导数存在一定导数连续吗？
可导一定连续，连续不一定可导：
证明：
设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A
由可导的充分必要条件有
f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）
当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）
再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。
导数存在和导数连续的区别：
一、满足条件不同
1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。
2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。
二、函数连续性不同
1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。
2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
三、曲线形状不同
1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。
2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。
函数的导数与连续之间有什么关系?
关于函数的可导导数和连续的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的...
函数可导一定连续吗?
函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。在微积分学中，一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。
存在导数,导函数一定连续吗
这当然是不一定的 比如对于分段函数来说 f(x)=x^2 *sin(1\/x) x≠0时 f(x)=0 x=0时,那么在x=0 处,f(x)可导,但是f '(x)=2x·sin(1\/x)-cos(1\/x) x≠0时 而 x=0时f '(x)=0 ,所以f '(x)在x=0极限不存在，即不连续 ...
函数连续并且可导一定存在导数吗?
函数连续并且可导并不意味着一定连续，导数存在。连续性和可导性是两个不同的性质。一个函数在某个点处连续意味着在该点处左右极限存在且相等，而可导性则要求在该点处的导数存在。函数可导性是连续性的一个更强的条件，因为可导性要求函数在某个点处的左右导数存在且相等。举个例子，考虑函数f(x) ...
如何用导数判断函数是否连续?
首先，我们要明确函数的连续性定义。对于一个连续函数，如果在其定义域内的任意一点，其极限值都等于函数值，那么这个函数就是连续的。换句话说，如果函数在某一点的左右极限相等，那么这个函数就是连续的。其次，我们可以通过计算函数在该点的导数来判断其连续性。如果导数存在，且在该点的左右极限相等，...
“一个二元函数如果存在一阶偏导数则一定连续”为什么错?
1.对于一元函数，可导则连续。2.对于二元函数，即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在，函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数，在(0，0)处，这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的)，但函数也不连续(因为在(0，0)处极限不存在，从而不连续)。5、所以，一个二元函数的两个一...
连续和偏导数存在的关系
偏导存在不一定连续；连续不一定偏导存在；可微不一定偏导连续。偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。偏导数存在且连续，函数可微，函数连续。 扩展资料 连续在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果...
导数连续原函数一定连续吗?
函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导...
函数在某点可导,那导函数一定连续吗
不一定。根据定义，导数存在要左导数等于右导数，而导函数连续要导函数的左极限等于右极限。f′（x0）的左导数不一定等于f′（x）在x0初的左极限。举一个例子，f（x）＝x²sin（1\/x） x≠0； f（x）＝0 x＝0.f′（0）＝0，但f′（x）在x＝0处的极限不存在，故导函数不...
一个函数可导一定连续吗
不可以“可导一定连续”指的是求导以前的函数连续而不是导函数连续二阶可导指的是一阶导数可导，可以说明一阶导数连续，但是不能说明二阶导数连续。导数与函数的性质 单调性 （1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值...
查柱前列： 如果导函数存在,原函数一定连续 如果,原函数连续,函数不一定可导 比如y=|x|连续,不可导
和平县19787843272： 函数在x点左右导数存在,则一定连续吗 - ？
查柱前列：[答案] 该点有定义,则为正确.当左右导数不相等的时候也可以连续.比如y=|x|在x=0这一点,答案是肯定的.是正确的. (因为单边导数要求该点和单边邻域连续,而左右导都存在,故两边连续.可严格用N-以普西龙语言证明) 若该点无定义,则为假命题.依然...
和平县19787843272： 请问,处处可导的函数,导函数一定是连续的么? - ？
查柱前列： 这破机器人随便搜的答案你也信?答案是否定的!连续可导的函数,既然可导,说明定义域内,连续的要求比存在的要求高导数存在,但得不到导函数连续考虑函数f(x)=x^2*sin(1/x),x>00,x=0显然f(x)在x不为0时可导且连续,下面考察f(x)在x=0时的情况左极限f(0-)=0右极限f(0+)=0,所以f(x)在x=0处连续左导数f'(0-)=0,右导数f'(0+)=lim(x->0+)[f(x)-f(0)]/x=limf(x)/x=0所以f(x)在x=0处导数存在但是x>0时,f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),在x->0+时没有极限,所以导函数在x=0处不连续
和平县19787843272： 为什么说函数在某一点左右导数都存在,则一定连续? - ？
查柱前列： 我非公式化的抽象的讲一下,以便后人理解. 导数就是函数的切线,若该点处不连续,则该点为端点,端点无切线,也就是没导数.
和平县19787843272： 高数 导数如果函数可导,那么函数一定连续吗?函数在x.有导数,要求函数在x.的邻域有定义 ,并没有要求在x.有定义啊,有就是说可以有断点,也就说可以... - ？
查柱前列：[答案] 就一元函数来说可导能推出连续,x.的邻域包括x.(注意不是去心邻域),但多元函数偏导数存在,函数不一定连续.
和平县19787843272： 存在导数,导函数一定连续吗 - ？
查柱前列： 这当然是不一定的 比如对于分段函数来说 f(x)=x^2 *sin(1/x) x≠0时 f(x)=0 x=0时,那么在x=0 处,f(x)可导,但是f '(x)=2x·sin(1/x)-cos(1/x) x≠0时 而 x=0时f '(x)=0 ,所以f '(x)在x=0极限不存在,即不连续
和平县19787843272： 导数连续,原函数也连续吗 - ？
查柱前列： 导数都存在了,即可导,所以原函数肯定连续.
和平县19787843272： 函数在X.点可导,能否得到它的导函数f'(x)在X.点连续?试讲解, - ？
查柱前列：[答案] 不可以,导数存在并不一定导数就连续 如下反例(分段函数) f(x)=x^2sin(1/x),x不等于0 f(x)=0 ,x等于零 函数在x=0处导数存在,但导函数在x=0不连续 自己验证
和平县19787843272： 若一个函数的导数存在那么这个导数一定在它的定义域中连续吗 - ？
查柱前列： 例如函数 f(x) = x²D(x), 在 x=0 是一阶可导的,但在任何 x≠0 均不可导,这里 D(x) 是 Dirihlet 函数.
