怎样证明等边三角形外一点到三边的距离的性质
先问下题是不是给错了，如果是求三角形内一点到三边距离的话，就把这个点和三个顶点连接起来，用面积法可以证明三边和为一个定值，如果边长设为a，定值是二分之一倍根号3再乘a
如果题没给错的话，就必须再告诉形外点到一条边的距离，设为h，边长设为a，那么三边和是（2/3倍根号3再乘h）+h+a
这个肯定不是定值。因为三角形外的点可以无限远离三角形。
等边三角形内任一点到三边的距离之和为定值。这个比较容易证明，只要连接此点和三个顶点，把等边三角形划分为三个小三角形，利用面积之和等于等边三角形的面积，立马可得结果。
现在，将P移到△外部的P'点，向△三边或其延长线，作高h1',h2',h3'如果某个高，与P向同一边作的高，位于该边的同一侧，记为正；异侧，记为负。那么，仍有：
h1'+h2'+h3'=2S/a
证明：△三边延长之后，将△外面的平面空间分为6部分，对角部分：某个角的对角内的空间；邻边部分：与△有一条边共用的部分。
对角部分：假设是A的对角区域，过P'向△ABC三条边a，b，c作高，到与内部点P向三条边a，b，c作的高对应，分别是h1',h2',h3'
连接P'A,P'B,P'C,此时，A位于P'BC内部，S△ABC=S△P'BC-S△P'AB-S△P'AC
S=（1/2）a（|h1'|-|h3'|-|h2'|),h1与h1'在a（BC）同一侧，用正数表示，h2与h2'在b(AC)的异侧，h3与h3'在c(AB)的异侧，h2',h3'都用负数表示，则：
S=（1/2）a（h1'+h3'+h2')
h1'+h2'+h3'=2S/a
邻边部分：比如，与AC相邻的外边部分，此时，h1、h1'，h3，h3'同侧，为正，h2，h2'异侧，为负。
S△ABC=S△P'AB+S△P'BC-S△P'AC
S=（1/2）a（|h1'|+|h3'|-|h2'|)=（1/2）a（h1'+h3'+h2')
h1'+h2'+h3'=2S/a
如何证明等边三角形?
步骤如下;1 在圆上取一点A 沿A和圆心B所在直线 对折圆，折线与圆的交点为O（第一个点）2 对折A点和B点，使A,B点重合，折线则垂直于直径AO，折线与圆有2个交点，分别是P和Q ,连接OP,OQ,PQ即可得到等边三角形OPQ
如何证明等边三角形?
ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE ∴BD=CB\/2，DE是ΔABC的中位线 ∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE⊥AB ∴DE是AB的垂直平分线 ∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）∴AD=CB\/2 ...
如何证明是等边三角形
证明是等边三角形的方法：三边相等的三角形是等边三角形、三个内角都相等的三角形是等边三角形、有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形、两个内角为60度的三角形是等边三角形，只要满足上述任一个条件即可证明是等边三角形。等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均...
等边三角形abc外任意一点e,连接e,c再连接a,e,连接b,e。证明:be=ce➕...
作EF垂直于BC 作AD垂直于BC 因为AD>EF 由勾股定理 AB平方+=BD平方+AD平方 BE平方+=EF平方+BF平方 因为BD>EF,AD>BF 所以AB>BE 同理AC>CE 所以BE+CE
如何证明一个三角形是等边三角形?等边三角形的边与高的比值以及“三线...
根据等边三角形的判定定理及定义证明：（1）定义：三条边相等的三角形是等边三角形。（2）有两个角是60度的三角形是等边三角形。（3）有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形的边与高的比是2：√3，比值是2√3\/3。3、“三线”的关系？“三线合一”，顶角的角平分线、底边...
怎样证明△ABC是等边三角形。
证明：1）△ABC是等边三角形，∠CAD=∠CMA=60° 因为：∠ACD=∠MCA 所以：△ACD∽△MCA（角角）所以：AC\/MC=CD\/CA 所以：AC^2=CM*CD 2）正三角形ABC中，BC=AC，结合由1）知道：BC^2=CM*CD BC\/CM=CD\/BC 因为：∠BCD=∠MCB 所以：△BCD∽△MCB 所以：∠CBD=∠CMB=180°-∠ABC=120...
如何证明三角形abc为等边三角形
证明三角形ABC为等边三角形的方法，应该有两种，一种是直接证明三条边相等，第2种就是证明三个角相等，当然这样也可以引申出来证明三条中位线相等，三条角平分线相等，三条中线相等。三条高垂直平分三条边。
以△ABC的AB,AC为边向三角形外作等边△ABD,△ACE,连结CD,BE相交于点...
（1）证明：连接CD,BE 因为三角形ABD是等边三角形 所以AD=AB 角BAD=角ABD=60度 因为三角形ACE是等边三角形 所以角CAE=角ACE=60度 AC=AE 因为角DAC=角BAD+角BAC=60+角BAC 角BAE=角BAC+角CAE=60+角BAC 所以角DAC=角BAE 所以三角形DAC和三角形BAE全等（SAS)所以角ADC=角ABE 角ACD=角AEB ...
等边三角形证明 求指点
∵当两边固定长时，它的夹角增加时，对应三角形的另外两个角随着减少 ∴∠C＜∠B和∠A ∵∠A∠B∠C中∠A最大 ∴∠AED＞∠CFE和∠BDF∵∠AED＋60°=∠C＋∠CFE∴∠C＞60° ∵∠C是△ABC中最小的角 ∴∠C不可能大于60° ∴三个角只能都等于60° （可证明或带数字试）
如何证明三角形为等边三角形
证明三角形为等边三角形需先根据等边三角形的判定定理及定义，先证明三条边都相等的三角形，或者是先证明两个角是六十度的三角形，然后再根据其他的角或是边证明即可。等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种，且等边三角形也是最稳定的...
车复胆石：[答案] 先问下题是不是给错了,如果是求三角形内一点到三边距离的话,就把这个点和三个顶点连接起来,用面积法可以证明三边和为一个定值,如果边长设为a,定值是二分之一倍根号3再乘a 如果题没给错的话,就必须再告诉形外点到一条边的距离,设...
南宫市19845822911： 求证:等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值. - ？
车复胆石： 设等边△ABC中,有一点P,连接PA、PB、PC 过P点作PM⊥BC,PN⊥AC,PO⊥AB 所以PM、PN、PO分别是△PBC、△PAC、△PAB的高 △PAB的面积=AB*PO/2 △PAC的面积=AC*PN/2 △PBC的面积=BC*PM/2 作BC边上的中线AD,根据...
南宫市19845822911： 怎么证明,三角形内任意一点到三边距离之和为定值? - ？
车复胆石： 题目本身就是错的,只有等边三角形有这个性质.设等边三角形边长a,任一点到三边距离分别为h1,h2,h3 S△=ah1/2 +ah2/2 +ah3/2=(a/2)(h1+h2+h3) 又S△=a*(√3a/2)/2=(a/2)*(√3a/2) h1+h2+h3=√3a/2,为定值.
南宫市19845822911： 等边三角形内的任意一点到三边的垂距之和相等 - ？
车复胆石： 利用面积法证明就很简单了,连接点与三顶点构造三个三角形,它们的面积和就等于1/2*边长*三高和.,显然,三高的和为定值
南宫市19845822911： 证明等边三角形任意一点到三边的距离之和为定值 - ？
车复胆石： 设P为等边三角形ΔABC内部一点,过P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,过A作AH⊥BC于H,由AH=√3/2BC,SΔABC=1/2BC*AH,SΔ=SΔPAB+SΔPBC+SΔPAC=1/2(AB*PD+BC*PE+AC*PF)=1/2BC(PD+PE+PF),∴PD+PE+PF=√3/2BC为定值.
南宫市19845822911： 求证:等边三角形的任意一点到这个三角形三边的距离之和等于等边三角形一边上的高. - ？
车复胆石： 设任意点到三边的高分别x、y、z,等边三角形的边为a,高为h.则1/2*ah=1/2*ax+1/2*ay+1/2*az,a=x+y+z,故如题所言.
南宫市19845822911： 求证:等边三角形内任意一点到三边的距离为定值 - ？
车复胆石： 设三角形为ABC,内部的点为P,P到三边的距离为h1,h2,h3 △ABC的高为h,边长为a连接PA,PB,PC 利用面积可得: 1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah 所以:h1+h2+h3=h 是定值 PS:等边三角形内任意一点,到三边距离的和,等于它的高
南宫市19845822911： 求证:等边三角形中一点到三遍距离等于这个三角形的高 - ？
车复胆石： 解:在等边三角形ABC内任意找一点O.然后向各边引垂线,OE⊥AB,OF⊥BC,OD⊥AC. 再连接OA,OB,OC.S等边△ABC=½AB*OE+½BC*OF+½AC*OD=½AB(OE+OF+OD) S等边△ABC=½AB乘以高AM 所以½AB(OE+OF+OD)=½AB乘以高AM 所以OE+OF+OD=AM 即 等边三角形中一点到三遍距离等于这个三角形的高
南宫市19845822911： 证明:等边三角形任意一点与三边的距离和等于它的一条高 - ？
车复胆石： 已知等边三角形ABC,D为内一点,AD,BD,CD,过D点分别做AB、BC、AC的高线DE、DF、DG,高为h 求证DE+DF+DG=h 证明:因为S(ABC)=S(ABD)+S(ACD)+S(BCD) AB*h/2=AB*DE/2+AC*DG/2+BC*DF/2 又因为AB=AC=BC 所以DE+DG+DF=h
南宫市19845822911： 求证:等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高 - ？
车复胆石：解:如图,设等边三角形的边长为a, ∴S△ABC= 1 2 BC?AH= 1 2 a?AH ∵S△ABC= 1 2 AB?PD+ 1 2 BC?PE+ 1 2 AC?PF= 1 2 *a?AH= 1 2 *a?PD+ 1 2 *a?PE+ 1 2 *a?PF= 1 2 a(PD+PE+PF) ∴PD+PE+PF=AH, 即点P到三角形三边距离之和等于其中一边上的高.
