如图be是圆o的直径点a是圆o上一点连接ae延长be至点p连接pa角pae等于角abe过点a作ac垂直be于点c点d是bo上

（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC；（2）如图2，四边形A~

解答：证明：（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE．∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=60°；又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE=PC，AC=BC，∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA=BE=PB+PC．（2分）（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，∴∠APB=45°，∴BP=BE，∴PE＝2PB；又∵AB=BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC=AE．∴PA＝AE+PE＝PC+2PB．（4分）（3）答：PA＝PC+3PB；证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，连接BQ，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ=BP．∴MP=QM，又∵∠APB=30°，∴cos30°=PMBP，∴PM=32PB，∴PQ＝3PB∴PA＝PQ+AQ＝3PB+PC（7分）

①
证明：
连接AB。
∵BC是⊙O的直径
∴∠BAC=90°
则∠G+∠ABE=90°
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACB=90°
∵弧AB=弧AE
∴∠ACB=∠ABE（等弧对等角）
∴∠G=∠CAD
∴AF=FG


②
解：
连接CE，设AF与⊙O交于H。
∵AD⊥BC
∴AD=DH，弧AB=弧BH（垂径定理）
∵弧AB=弧AE
∴优弧BE=优弧AH
∴BE=AH（等弧对等弦）
∵tan∠CAD=CD/AD=tan∠G=1/2
设CD=1，则AD=2，BE=AH=2AD=4，AC=√5（根据勾股定理）
∵∠BAC=∠ADC=90°，∠ACD=∠BCA（公共角）
∴△ABC∽△DAC（AA）
∴AC/CD=BC/AC
BC=AC×AC/CD=5
∵BC是直径，则∠BEC=90°
∴CE=3（根据勾股定理）
则sin∠CBG=CE/BC=3/5

①PA是⊙O的切线

证明：

连接OA。

∵BE是⊙O的直径

∴∠BAE=90°

∵OA=OB

∴∠OAB=∠ABE

∵∠PAE=∠ABE

∴∠PAE=∠OAB

∴∠PAE+∠OAE=∠OAB+∠OAE

即∠OAP=∠BAE=90°

∴PA是⊙O的直径

②解：

∵AC⊥BE

∴∠ACE=∠BAE=90°

又∵∠AEC=∠BEA（公共角）

∴△ACE∽△BAE（AA）

∴AE/AB=CE/AC=tan∠EAC=1/2【自边比自边】

∵∠PAE=∠PBA，∠P=∠P

∴△PAE∽△PBA（AA）

∴PE/PA=AE/AB=1/2

∴PA=2PE=8

∵PA^2=PE×PB（切割线定理）

∴PB=16

直径BE=PB-PE=12

⊙O的半径=1/2BE=6。

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新平彝族傣族自治县17893436740： 如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的 - ？
鬱典加味： (1)证明:连结AC、OA. 因为 BC是圆O的直径, 所以 O是BC的中点,角BAC=90度, 所以 角OAC=90度, 又因为 E是CD的中点, 所以 AE=CE,角EAC=角ECA, 因为 CD是圆O的切线,所以 角ECA=角B, 所以 角EAC=角B, 因为 OA=...

新平彝族傣族自治县17893436740： 如图,EB是圆O的直径,A是BE的延长线上一点, - ？
鬱典加味： 连接CO,DO B,D分别是CB,CD与圆O相切的切点,必然有:CB=CD=6 易证△BOC≌△DOC ∴∠BCO=∠DCO CO平分∠BCA 于是在△ABC中,运用角平分线定理可得:AC/AO=BC/BO 而BE是圆O直径,∴OB=OE=BE/2=3 ∴AC/AO=6/3=2 AC=2AO AD+CD=2(AE+OE) AD+6=2(AE+3) AD=2AE 由弦的切割线定理可得:AD^=AE*AB 而AB=AE+BE=AE+6 ∴(2AE)^=AE*(AE+6)AE=2 AD=2AE=4

新平彝族傣族自治县17893436740： 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BC(1)求证CQ垂直AE(2)若BD=1,AE=4,求圆O的半径 - ？
鬱典加味：[答案] 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BCD,连AE(1)求证CQ垂直AE(2)若BD=1,AE=4,求圆O的半径 (1)证明:∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB∴∠BDC=∠ACB=90°∵ ∠ACE=2∠1连接...

新平彝族傣族自治县17893436740： 如图,BC为圆O的直径,A为圆O上一点,E是△ABC的内心,AE的延长线与△ABC的外接圆交于D,求证DE=DC - ？
鬱典加味： 证明:∵E是△ABC的内心 ∴AE平分∠BAC,CE平分∠ACB ∴∠BAD=∠CAD,∠ACE=∠BCE ∵∠BAD、∠BCD所对应圆弧都为劣弧BD ∴∠BAD=∠BCD ∴∠BCD=∠CAD ∵∠DEC=∠CAD+∠ACE,∠DCE=∠BCD+∠BCE ∴∠DEC=∠DEC ∴DE=DC

新平彝族傣族自治县17893436740： 如图,AB为圆O的直径,E为圆O上一点,C是弧EB的中点,CD垂直AE于D.试判断CD与圆O的位置关系 - ？
鬱典加味： CD是圆O的切线 证明:连接OC、OE、BE ∵C是弧EB的中点 ∴弧CE=弧CB ∴∠COB=∠COE ∵OB=OE ∴OC⊥BE (三线合一) ∵CD⊥AE ∴∠ADC=90 ∵直径AB ∴∠AEB=90 ∴CD∥BE ∴OC⊥CD ∴CD是圆O的切线

新平彝族傣族自治县17893436740： 如图;AB为圆O的直径,C为圆O上一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BC=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.1求证CB=CF - ？
鬱典加味： 题目条件应该打错,是BE=CE (1)证明:AB是直径,∴∠ACB=90° ∠A+∠ABC=90° ∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠ABC=90° ∴∠A=∠BCD 又∵∠A和∠E所对都是BC弧,∠A=∠E∴∠BCD=∠E ∠BCE=∠BCD+∠ECD,∠CFB=∠E+∠ECD ∴∠BCE=∠CFB ∵BE=CE ∴∠BCE=∠CBE ∴∠CBE=∠CFB,CB=CF (2)BC=CF=2 BD在RT△BCD和RT△BFD中 BD²=BC²-CD²=BF²-DF² 设DF=X,CD=2-X2²-(2-X)²=1²-X² X=1/4.DF=1/4 BD²=BF²-DF²=15/16,BD=√15/4

新平彝族傣族自治县17893436740： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD是半径,且OD‖AC,求证:弧CD=弧BD - ？
鬱典加味： 因为OC=OA,所以∠OAC=∠OCA,因为OD‖AC,所以∠OAC=∠DOB,∠OCA=∠COD,所以∠DOB=∠COD,所以弧CD=弧BD(对应的圆心角相等)

新平彝族傣族自治县17893436740： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD⊥AB于D,CE平分∠DCO,交圆O与E 请各位高手帮帮忙(主要是第二小题) - ？
鬱典加味： 由第一问可以知道,当点C在上半圆上(本没有加特殊条件,从图中你可以认为不一一定是弧AB的中点)时,E是下半弧AB的中点,所以当点C在上半圆上运动时,点E的位置不会发生变化,特殊的:当C是上半圆的中点时,D与O重合,这时的E的位置仍然是中点 回答者: bd_yh | 七级 | 2011-1-14 22:01 连接OE,CE交AB于F,所以 角CFD等于角OFE,又因为CE平分角OCD,所以角OCE等于角ECD,又因为OC等于OE等于半径,所以角OCE等于角OEC,所以角OEC等于角EOD,所以三角形FCD于三角形FEO相似,又因为角CEF等于九十度,所以角EOF等于九十度,所以角AOB=角BOE所以两段弧相等

新平彝族傣族自治县17893436740： 一道关于圆的几何题,如图如图bc是圆o的直径,点A在圆O上,AD⊥BC - ？
鬱典加味： ① 证明:连接AB.∵BC是⊙O的直径 ∴∠BAC=90° 则∠G+∠ABE=90° ∵AD⊥BC ∴∠CAD+∠ACB=90° ∵弧AB=弧AE ∴∠ACB=∠ABE(等弧对等角) ∴∠G=∠CAD ∴AF=FG ② 解:连接CE,设AF与⊙O交于H.∵AD⊥BC ∴AD=DH...

新平彝族傣族自治县17893436740： 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD丄于D,点E是圆0上一点,且∠ACE=2∠BCD,连AE 若BD=1 AE=4求圆的半径 - ？
鬱典加味：[答案] 1、延长CO与AE交于F,连结EO,∵AB是直径,∴〈ACB=90°,∵〈CDB=90°,∴〈CAB=90°-〈CBA,∴〈BCD=90°-〈CBA,∴〈CAB=〈BCD,∵〈BCD=〈ACE/2,∴〈CAB=〈ACE/2,∵AO=CO=R,∴〈OAC=〈OCA,∴〈ACE=2〈ACO,∴CO是〈...