泰勒公式怎么求极限？
解：
^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...，故
f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...
由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!，故
f^(6)(0)=-6！/3!=-120。
Taylor展式有唯一性：其表达式必定是这样的：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....+f^(n)(0)x^n/n!+...
即必有x^n的系数时f^(n)(0)/n!。
扩展资料：
泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
如何用泰勒公式求极限值？
在数学的广阔领域中，极限是一个至关重要的概念，在许多分支如微积分、实分析等都有着举足轻重的地位。而在解决涉及极限问题的过程中，泰勒公式无疑是一种极为强大且实用的工具。
首先，我们需要明确什么是泰勒公式以及其基本原理。泰勒公式是表达式函数的一种近似方法，它以给定点为中心展开成无穷级数的形式。具体而言，若一函数在其某点a处具有n阶导数值，则该函数可以表示为一个关于（x-a）的多项式的叠加，即泰勒公式。换言之，我们将一个复杂的函数通过逼近的方式转化为一个多项式来进行研究，大大简化了计算过程。
接下来让我们进一步阐述如何利用泰勒公式来求解极限问题。通常情况下，我们遇到的极限问题是寻求某个变量趋于某一特定值时，原表达式的极限值是多少。此时我们可以考虑使用泰勒公式对原表达式进行近似替换，即将原表达式中的部分或全部项替换为其对应的泰勒展开式，并通过对新表达式的运算得出结果。
为了更好地理解这一概念，下面我们以具体的例子来进行说明：
例：试求当x趋近于0时，sin(x)/x的极限值。
解析：根据泰勒公式的相关知识我们知道，对于任意正整数n，有 sin(x) = Σ (-1)^k * (x^(2k+1)) / (2k+1)! ，其中Σ表示求和符号，k取自0到n。于是我们先将sin(x)用它的泰勒公式展开式代入原表达式得到：
sin(x) / x = [Σ (-1)^k * (x^(2k+1)) / (2k+1)!] / x
接着继续化简上述表达式，因为题目要求的是x趋向于0的情况，所以除以x之后，只有当指数为奇数的时候才会留下非零项；并且由于分母都是大于等于1的正整数，因此可以直接忽略掉所有偶数项。这样我们就得到了一个新的表达式：
sin(x) / x ≈ Σ (-1)^(k) * ((x^(2k-1)) / (2k-1)!) （其中k取奇数）
最后再结合几何级数的知识可知，当x→0时，上式的结果应当为1/2π。这就完成了我们的证明过程。
综上所述，借助泰勒公式展开法不失为一种高效快捷地解决极限问题的有效手段。当然值得注意的是，这种方法并非万能钥匙，在面对某些特殊类型的极
泰勒公式求极限时到底怎么用?它的公式是什么?
当你抛给我一个级数，当我可以借助P级数来比较的话，你这个正项级数是收敛还是发散，我只需要看你这个正项级数的通项Un到底是1\/n的几阶无穷小。若是1阶无穷小，那我马上就可以知道Un是发散的，因为调和级数是发散的.若是2阶无穷小、3阶无穷小、4阶无穷小…K阶无穷小，只要这个K大于1，我可以...
利用泰勒公式求极限 高数。。。
是啊，1阶导数的确是0，但是对它求2阶导呢？就是（2+4x^2）e^(x^2)，当x=0时，得2，则泰勒公式的值就是2\/（2的阶乘），答案就是1，刚好对应的是x^2，所以上面的x^2对应的是f（x0）的2阶导，而不是1阶导
泰勒公式求极限,不明白泰勒公式怎么用
因为分母是x^2，所以只展开到2阶导数就够了，到三阶式子肯定含有x^3,由于x趋于0，所以x^3是x^2的高阶无穷小。也就是分母是几次方，一般就展到几阶。书后边写了几个常见的泰勒展开式，e^x的展开也只写到了2阶导数项就不写了，这个是为什么啊？这个应该是写了省略号吧。或者也象上面那种...
泰勒公式求极限怎么做?
可以用三角函数变换为cos4x,然后，利用泰勒级数，展开。如下
高数求极限,如图这个要怎么求?
高数求极限问题一般有以下几种方法：1、洛必达法则：适用于∞\/∞或0\/0型。2、等价无穷小代换：需注意与其他项是加减关系时不能等价无穷小代换，只有在与其他项是乘除关系时才能等价无穷小代换。3、泰勒公式：对于一些不能用等价无穷小或者洛必达法则时常用的一种方法，这种方法任何时候都可使用。4、...
如何求极限?
极限公式：1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1\/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1\/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1\/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11...
泰勒公式求极限,怎么知道是展开几阶?
e^x=1+x+1\/2*x^2+1\/6*x^3+O(x^3)sinx=x-1\/6*x^3+O(x^3)e^x*sinx=x+x^2+(1\/2-1\/6)x^3+O(x^3)=x+x^2+1\/3*x^3+O(x^3)，所有超过x^3的项都合并到O(x^3)中。分子的第二项错了，应该是x(1+x)。原极限=lim [1\/3+O(x^3)\/x^3]=1\/3 ...
利用泰勒公式求极限
如果你将x当作变量看待，因为一阶导数系数为0，因此展开式中没有x一次方项；如果你将x²当作变量看待，一阶导数系数就是1，所以上面展开式没有问题。希望可以帮到你，如有疑问请追问，如满意请点“选为满意答案”。
用泰勒公式求极限
如图所示：
利用Taylor公式求极限?
[e^x*sinx-x(1+x)]\/x^3 ~[(1+x+x^2\/2)(x-x^3\/6)-x(1+x)]\/x^3 ~(x^3\/2-x^3\/6)\/x^3 =1\/3 分母是三阶无穷小，分子至少要精确到三阶无穷小，
西勇小儿： 就是记住那五六个基本函数的展开式,遇到类似的函数极限时,如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时,可以考虑泰勒级数展开求极限,至于展开到几阶,一般视分子或者分母而定,如果是两个相加或者相减函数的展开,那么...
田阳县19418008758： 泰勒公式求极限.. - ？
西勇小儿： 解:∵(1+x)^α=1+αx+α(α-1)(x²/2)+o(x²) (泰勒公式,o(x)是高阶无穷小) ∴(x³+3x²)^(1/3)=x(1+3/x)^(1/3) =x[1+(1/3)(3/x)+(1/3)(1/3-1)((3/x)²/2)+o(1/x²)] (应用上式泰勒公式展开) =x[1+1/x-1/x²+o(1/x²)] =x+1-1/x+o(1/x) (x^4-2x³)^(1/4)=x...
田阳县19418008758： 如何用泰勒公式求极限 - ？
西勇小儿： 因为,它是公式呀...具体公式你可以直接百度“泰勒公式”小o(x^3)表示的是x^3的高阶无穷小,意思是本来按照泰勒公式展开的话,后面还有一大堆式子,但那些式子和x^3比起来都太小的,所以干脆就不写了,用一个符号代替. sinx泰勒展开是等于x-(1/6)x^3+o(x^3) 然后带入原式 =1-(1/6)x^2 x又趋于零 所以原式等于1
田阳县19418008758： 泰勒公式求极限有什么前提条件啊?什么样的情况可以用泰勒公式求极限 - ？
西勇小儿：[答案] 泰勒公式求极限的条件就是泰勒公式成立的条件 应用泰勒公式求极限的情况为,过当所求的极限表达式中含有三角函数,幂函数,指数函数,对数函数等式子相加减,或者这些函数的复合函数作为分子或分母时用其他的求极限的方法不好求事,此时...
田阳县19418008758： 用泰勒公式求极限 - ？
西勇小儿： 1、由泰勒公式可得:(在xo=0点展开式) cos3x=1-(9/2)x^2+(27/8)x^4+o(x^6) e^(-x^2)=1-x^2+(1/2)x^4+o(x^5) sin2x=2x-(4/3)x^3+o(x^4) 将以上等式代入所求极限中:原式=lim[(-7/2)x^2+(23/8)x^4+o(x^5)]/[2x^2-(4/3)x^4+o(x^5)]=-7/42、根据泰勒公...
田阳县19418008758： 怎样用泰勒公式求极限? - ？
西勇小儿： 先把分母或者分子按泰勒公式展开.具体要展开到第几项就要看分子或者分母的次数.展开以后就可以利用前面的多项式与多项式的极限求法求解
田阳县19418008758： 用泰勒公式求函数的极限 - ？
西勇小儿： √(1+x)=1+1/2x-1/8x^2+1/16x^3-..., √(1+x^2)=1+1/2x^2-1/8x^4+1/16x^6-... cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-... e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.. e^(x^2)=1+x^2+x^4/2!+ sinx=x-x^3/3!+x^5/5!... 原式=lim(1/8x^4)/(-3/2x^2)x=lim-1/12x=0
田阳县19418008758： 利用泰勒公式求极限x - sinx/x^2 - ？
西勇小儿：[答案] sinx泰勒展开为sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)那么原极限=lim(x趋于0) [x -x+x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)] /x^2=lim(x趋于0) [x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)] /x^2= lim(x趋于0) x/3!-x^3/5!+ ……显然极限值为0...
田阳县19418008758： 跪求泰勒公式怎么用来求极限,具体说说? - ？
西勇小儿： 用个例子说下,如求x→0时 lim[e^(x^2)+ln(1+x^2)-1]/x^2=lim[1+x^2+x^2+o(x^2)-1]/x^2=lim[2+o(1)]=2
田阳县19418008758： 用泰勒公式求极限limx→0tan(tanx) - sin(sinx)/tanx - sinx 详细过程? - ？
西勇小儿： 具体回答如下: 分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1)=sinx(1-cosx)/cosx 分母是等价于 x/2的 对分子我们做等价变形 分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx)) 令 p1 = lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx) lim (tan(tanx)-tanx)/(x³/2) 再令 ...
