光滑平行板单裂隙介质中溶质运移模型解析解的应用
1、通信工程
通信工程专业（Communication Engineering）是信息与通信工程一级学科下属的本科专业。该专业学生主要学习通信系统和通信网方面的基础理论、组成原理和设计方法，受到通信工程实践的基本训练，具备从事现代通信系统和网络的设计、开发、调测和工程应用的基本能力。
2、软件工程
软件工程是一门研究用工程化方法构建和维护有效的、实用的和高质量的软件的学科。它涉及程序设计语言、数据库、软件开发工具、系统平台、标准、设计模式等方面。
在现代社会中，软件应用于多个方面。典型的软件有电子邮件、嵌入式系统、人机界面、办公套件、操作系统、编译器、数据库、游戏等。同时，各个行业几乎都有计算机软件的应用，如工业、农业、银行、航空、政府部门等。
3、电子信息工程
电子信息工程是一门应用计算机等现代化技术进行电子信息控制和信息处理的学科，主要研究信息的获取与处理，电子设备与信息系统的设计、开发、应用和集成。
电子信息工程专业是集现代电子技术、信息技术、通信技术于一体的专业。
本专业培养掌握现代电子技术理论、通晓电子系统设计原理与设计方法，具有较强的计算机、外语和相应工程技术应用能力，面向电子技术、自动控制和智能控制、计算机与网络技术等电子、信息、通信领域的宽口径、高素质、德智体全面发展的具有创新能力的高级工程技术人才。
4、车辆工程
车辆工程专业是一门普通高等学校本科专业，属机械类专业，基本修业年限为四年，授予工学学士学位。2012年，车辆工程专业正式出现于《普通高等学校本科专业目录》中。
车辆工程专业培养掌握机械、电子、计算机等方面工程技术基础理论和汽车设计、制造、试验等方面专业知识与技能。
了解并重视与汽车技术发展有关的人文社会知识，能在企业、科研院（所）等部门，从事与车辆工程有关的产品设计开发、生产制造、试验检测、应用研究、技术服务、经营销售和管理等方面的工作，具有较强实践能力和创新精神的高级专门人才。
5、土木工程
土木工程（Civil Engineering）是建造各类土地工程设施的科学技术的统称。它既指所应用的材料、设备和所进行的勘测、设计、施工、保养、维修等技术活动，也指工程建设的对象。
即建造在地上或地下、陆上，直接或间接为人类生活、生产、军事、科研服务的各种工程设施，例如房屋、道路、铁路、管道、隧道、桥梁、运河、堤坝、港口、电站、飞机场、海洋平台、给水排水以及防护工程等。
土木工程是指除房屋建筑以外，为新建、改建或扩建各类工程的建筑物、构筑物和相关配套设施等所进行的勘察、规划、设计、施工、安装和维护等各项技术工作及其完成的工程实体。
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许多同学由于没有正确掌握学习方法，有的虽然知道其重要性但不得学习要领，有的则误入题海，茫茫然不知所措，导致学绩不如人意。因此在学习数学的时候，我们有必要学会如何掌握知识，掌握技能，培养能力，以及锻炼成良好的学习心理品质，把握好关键学习阶段，最终掌握学习方法进而形成综合学习的能力。 学习中主要注意的一些问题： 1、在看书的时候正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。 由于理工科是一大类知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握我们学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，我们成绩才会提高。 2、自我培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。 每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是运用一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解。 因此，运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，这就是我们常说的既要知其然又要知其所以然，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，使得运算能力一步一步地得到提高。同学们请注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，否则，久而久知，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，结果这样就会错得越多。 3、重视知识的获取过程，培养抽象、概括分析、综合、推理证明能力。 老师上课在讲解公式、定理、概念时，一般都揭示它们的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，有的同学认为：我只需听懂这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话，实际就失去了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会。 4.把握好学期初始阶段的学习。 学习贵在持之以恒，锲而不舍的精神，但同时我们注意到新学期初的学习很重要，它起到一个承上启下的重要作用。假期已经结束，新学期开始了，同学们又要投入到了新的学习生活。时间不算短的假期，同学们一定感到轻松了很多。刚开学，大家可能感到还不那么紧张，然而我们的学习却更需要从学期初抓起，抓紧期初学习很重要。 学期之初，所学内容少，作业量小，同学们常有一种轻松之感。然而此时正是我们学习的好时机。一方面知识前后是有联系的，孔子曾说：“温故而知新”，我们可以利用这段时间将以前所学相关内容温习一下，以便于更好地学习新知识。另一方面，基础稍微差一点的同学，也可以利用这段时间弥补过去学习上的不足之处，这种弥补对新知识的学习也是较为有益的。 学期之初，我们所学内容尽管少，但要真正全部消化并不容易。那我们就必须花时间去巩固，直至把所学内容全部理解为止。如此看来，尽管是学期之初，我们仍然松懈不得。 有一个良好的开端才会有一个良好的结果。 学业成绩的提高，学习方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此在最后我们再一起探讨一下良好的学习习惯。 良好的学习习惯包括：听讲、阅读、思考、作业。 听讲：应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。 阅读：阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。 思考：学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学着从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。 作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。 总之，在学习的过程中，我们要认识到学习的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的学习习惯，以培养思考问题、分析问题和解决问题的能力。 ！
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4.3.3.1 放射性物质的选取及相关参数取值
据日本核燃料开发机构（Japan Nuclear Cycle Development Institute，JNC）对高放废物深地质处置库中核素迁移研究中的参照例子（reference case），假定从工程屏障中释放出来的核素，经过主导水裂隙（Major water－conducting fault，MWCF）释放到生物圈，Th－229、Cs－135及Se－79这三种核素对最终释放的放射性总剂量起控制作用（JNC，2000c）（如图4.3所示），因此选用这三种核素作为模拟对象，其相关参数见表4.1，其中分配系数Kj取自JNC（2000c），迟滞系数Rj是根据式（4.19）计算得到。利用图4.2所示的物理模型，预测分析这些核素在单裂隙中及两侧岩体中的相对浓度分布、迁移距离、扩散深度等。
表4.1 所考虑核素的相应参数
在模拟过程中，模拟参数取值说明如下：
（1）水力坡度
在这里是根据 Hibiya等（1999）的野外调查结果，在一般的低渗透围岩地区水力坡度J＝0.01 所占的比例最高，因此在模拟过程中取水力坡度为J＝0.01。
（2）裂隙的参数
导水系数：根据 JNC（2000a，2000c）及瑞典核燃料及核废料管理公司（Swedish Nuclear Fuel and Waste Management Company，SKB）（1992）通过水力实验所得的结果，忽略随深度引起的围岩渗透性能的影响，保守取其导水系数的最大值为T＝8.66×10－8m2·s－1。
图4.3 从主导裂隙（MWCF）释放到生物圈的剂量释放率
（据JNC，2000c）
Fig.4.3 Doses corresponding to release rats from the MWCF to the biosphere
（JNC，2000c）
隙宽：总体而言，裂隙隙宽与导水系数之间存在相关关系。比如说，对平行板单裂隙而言，导水系数和裂隙隙宽之间满足立方定律（Snow D.T.，1968），而对于实际中的粗糙裂隙，Witherspoon et al.（1980）与Neuzil C.E.（1981）建议修正立方定律，在修正立方定律中含有一个用于表征裂隙粗糙度的裂隙表面特征的因子。但在实践中，Uchida et al.（1995）通过对花岗岩天然裂隙进行室内的渗透实验发现这个因子在裂隙中是变化的，要定量确定这个变化因子非常困难。基于此，本文引用经验公式来确定裂隙网络的隙宽分布（JNC，2000c），即
高放废物深地质处置中的溶质运移研究
式中：2b为平面单裂隙的隙宽，m；T为裂隙导水系数，m2/s；c为经验公式的常系数，一般取c＝2。
因此，根据式（4.61）算得隙宽最大值为5.89×10－4m。
另外，地下水流速可根据导水系数、隙宽及地下水水力坡度按达西定律确定，即
高放废物深地质处置中的溶质运移研究
式中：u为地下水流速，[M·T－1]；K 为裂隙的渗透系数，[LT－1]。
（3）描述核素迁移的参数
弥散度：Gelhar等（1992）通过大量的资料整理指出纵向弥散度与预估迁移距离的相关关系，即在αL～x关系图上，资料点都分布在αL＝x与αL＝0.01x两条直线之间，基本上的点都在αL＝x、αL＝0.1x、αL＝0.01x三条直线上。而Neuman（1995）根据野外和室内实验结果得到纵向弥散度αL与预估迁移距离x（x在0.01m到3500m）时间的相互关系满足：
αL＝0.017x1.5 （4.63）
式中：αL为纵向弥散度[L]；x为迁移距离，[L]。
因此，在模拟过程中，根据每种核素迁移的距离的不同，得到不同的纵向弥散度来计算弥散系数，即有了地下水流速后，再据式（4.63）得到其纵向弥散度，裂隙的纵向弥散系数按式（4.64）（刘兆昌，1991）得出：
DL＝Dm＋αLu （4.64）
式中：DL为裂隙的纵向弥散系数。
有效孔隙度和干密度：根据目前对低渗透花岗岩孔隙度和干密度的调查，其孔隙度大小主要分布在1%～3%；而干密度则主要分布在2.6×103～2.7×103kg/m3。因此，在本次模拟中，取其孔隙度为θ＝2%，ρ＝2.64×103kg/m3（JNC，2000c）。
有效扩散系数：总体来说，岩石的有效扩散系数主要与孔隙大小、孔隙的连通性以及迂曲度有关；此外，它还与温度、表面扩散、孔隙水的化学特性等因素有关。根据JNC（2000c）对有效孔扩散系数与孔隙度相关关系的分析，取有效扩散系数9.46×10－5m2/y。
允许核素扩散到岩石中去的裂隙壁占裂隙壁总面积的比例：通常情况下，由于沟槽流的存在，认为仅有部分裂隙表面积对基质域扩散起作用，这种现象即用允许核素扩散到岩石中去的裂隙壁占裂隙壁总面积的比例F来表示。Pyrak-Nolte等（1987）实验表明：F的大小与岩石所受到的垂直应力有关、与裂隙的成因、方位等都有关系。因此，根据Pyrak－Nolte等（1987）所取得的实验结果，在目前的研究中一般取F＝50%。具体参数如表4.2。
表4.2 裂隙介质的物理参数
4.3.3.2 模拟结果及分析
根据表4.1和表4.2中的参数，结合图4.2所示模型，本书模拟了1×104y、1×105y和1×106y时，三种核素在裂隙域中相对浓度随迁移距离的变化，模拟结果见表 4.3、表4.4及表4.5，其趋势见图4.4（a）、（b）、（c）及（d）。
对比表4.3、表4.4 及表4.5 中数据，对这三种核素而言，在同一迁移距离处，随着模拟时间的减小，相对浓度是减小的。从表中数据直观分析来看，这种减小的幅度与这几种长半衰期核素的迟滞系数相关，迟滞系数越大，减小得越快，因而其迁移的距离也最短。这说明，在同一迁移介质中，相同的水力坡度条件下，基质对核素本身的阻滞作用对核素的迁移有至关重要的影响。
图4.4 单裂隙域中核素相对浓度与距离的关系图
Fig.4.4 Relationship of relative concentration and the distance in single fracture
表4.3 Th-229在不同模拟时间相对浓度值
表4.4 Cs-135在不同水力坡度下相对浓度值
表4.5 Se-79在不同水力坡度下相对浓度值
图4.5 裂隙域中核素相对浓度与时间的关系图
Fig.4.5 Relationship of relative concentration and the simulation time
图4.4 可以看出，在模拟时间相同的条件下，三种核素的相对浓度都是随着迁移距离的增加而不断减小的。对比图4.4（a）、（b）和（c）可知，Se-79（Rj＝1321 最小）的迁移最快，且迁移距离最大，达到了 2000m，Th-229（Rj＝132001 最大）的迁移距离最小，仅 100m左右，而Cs-135（Rj＝6601）的迁移距离居中，为 500m。
图4.5则给出了三种核素在各自的最大迁移距离的0.1、0.4及0.7倍处，相对浓度随时间的变化规律。从图可以看出，在同一迁移距离处，各核素的相对浓度随着时间的增加而增加；在迁移距离的0.1倍处，各核素都在大约4×106y内达到最终浓度值的至少90%，相对浓度趋向于稳定。
图4.6 基质域中核素相对浓度与距离的关系图
Fig.4.6 Relationship of relative concentration and the distance in matrix
由于核素向基质域迁移的过程十分缓慢，因而对这方面的实验研究是非常困难，但这个过程对于阻滞核素向生物圈的迁移非常重要，因此，本文就核素向基质域中的扩散进行了模拟研究。本文模拟了在t＝1×106y时，在各自最大迁移距离的0.025、0.08 和0.125倍处，基质域中各核素的相对浓度随扩散深度的变化，结果如图4.6（a）、（b）和（c）所示。从图可以看出，当迁移距离不变时，各种核素的相对浓度都随着扩散深度的增大而减小；比较图4.6 各图可知，Se-79在基质域中的扩散深度最大，最深可达到1米，而Th-229在基质域中的扩散深度仅为0.06m，这主要是由于基质域对各核素的阻滞作用不同而造成的，阻滞作用越强，在基质域与裂隙域中的迁移距离就越小，反之，就越大。
综合分析以上的模拟结果可以看出：①在其它条件相同的情况下，Th-229、Cs-135 及Se-79这三种核素在裂隙中的迁移距离与其迟滞系数（分配系数）成负相关，即迟滞系数（分配系数）越大，其迁移距离越小；②放射性核素在沿着裂隙迁移的过程中会不断向两侧的基质域中扩散，迟滞系数越大，扩散深度越小。发生在基质中的这种迟滞作用对阻滞放射性核素沿着裂隙的迁移有着非常重要的意义，这对放废物地质处置的安全处置是极为有利的。
光滑平行板单裂隙介质中溶质运移模型的解析解
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