实数域上不可约多项式的类型有几种?

因式分解定理
二、因式分解定理 因式分解及唯一性定理 数域 上次数 的多项式 都可以唯一地分解成数域 上一些不可约多项式的乘积.所谓唯一性是说，如果有两个分解式 ,那么必有 ，并且适当排列因式的次序后有 .其中 是一些非零常数.应该指出，因式分解定理虽然在理论上有其基本重要性，但是它并没有给出一个具体的...

实数域上不可约多项式只有一次的和某些二次的,而有理数域上存在任意次数...
实数域上不可约多项式只有一次的和某些二次的，而有理数域上存在任意次数的不可约多项式，这不矛盾。若dim f(x)>1，取一次多项式x-a，如果f(x)有一次因式，则x-a∣f(x)，而又通过带余除法存在h(x)，使f(x)=h(x)(x-a)+b（b一定为零多项式或零次多项式）。取x=a，就有f(a)=b，...

a=根号2加根号3,证明,存在有理数域上的不可约多项式f(x),使f(a)=0...
然后考虑a^4=49+20*根号6，刚好只有根号6一项为无理数，如利用系数加减的方法，构造多项式f（x）=x^4-10x^2+c，其中c为常数，再代入a确定c为1，故多项式为f（x）=x^4-10*x^2+1。最后检验其是否为有理数域上不可约多项式，发现其为本原多项式，故满足题目条件。命题得以证明。

为什么最高次数是3次方的在有理数域上就不可约?
但是，在有理数域上最高次数为三次的多项式在没有有理数根的情况下，其可约性是不确定的。因此，我们不能断言在有理数域上最高次数为三次的多项式都是可约的或者都是不可约的。但是，如果我们知道一个三次多项式在有理数域上有一个整系数根，那么它就一定是可约的。

请问数域F上的不可约多项式f(x) 在数域F内一定没有根,这个结论...
D

数域p上的多项式要么是可约多项式要么不是可约多项式对吗?
对的，这是整数环（或域）的一个重要性质，即每个元素要么是单位（即可逆元），要么是素元（即不可约元）。在数域上，一个多项式可以被分解为不可约的多项式的积，如果它不能被分解为不可约多项式的积，则它本身就是不可约的。

不可约多项式一定要多项式吗
不可约多项式一定是多项式。不可约多项式：是不能写成两个次数较低的多项式之积的多项式。

a=根号2加根号3,证明,存在有理数域上的不可约多项式f(x),使f(a)=0...
证明：因为（√2+√3)(√2-√3)=-1, (√2+√3)+(√2-√3)=2√2故√2+√3是方程x^2-2√2x-1=0的根x^2-2√2x-1=0,乘以x^2+2√2x-1得：（x^2-1)^2-(2√2x)^2=0,即：x^4-10x^2+1=0取f(x)=x^4-10x^2+1,则f(x)为有理数域上...

有理数域上多项式的不可约性及求根 想要有关的资料~~拜托了
事实上人类常常是这样解决问题的,大科学家正是这样才成为大科学家的。一个n次不可约多项式,如果只能整除1+Z^2^n-1而不能整除其它1+Z^L(L<2^n-1),则这种不可约多项式就称为本原多项式。 对于一个n次多项式,其本原多项式一般有若干个。下面将给出的一个算法,是求解在给定任意n值及一个本原多项式的情况...

这个多项式在有理数域上是否可约
楼下说的艾森斯坦判别法没问题，但后面代入就不知道在干嘛了。艾森斯坦判别法说假如存在素数p 不整除4， 但整除-8， 12，，0， 2， 而且p^2不整除2那么该多项式在有理数域上不可约。很明显能整除2的p只能是2， 同时也满足其他条件，所以不可约 ...