已知函数 f(x)=lo g 1 2 ( 1 2 sin2x) ．（1）求它的定义域、值域；（2）判断它

已知函数f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cos2x,求函数定义域和值域~

只要cos2x≠0即可，所以定义域为｛x｜x∈R，且x≠k∏+∏/2，k∈Z｝

f（x）=1/2（tan2x+1/cos2x+1）
tan2x和cos2x在第一象限时的值域为（0，+∞）
tan2x和cos2x在第三象限时的值域为（-∞，0）
又可x=k∏/2+∏/2时，f（x）=0
所以f（x）的值域为（-∞，+∞）

f(x)=(cos²x+sinxcosx)/(sin2x+cos2x)
=(1/2+1/2cos2x+1/2sin2x)/(sin2x+cos2x)
=(1/2)+(1/2)/(sin2x+cos2x)
=(1/2)+1/[2√2sin(2x+π/4)]
0<x<π/4
π/4<2x+π/4<3π/4
√2/2<sin(2x+π/4)≤1
2<2√2sin(2x+π/4)≤2√2
√2/4≤1/[2√2sin(2x+π/4)]<1/2
(1/2)+√2/4≤(1/2)+1/[2√2sin(2x+π/4)]≤1
值域[(1/2)+√2/4,1)

（1）由 1 2 sin2x＞0 ，∴sin2x＞0，∴2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈Z，解得 kπ＜x＜kπ+ π 2 ，k∈Z 故函数f（x）的定义域为 {x|kπ＜x＜kπ+ π 2 ，k∈Z} …（3分） 因 0＜ 1 2 sin2x≤ 1 2 ，故 lo g 1 2 ( 1 2 sin2x)≥1 故函数f（x）的值域为[1，+∞）．…（5分） （2）因为函数f（x）的定义域为 {x|kπ＜x＜kπ+ π 2 ，k∈Z} ，关于原点不对称，故此函数为非奇非偶函数．…（7分） （3）因为 lo g 1 2 ( 1 2 sin2(x+π))=lo g 1 2 ( 1 2 sin2x) ，所以此函数的周期为T=π．…（10分） （4）根据复合函数的单调性，故求函数t=sin2x的单调递减区间． 又考虑到原函数的定义域，故 2kπ+ π 2 ＜2x＜2kπ+π，k∈Z ， 即为 kπ+ π 4 ＜x＜kπ+ π 2 ，k∈Z 故函数的递增区间为（ kπ+ π 4 ，kπ+ π 2 ），k∈Z．…（14分）

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南澳县15735453871： 已知函数f(x)=log13(−|x|+3)定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[ - 1,0],则满足条件的整数对(a,b)有 - _____对. - ？
宓货茵栀：[答案] t=-|x|+3,值域是[-1,0], ∵1≤t≤3,∴1≤-|x|+3≤3, -2≤-|x|≤0,-2≤x≤2, a=-2,0≤b≤2满足条件, -2≤a≤0,b=2 满足条件, (-2,0)(-2,1)(-2,2) (-1,2)(0,2) 一共有5对. 故答案为:5.

南澳县15735453871： 已知函数f(x)=loga(8−2x)(a>0且a≠1).(1)若f(2)=2,求a的值;(2)当a>1时,求函数y=f(x)+f( - x)的最大值. - ？
宓货茵栀：[答案] (1)由题意可得,f(2)=loga4=2,∴4=a2,解得a=2. (2)当a>1时,由题意可得8-2x>0,x<3,故函数的定义域为(-3,3). 又函数y=f(x)+f(-x)=loga(8−2x)+loga(8−2−x)=loga[65−8(2x+2−x)], ∵2x+2-x≥2 (当且仅当x=0时取等号),-3
南澳县15735453871： 已知函数f(x)=log21+x1−x,(x∈( - 1,1).(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;(2)判断f(x)在( - 1,1)上的单调性,并证明. - ？
宓货茵栀：[答案] (1)f(−x)=log2 1+(−x) 1−(−x)=log2 1−x 1+x=log2( 1+x 1−x)−1=−log2 1+x 1−x=−f(x) 又x∈(-1,1),所以函数f(x)是奇函数 (2)设-10,△y=f(x2)−f(x1)=log2 1+x2 1−x2−log2 1+x1 1−x1=log2 (1−x1)(1+x2) (1+x1)(1−x2) 因为1-x1>...

南澳县15735453871： 已知函数f(x)=logmx−3x+3(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)若f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以证明;(3)若0？
宓货茵栀：[答案] (1)由 x−3 x+3>0得f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞),关于原点对称. ∵f(−x)=logm −x−3 −x+3=logm x+3 x−3=logm( x−3 x+3)−1=−f(x) ∴f(x)为奇函数 …(3分) (2)∵f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),则[α,β]⊂(3,+∞). 设x1,x2∈[α,β],则x1
南澳县15735453871： 已知函数f(x)=loga(ax - x)(a>0,a≠1为常数).(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)若a=2,x∈[1,9],求函数f(x)的值域;(Ⅲ)若函数y=af(x)的图象恒在直线y= - ... - ？
宓货茵栀：[答案] (Ⅰ)∵函数f(x)=loga(ax- x)(a>0,a≠1为常数), ∴ax- x>0,即ax> x, ∵a>0,则x>0, ∴x 1 a2, ∴函数f(x)的定义域为( 1 a2,+∞); (Ⅱ)∵a=2, ∴f(x)=log2(2x- x), 令g(x)=2x- x,再令t= x,则x=t2, ∵x∈[1,9], ∴t∈[1,3], 则y=2t2-t=2(t- 1 4)2- 1 8在[1...

南澳县15735453871： 已知函数f(x)=logax−5x+5, (a>0且a≠1).(I)  判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(II) 设g(x)=1+loga(x - 3),若方程f(x)=g(x)有实根,求a的取值范围. - ？
宓货茵栀：[答案] (I)由 x−5 x+5>0 所以函数的定义域为:(-∞,-5)∪(5,+∞).…(2分) 又f(−x)=loga −x−5 −x+5=loga x+5 x−5=−loga x−5 x+5=−f(x), ∴f(x)是奇函数.…(6分) (II)若f(x)=g(x)有实根,即:loga x−5 x+5=1+loga(x−3)有实根. ∴ x−5x+5>0x−3>0...

南澳县15735453871： 已知函数f(x)=log2(4+ - ？
宓货茵栀：[选项] A. 13 B. 16 C. 23 D. 56

南澳县15735453871： 已知函数f(x)=log3( 4x+2 ),则方程f - 1(x)=4的解x=______. - ？
宓货茵栀：[答案] 由题意得,即求f(4)的值 ∵f(x)=log3( 4 x+2 ),, ∴f(4)=log3(1+2)=1, ∴f(4)=1. 即所求的解x=1. 故答案为1.

南澳县15735453871： 已知函数f(x)=log2(x2 - 2x)x<0(13)x-2,x≥0,则不等式f(x)≤3的解集是______. - ？
宓货茵栀：[答案] 当x<0时,log2(x2-2x)≤3,0
南澳县15735453871： 已知函数f(x)=[log(2) x+1/X - 1] + [log(2)x - 1]+[log(2) p - x] (p>1). - ？
宓货茵栀： f(x)=[log(2) x+1/X-1] + [log(2)x-1]+[log(2) p-x]有公式得 原式f(x)=log2(x+1)*(p-x).设g(x)=(x+1)*(p-x)=-(x+1)(x-p)因为p>1 所以g(x)的根为x1=-1,x2=p g(x)的对称轴x=b/(-2a)=(p-1)/2 因为p>1所以(p-1)/2>0 所以在f(x)定义域(0,+无穷)下 f(x)max=log2.g(x)max=log2g【(p-1)/2】 f(x)min=log2g(x)max=log2g【(-1)】