e^(iwt)从负无穷到正无穷的积分是什么呢？i是虚数单位。

e^(iwt) 对t从0到正无穷的积分是多少呢？~

e^(iwt)=i*sin(wt)
积分为cos(wt)*i/w，没有定积分结果
t=0,积分为i/w；t=无穷大，coswt没有取值

虚数单位i是-1的平方根,如果实数对应平面上的x轴,纯虚数对应平面上的y轴,那么任意一个虚数可以用平面上一个点表示.
是不是一切实数都可以用i来表示且在计算是有意义?
这个问题可以用一元三次方程来解答.我们知道,一元三次方程要么有1个实数根,和2个复数根,要么有3个实数根（可能有重根）,我们看一元三次方程的求根公式,特别是有3个实根的情况,其中的表达式都包含虚数单位,而运算结果是一个实数,这个可以看出虚数单位有着非常重要的地位,实际上任何一个实数,可以通过构造三次方程,然后用求根公式即可得到一个虚数的表示,所以说一切实数可以用i的运算来表示.
在历史上,最有名的实数与虚数的关系是e^(iπ) = -1,他将两个重要e和π与实数1和虚数单位i联系在了一起.

e^(iwt)从负无穷到正无穷的积分是一个广义积分，需要使用复变函数的知识进行求解。
根据欧拉公式，可以将e^(iwt)表示成cos(wt) + i*sin(wt)的形式。因此我们需要求解以下两个广义积分：
∫ cos(wt) dt (-∞到∞)
∫ sin(wt) dt (-∞到∞)
通过计算，可以得到：
∫ cos(wt) dt (-∞到∞) = 0
∫ sin(wt) dt (-∞到∞) = π，如果w>0；
∫ sin(wt) dt (-∞到∞) = -π，如果w<0。
综合起来，e^(iwt)从负无穷到正无穷的积分是：
当w>0时，积分为π。
当w<0时，积分为-π。
因此，e^(iwt)从负无穷到正无穷的积分并没有一个确定的值，它的值取决于参数w的正负。

积分 ∫e^(iwt) dt 从负无穷到正无穷可以通过复变函数理论进行计算。
我们知道，e^(iwt) 是复平面上的一个周期函数，周期为 2π/w。积分范围从负无穷到正无穷相当于在一个周期上进行积分。
根据复变函数的留数定理，对于一个周期函数的积分，只有在原点处的留数对积分结果有贡献。
对于函数 e^(iwt)，它在原点处有一个极点，即 w = 0。留数的计算可以通过考虑函数在该点的洛朗级数展开来进行。
由于 e^(iwt) 是一个解析函数，它的洛朗级数展开只有常数项，即 e^(iwt) = 1 + O(t)。
因此，在原点处的留数为 1。
根据留数定理，积分 ∫e^(iwt) dt 从负无穷到正无穷的结果等于 2πi 乘以原点处的留数，即 2πi * 1 = 2πi。
所以，积分 ∫e^(iwt) dt 从负无穷到正无穷的结果是 2πi。
需要注意的是，这个结果是在复数域中得出的，表示一个复数。

t是自变量的话 2πδ(w) 同学学的是信号吧

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茂南区17673168463： e的负二次方的从负无穷到正无穷的积分怎么求 - ？
芷闵亮跃： 使用二重积分与两边夹法则积出e的x^2次方从0到正无穷是二分之根号π,根据e的x^2是偶函数得出根号π. I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy] =∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy 转化成极坐标 =[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷)e^(-p^2)pdp] =2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)] =2π*1/2 ...

茂南区17673168463： 对e的负t次方在负无穷到正无穷的积分是多少? - ？
芷闵亮跃： 把负无穷与正无穷当成两个常数,a,b.然后求e的负t次方a到0积分加0到b的积分.然后再分别对得到的含有a.b的式子求a到负无穷与b到正无穷极限

茂南区17673168463： e的 - t次方,t从负无穷到正无穷对t积分是多少 - ？
芷闵亮跃： e^(-t)的不定积分为f(t)=-e^(-t)+C f(正无穷)-f(负无穷) =正无穷

茂南区17673168463： e的负x次方从负无穷大到正无穷大的定积分怎么算? - ？
芷闵亮跃： 首先,这是一个反常积分,不是定积分! 其次,这个反常积分不存在结果!看下图:

茂南区17673168463： 请问高斯函数的积分怎么积啊?(从负无穷到正无穷对e^ - at^2) - ？
芷闵亮跃： 首先积分只有在a>0时有意义 由于对称性 从负无穷到正无穷对e^-at^2=2从0到正无穷对e^-at^2=2∫e^(-at^2)dt [∫e^(-at^2)dt]^2=∫e^(-ax^2)dx ∫e^(-ay^2)dy=∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy 利用极坐标 x=rcosb,y=rsinb 原积分=∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr=(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2)=(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞]=π/a 所以 ∫e^(-at^2)dt=√(π/a) 从负无穷到正无穷对e^-at^2=2√(π/a)

茂南区17673168463： e∧x平方从负无穷到正无穷积分 - ？
芷闵亮跃： 这个积分是发散的,没有一个确切的值 ( 也可以说,这个积分等于正无穷 ) ---------- 很明显,e^x 从 -∞ 到 +∞ 的积分是正无穷,又因为 e^(x^2) 的积分 ≥ e^x 的积分 所以 e^(x^2) 从 -∞ 到 +∞ 的积分也是正无穷,因此发散

茂南区17673168463： e的 - t次方,t从负无穷到正无穷对t积分是多少e^ - t dt - ？
芷闵亮跃：[答案] e^(-t)的不定积分为f(t)=-e^(-t)+C f(正无穷)-f(负无穷) =正无穷

茂南区17673168463： 怎么求E的负X平方次方在负无穷到正无穷间的广义积分 - ？
芷闵亮跃： I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy] =∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy 转化成极坐标 =[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷)e^(-p^2)pdp] =2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)] =2π*1/2 =π ∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=√π

茂南区17673168463： 如果被积函数是奇函数,积分区间是从负无穷到正无穷则积分结果是什么 - ？
芷闵亮跃：[答案] 奇函数关于原点对称 所以y轴左边和右边对应的趋于一个三x轴上方,一个在x轴下方 所以面积一正一负,正好抵消 所以积分=0

茂南区17673168463： 用傅里叶级数展开成复数形式....急... - ？
芷闵亮跃： 设e^(iwt)=z sinwt=1/(2i)*(e^(iwt)-e^(-iwt))=-i/2*(z-1/z) cos3wt=1/2*(e^(3iwt)+e^(-3iwt))=1/2*(z^3+1/z^3) 代入整理得:x(t)=1-i/2*z+i/(2z)+1/2*z^3+1/(2z^3)不知是不是你要的结果