普乐：[答案] 形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限(或部分和为无穷大).人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式,只是得到它的近似公式(当n很大...
垣曲县18597407381： 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……1/99有简便方法吗? - ？
载雁普乐：[答案] 这是调和数列,没有简便方法 定义1:自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.定义2:若数列{an}满足1/a(n+1)-1/an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}调和数列 人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公...
