微分方程的绝对值问题。如图，2x/（x^2-1)的不定积分是In|x^2-1|，为什么可以省略？
因为定义域本身不连续，把两个区间合并起来意义不大，纯粹是为了速记而已。
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。
扩展资料：
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
在解非齐次方程时，把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解，便可以得到非齐次方程的另外一个解。
参考资料来源：百度百科--一阶线性微分方程
我看到的解释是：规定的微分方程解中的不定积分只表示一个原函数，所以不加常数C。
这里不是直接默认正负的，你可以分情况讨论
x＞0的情况和上面的结果一样
如图所示
关于解常微分方程什么时候可以去绝对值呢?
要带绝对值的，只是进一步化简后就变成你说的不带绝对值的情况了 当x小于0时，带绝对值的话，积分号左边为：1\/（x的绝对值）=负1\/x，积分号里面是：x的绝对值=负x，所以这两个负号刚好抵消，就不用带绝对值了 提出的这个问题很好，说明你思考了，有些同学根本就不会注意到这个细节，当然他们不...
高数。微分方程。 x上的绝对值是怎么去掉的,
可以看成分情况讨论 x>0,那么都是正的，就推导出下一步结果。x<0，那么多了一个负号，提到外边，外边也有个x的绝对值，同样脱掉绝对值产生负号，那么负负得正，也是得到下一步的结果。两结果相同，所以就如你图片展示的最后一步那样。
求高手啊 一阶线性微分方程绝对值的问题
其中C为常数，由函数的初始条件决定。注意到，上式右端第一项是对应的齐次线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐次线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。定义：线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一...
微分方程的绝对值问题。如图,2x\/(x^2-1)的不定积分是In|x^2-1|,为什...
这里不是直接默认正负的，你可以分情况讨论 x＞0的情况和上面的结果一样
求数学绝对值问题,问题如图
解题一般步骤：（1）等式左右两边平方；（2）解方程求解；（3）检验，得解。例如：解方程，|x+2|=|x-1|中x的值 分析：将等式左右两边同时平方处理，需分两种情况进行讨论。①x+2=x-1，无解；②x+2+x-1=0，可得x=-0.5.方法三：几何意义法 绝对值方程的式子可以看作数轴上动点x到某点...
一个高数微分方程问题,如图10题,答案我画红线处不懂,为什么这里要带绝对...
因为原函数有绝对值，绝对值不能随便去掉
考研数学,高等数学, 请问这个微分方程最后x的绝对值怎么去掉的
X的绝对值去掉符号有一个正负，正负C,是一个任意常数，可以就用C表示即可，这样，这个微分方程最后x的绝对值就去掉了
关于微分方程要不要加绝对值的问题
其中通解形式为 l n ∣ y ∣ 2 = l n ∣ x ∣ + C ln |y|^2 = ln|x|+Cln∣y∣ 2 =ln∣x∣+C ，此时取对数 y 2 = e C ∣ x ∣ y^2 = e^C|x|y 2 =e C ∣x∣ ，显然绝对值是无法直接去掉的。但是对于例3却并不能用上述结论，因为一阶线性微分方程若去掉绝对值（...
一阶线性微分方程绝对值的问题!为什么前边不加绝对值,后边积分之后_百度...
你好好思考一下为什么x＞0与x＜0的两种情形可以合并成答案的结果 记住绝对值是一定要加 为什么最终结果有的有绝对值有的没有绝对值原因在于有的情况可以合并成一个表达式 而不是你所想的有的要加绝对值有的不要加
微分方程中的绝对值为什么不能省略?
求不定积分时才需要加绝对值，微分方程的通解并非全部解，不加绝对值无非是通解多了一些，无关紧要，书上也是这么处理的，统统不加，记住就好，考试时候不加没事的。微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了...
枝哲头孢： 如果最后结果中保留对数函数,绝对值要加.如果最后要消去对数运算,不加绝对值.
迁安市15345909879： 关于微分方程要不要加绝对值的问题 - ？
枝哲头孢： 微分方程不要加绝对值. 其中通解形式为 l n ∣ y ∣ 2 = l n ∣ x ∣ + C ln |y|^2 = ln|x|+Cln∣y∣ 2 =ln∣x∣+C ,此时取对数 y 2 = e C ∣ x ∣ y^2 = e^C|x|y 2 =e C ∣x∣ ,显然绝对值是无法直接去掉的. 但是对于例3却并不能用上述结论,因为一阶...
迁安市15345909879： 解微分方程时候不定积分出现的绝对值处理 - ？
枝哲头孢： 要是我做这道题肯定不会随便去绝对值,这里之所以可以去是因为即便 |x| = -x,答案还是一样的.验证如下: |x| = -x 时, exp[-ln(-x)] (不定积分 sin(x)exp[ln(-x)] dx + C ) = (-1/x) ( - 不定积分 xsin(x) dx + C ) = 1/x * 不定积分 xsin(x) dx - C/x, 到这里就可以看到和原来的解是一样的了,因为原解在得到第二个等号后,打开来第一项也是 1/x * 不定积分 xsin(x) dx,而第二项是C/x,和这里差一个负号,但是由于C可以取任意常数,所以差一个负号是没关系的,因此表达式还是一样.
迁安市15345909879： 微分方程遇到LN的绝对值问题 - ？
枝哲头孢： 这个本来对ln的要求是后面的真数必须是正数.所以即使sinx存在正负之分,但真数是负数的情况是不存在的,因此可以去掉绝对值符号.
迁安市15345909879： 微分方程绝对值问题 请教大家 谢谢 - ？
枝哲头孢： 这两处大概是一样的问题, e^(∫ tan(x)dx)到底应该是多少.按照积分公式严格的写出来会是C/|cos(x)|, 但是解答中都处理成了1/cos(x).其实这是没有影响的.回顾一阶线性微分方程的解法, y'+P(x)y = Q(x).要先求一个g(x)使得乘以g(x)后左边能够配成(g...
迁安市15345909879： 微分方程中有关ln|x|中绝对值的疑问 - ？
枝哲头孢： 过程不重要,关键看最后的结果有没有对x的范围进行了限制. 一般出现lnx,lny时,不加绝对值,但是这无形中把变量的范围缩小了,怎样解决这一矛盾? 一种方法是直接带绝对值,但后续计算、化简时就会麻烦些. 常用的方法是不带绝对值,但最后结果的形式中尽量消去对数运算,如果保留对数运算,可以把常数C写成lnC,让lnx与lnC结合得到ln(Cx),这样x的范围只是去掉了x=0这个点.本来,通解就未必包含所有的解,这种处理是可行的.
迁安市15345909879： 如图,因为求微分方程中绝对值经常会脱掉然后把正负号含在常数c里面,那么这个结果可不可以写成y^2= - ？
枝哲头孢： y²=x²(2ln|x| + C) y²=x²(ln|x|² + C) y²=x²(lnx² + lnC1) y²=x²lnC1x² 这个表示可以.y²=x²(2lnC1x) 要求C1和x的符号必须同正或者同负,而C1是常数,是不能根据x的取值改变的. 当C1 = -1时,x>0是无意义的. 那么y²=x²(2lnC1x)不能包含原微分方程的所有解. 那么就只能分段函数写成 x>0,x 也就是说y²=x²(2lnC1x),一旦C1确定后,不能保证上述表达式能够表示所有的解.newmanhero 2015年8月10日21:13:37希望对你有所帮助,望采纳.
迁安市15345909879： 求高手啊 一阶线性微分方程绝对值的问题 - ？
枝哲头孢： 注意,int 1/x dx = ln|x|+C只是一种简记方式,因为定义域本身不连续,把两个区间合并起来意义不大,纯粹是为了速记而已 微分方程描述的都是局部性质,讨论经典解的时候同样不能跨过不连续点,这和常数变易法或者C的任意性完全没有关系 对于你给的这个方程,应该说解答本身是不完整的,由于定义域中出现间断,需要对x另外,如果讨论全部解的话最终x>0和x(微分方程的“通解”和“全部解”不完全一样)
迁安市15345909879： 关于微分方程计算过程出现的绝对值符号的问题 - ？
枝哲头孢： 如果加上绝对值得:|(x^2-1)(y^2-1)| = C 从而有(x^2-1)(y^2-1) = 正负C C是任意常数,所以正负C也是任意常数,可以将正负C写成常数 因此就相当于在计算过程将出现的绝对值符号去掉了,所以在解这类微分方程里,就不用加绝对值了.
迁安市15345909879： 关于线性微分方程 如图所示,为什么一个ln|x|另一个lnx没有加绝对值??? - ？
枝哲头孢： 积分的时候,可以不考虑定义域,因此不需要加绝对值但有些书为了严格起见加了个绝对值,我个人认为没有必要 因此不定积分在积分的时候,均不考虑定义域
