如图,BE,CE分别为△ABC的两个外角平分线,EP⊥AM于P,EQ⊥AN于Q 求证：（1）EP=EQ（2）点E在∠NAM平分线上

如图，BE,CE分别为三角形ABC的两个外角平分线，EP垂直AM于P,EQ垂直AN于Q. 求证~

过E作ER⊥BC于R，
∵CE平分∠BCN，EQ⊥AN，
∴EQ=ER，
∵BE平分∠CBM，EP⊥BM，
∴EQ=EP，
∴EP=EQ，
⑵∵EP⊥AM，EQ⊥AN，EP=EQ，
∴E在∠MAN的平分线上。

∠B=60° 在直角三角形BED中 2BE=BD
∵BD=2DC
∴BE=DC
∵BC=CA ∠EBC=∠DCA=60°
∴△EBC≌△DCA
∴∠APE=∠CAP+∠ACP=∠BCE+∠ACP=∠ACB=60°
∠BAP＜60° ∠AEP=∠B+∠ECB＞60°
∴∠AEP＞∠APE＞∠PAE3
∴对应的三边关系为 AP＞AE＞EP

（1）
作EH⊥BC交BC于H
证明
EP⊥AM于P,EQ⊥AN于Q
∵CE是∠BCN的角平分线
∴EQ=EH（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵BE是∠CBM的角平分线
∴EH=EP（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴EQ=EP
（2）
∵EQ=EP
且EP⊥AM于P,EQ⊥AN于Q
∴点E在∠NAM平分线上（到角两边的距离相等的点在该角平分线上）

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平昌县13413596877： 如图,BE,CE分别是△ABC的内角和外角的平分线,若∠A=40°.求∠E的度数. - ？
蒙玉唐信： 解:∵BE,CE分别是△ABC的内角和外角的平分线 ∴∠DBE=1/2∠ABC ∠DCE=1/2∠ACD ∵∠ACD=∠ABC+∠A ∠DCE=∠DBE+∠E ∴∠E=∠DCE-∠DBE=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2(∠ACD-∠ABC) 又∵∠ACD=∠ABC+∠A ∴∠E=1/2(∠ABC+∠A-∠ABC)=1/2∠A=1/2*40°=20°

平昌县13413596877： 已知,如图,在△ABC中,BE、CE分别是AC、AB两边上的高,早DE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接 - ？
蒙玉唐信： Let me tell you! ∵BE、CF为△ABC的高∴角BFC=角BEC=90° (垂直定义) QC、BE交于点O角FOB=角EOC (对顶角相等)在△FOB中角BFC+角FBE+角FOB=180 (三角形内角和180°)在△COE中角BEC+角ECF+角EOC=180 (同上)∴角FBE=角ECF 在△BAP与△CQA中 BP=AC {角FBE=角ECF ∴△BAP≌△CQA (SAS) CQ=AB 后面自己想了,初二吧,跟我一样

平昌县13413596877： 如图 BE,CE 分别平分∠ABC ∠BCD 且BE⊥CE 垂足为点E 试判断AB,CD的位置关系 说明理由 - ？
蒙玉唐信： BE平分∠ABC,所以∠ABC=2∠EBC CE平分∠BCD,所以∠BCD=2∠ECB BE⊥CE,所以∠BEC=90 ∠EBC+∠ECB=180-∠BEC=90 ∠ABC+∠BCD=2∠EBC+2∠ECB=2(∠EBC+∠ECB)=180 因此AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

平昌县13413596877： 已知如图AB//CD BC//AD BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线,F是BE的中点(1)三角形BEC是不是直角三角形? - ？
蒙玉唐信： (2)先证∠ABE=∠AEB=∠EBC 再证三角形 AFE与AFB全等 则AF垂直于BE 又因为BE垂直于CE 则平行 这个方法是错的哦,不成立,按照这个思想,证明AFE与AFB全等不是成了BBA了吗,BBA是不成立的.应该是这样做的 (2)∵BE平分∠ABC ∴∠ABF=∠FBC ∵BC//AD ∴∠AEF=∠FBC ∴∠ABF=∠FBC=∠AEF ∴AB=AE(等角对等边) 即△BAE是等腰三角形 ∵F平分BE ∴AF是BE边上的的中线 ∴AF⊥BE(等腰三角形三线合一) ∴∠AFE=90° ∵∠AFE=∠FEC ∴AF=EC

平昌县13413596877： 已知:如图,BE,CE分别为三角形ABC中∠B和∠C外角平分线,∠CAF是∠A外角 求证:∠FAC=2∠E - ？
蒙玉唐信： ∠FAC=360°-(∠3+∠4+∠2+∠1) ∵BE,CE分别为三角形ABC中∠B和∠C外角平分线 ∴∠1=∠2 , ∠ 3= ∠4 ∴∠FAC=360°-2(∠2+∠3) ∵∠E=180°-(∠2+∠3) ∴∠FAC=2[180°-(∠2+∠3)]=2∠E

平昌县13413596877： 已知be,ce分别是三角形abc的内角,外角的角平分线,∠a为40°,求∠e的度数 - ？
蒙玉唐信： 楼主自己画图 ∵BE,CE分别是∠ABC,∠BCA对应外角的角平分线 则有∠abe=∠ebc,∠ace=∠ecd(往外延伸为d) 则由三角形内角和为180°得 40+2∠ebc+∠acb=180 ∠acb+2∠ace=180 上面两式左右分别相加 得到∠ebc+∠acb+∠ace=160 则∠bec=180-∠ebc-∠acb-∠ace=180-160=20

平昌县13413596877： 数学请问:如图,BA⊥AD,CD⊥AD,垂足分别为A,D,BE,CE分别为∠ABC、∠BCD,交点E恰好在AD上, - ？
蒙玉唐信： 作EF垂直于BC BE是∠ABF的角平分线 所以∠ABE=∠FBE 又因为∠A=∠BFE=90,BE=BE 所以△AEB全等于△FEB 可得AB=BF 同理可证CD=CF 所以BC=BF+CF=AB+CD

平昌县13413596877： 如图 Be 分别是等边三角形ABC的两边ab,ac上的点且AD=ce求角BOC - ？
蒙玉唐信： <BOC=120度 AD=CE AC=BC <A=<ACB=60 ACD全等于CBE<ACD=<CBE<COE=<BCD+<CBE (外角等于不相邻的两内角和)=<BCD+ACD=<ACB=60度<BOC=180-60=120度

平昌县13413596877： 如图:已知,BE、CE分别平分∠ABC 和∠ ACD 且∠ BEC=30度, 则∠ EAC= ?度. - ？
蒙玉唐信：解:延长BA至F,∵BE、CE分别平分∠ABC 和∠ ACD ,且交于点E,∴EA必平分∠CAF,即∠CAE=∠EAF(三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线相交于一点) 又∵y=30+x ,2y=2x+z ∴2(30+x)=2x+z 解得z=60 即∠BAC=60º ∴∠ CAF=120º ∴∠CAE=∠EAF=½∠CAE=60º

平昌县13413596877： 如图,BD,CE分别是△ABC的两条高,G是BC的中点,求证:DG=EG.？
蒙玉唐信： 证明: BD、CE分别是AC、AB边上的高, 所以, BEC=<BDC=90度 M、是BC的中点, 所以,EM=1/2*BC,DM=1/2*BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 所以,EM=DM N是ED中点, 所以,MN⊥DE(等腰三角形底边上的中线就是底边上的高)