四边行abcd是正方形,点e是边BC的任意一点,且ef交正方形外角的平分线cf于
(2)探究2,证明:在AB上截取AM=EC,连接ME,由(1)知∠EAM=∠FEC,∵AM=EC,AB=BC,∴BM=BE,∴∠BME=45°,∴∠AME=∠ECF=135°,∵∠AEF=90°,∴∠FEC+∠AEB=90°,又∵∠EAM+∠AEB=90°,∴∠EAM=∠FEC,在△AEM和△EFC中,∠AME=∠ECFAM=CE∠MAE=∠CEF,∴△AEM≌△EFC(ASA),∴AE=EF;(3)探究3:成立,证明:延长BA到M,使AM=CE,连接ME,∴BM=BE,∴∠BME=45°,∴∠BME=∠ECF=45°,又∵AD∥BE,∴∠DAE=∠BEA,又∵∠MAD=∠AEF=90°,∴∠DAE+∠MAD=∠BEA+∠AEF,即∠MAE=∠CEF,在△MAE和△CEF中,∠BME=∠ECFAM=EC∠MAE=∠CEF,∴△MAE≌△CEF(ASA),∴AE=EF.
过点F做FG⊥BC于H CFH等腰直角三角形
AE⊥EF
∴∠BAE=∠FEC
ΔABE∽ΔEHF
AB/BE=EH/FH
即(BE+EC)/(BE)=(EC+CH)/CH
1+(EC)/(BE)=1+(EC)/CH即(EC)/(BE)=(EC)/CH所以BE=CH=FH
所以ΔABE≌ΔEHF
AE=EF
【纠正】...EF交CF于F,且AE=EF,求∠AEF=90°.
证明:
连接AC,过点E作EG⊥AC于G,EH⊥CF交FC延长线于H,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ACB=∠ACD=45°,
∵CF是外角平分线,
△∠DCF=45°,
∴∠ACF=∠ACD+DCF=90°,
∴四边形EGCH是矩形,
∵∠GCE=∠ECH=45°,
∴四边形EGCH是正方形,
∴∠GEH=90°,EG=EH,
在Rt△AGE和Rt△FHE中,
AE=FE,EG=EH,
∴Rt△AGE≌Rt△FHE(HL),
∴∠AEG=∠FEH,
∵∠FEH+∠GEF=∠GEH=90°,
∴∠AEG+∠GEF=90°,
即∠AEF=90°.
正方体怎么截出平行四边形
正方体截出平行四边形的方法,操作如下:假设是正方体ABCD-A'B'C'D',然后通过AB的中点、AD的中点、B'C'的中点、C'D'的中点,直接做平面即可。据了解,正方体被平面所截得的截面可以是等边三角形、菱形、五边形(不是正五边形)和平行四边形等多种图案,大家可以动动手指试一下其他平面图形。
问字母abcd和数字1234代表的棱的对应关系
a对应1:表示边长为1的棱。b对应2:表示边长为2的棱。c对应3:表示边长为3的棱。d对应4:表示边长为4的棱。通过这种对应关系,我们可以根据字母来确定棱的尺寸,从而更好地描述和理解几何模型。棱的概念 在几何学中,棱是构成多面体的边界线段,连接相邻顶点的线段。例如,正方体有12条棱,每个棱都...
已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5.0)C(3,4), (1)求点D的坐标、、(2...
(1)通过图解,D 点坐标为唯一解。设D 坐标为(x,y)因为ABCD为平行四边形。x-1=3-5 y-2=4-0 x=-1,y=6 点D的坐标为(-1,6)(2)|AC|=2跟号2 , |AB|=根号20,|BC|=根号20 所以∠ABC≠90 平行四边形ABCD不为正方形 ...
正方体怎么截出平行四边形
正方体截出平行四边形的方法有:假设正方体ABCD-A'B'C'D';然后过AB的中点、AD的中点、B'C'的中点、C'D'的中点做平面即可。正方体被平面所截得的截面分别是:等边三角形、菱形、五边形(不是正五边形)、平行四边形。各截面获得方法:正方体ABCD-A'B'C'D';等边三角形:过点A、B'、D'做...
以正方 形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE,BE交AC于M,连接DM...
证明:连接BD交AC于N,则三角形BNM≌三角形DNM,且是直角三角形 延长BC至F且使EF垂直于BC,易知角ECF=30,所以角CBE=角CEB=15,又角ACB=45 所以角AMB=角CBE+角ACB=15+45=60=角AMD,所以角DME=180-60-60=60=角AMB,证毕。
如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE相交成四边形M...
五分之一 因为ABCD是正方形,且面积为1,所以个边长为1,即BC=1,G为中点,所以GC=½因为BCG为直角三角形,所以BC²+GC²=BG²,所以BG=√ 5\/2,因为BFN与BGC是相似三角形,所以BF\/BN=BG\/BC,所以BN=1\/√ 5,因为BFN与BGC是相似三角形,所以N是BP中点,所以NP=BN=...
一个数学问题,正方体截面可能是一般平行四边形吗?谢谢。
可以的,截面只需要过四个侧面,角度稍倾斜一点,不要对称,对称就变成棱形了。如下图:
三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、长方体、正方体都有什么...
正方体特点是:六个相等的面、12条相等的棱。长方体特是有六个面 12条棱。圆柱特点是:有两个相等的底面和一个曲面组成。周长公式 圆:C=πd=2πr (d为直径,r为半径,π)三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)四边形:C=a+b+c+d(abcd为四边形的边长)长方形:C=2(a+b...
若用圆形铁片截出边长为a的正方边形铁片,则选用的圆形铁片的半径至少...
解:如图:四边形ABCD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圆,AB=a,∴AC⊥BD,A0=BO,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠OAB=45°,∴⊙O的半径AO=AB?sin∠OAB=22×AB=22a;∴选用的圆形铁片的半径至少是22a.故答案为:22a.
ABCD-EFGH是一个边长为1的正方体,过顶点A作正方体的截面,若截面的形状...
解:这个截面面积最小的时候接近但不等于一个侧面ABCD的面积,即1;最大的时候是过对角顶点的四边形(如图所示),它的对角线互相垂直,长度分别为根2和根3,面积为根6\/2。所以截面面积的取值范围是(1,根6\/2]。
侨阳盐酸:[答案] 证明:在AB上截取BM=BE,连接ME, ∵∠B=90°, ∴∠BME=∠BEM=45°, ∴∠AME=135°=∠ECF, ∵AB=BC,BM=BE, ∴AM=EC, 在△AME和△ECF中 ∠MAE=∠CEFAM=EC∠AME=∠ECF, ∴△AME≌△ECF(ASA), ∴AE=EF.
揭西县13798497028: 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,AB=4cm,求EF的长. - ?
侨阳盐酸:[答案] 如图, 作AB的中点G,连接GE. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=4cm∠B=90°, ∴∠BAE+∠AEB=90°, ∵点G是A B的中点,点E是边BC的中点, ∴AG=EC=BG=BE=2cm, ∴△BGE是等腰直角三角形.∠AGE=135°, ∵∠AEF=90°, ∴∠AEB+∠...
揭西县13798497028: 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证AE=EF(提示:取AB的中点G,连接EG) - ?
侨阳盐酸:[答案] 证明: 取AB的中点G,连接EG 因为 四边形ABCD为正方形,且角AEF为90度 所以 角EAB即角EAG、角FEC都与角AEB互余 所以 角EAG=角FEC(1) 又因为 G、E分别为AB、BC的中点 所以 AG=EC (2) 且GB=EB 所以 等腰直角三角形GBE中,角...
揭西县13798497028: 数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF = 90°,且EF交正方形 - ?
侨阳盐酸: 小题1:正确 小题2:正确 解:(1)正确. 证明:在AB上取一点M,使AM=EC,连结ME,∴BM=BE. ∴∠BME=45°. ∴∠AME=135°.∵CF是外角平分线, ∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°.∴∠AME = ∠ECF .∵∠AEB +∠BAE=90°,∠AEB + ...
揭西县13798497028: 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角平分线CF于F,求证AE=EF(提示取AB的中点G,连接EG) - ?
侨阳盐酸:[答案] 在AB上截取中点P,连接PE ∵正方形 ∴AB=BC ∴2分之1AB=2分之1BC 即PE=BE=EC ∵∠B=90° ∴∠BPE=∠BEP=45° ∴∠APE=135° ∵角平分线 ∴∠FCQ=45°∴∠FCB=135° ∴∠APE=∠FCB ∵∠BAE+∠AEB=∠FEC+∠AEB=90° ∴∠...
揭西县13798497028: 如图,四边形ABCD是正方形.点E是边AB上的一点,连接CE以CE为一边,在CE的下方作正方形CEFG,过点F作AB的延长线的垂线,垂足为H,猜想BC,BH... - ?
侨阳盐酸:[答案] 关系:BC=BH+FH 证明: 即证三角形CEB全等于三角形EFH 易得.有正方形中的CE=CF.直角=直角.还有就是角FEH+角BEC=角BEC+角ECB=90 即得角FEH=角ECB 角角边全等. 可得FH=BE EH=BC 就得证.
揭西县13798497028: 如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF - ?
侨阳盐酸:[答案] (1)∵在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,∴BM=BE,∴∠BME=∠BEM=45°,∴∠AME=135°;(2)证明:在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,∵点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,∴∠FCG=4...
揭西县13798497028: 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与点F,取AB的中点G,连接EG - ?
侨阳盐酸: 过F点作BC延长线的垂线,交于H,证两三角形AGE和ECF全等.
揭西县13798497028: 请教一道数学题:数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点∠AEF=900 - ?
侨阳盐酸: 小颖观点正确.同样方法取AB上点M,连接ME,使AM=EC,则MB=BE,则“ASA”,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF 小华的观点正确,在BA延长线上取一点M,使AM=EC,连接ME,则“ASA”,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF
揭西县13798497028: 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF. - ?
侨阳盐酸: 取AB的中点G,连接EG 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点 所以 AG=EC BG=BE 则 角EGB=角GEB=45º 则角AGE=180º-45º=135º 又CF是正方形外角的平分线 所以:角FCD=45º 则角FCE=135º 因此: 角AGE=角FCE 因为,∠AEF=90° 所以角FEC+角AEB=90º 又: 角EAB+角AEB=90º 所以 角FEC=角EAB 三角形AGE≌三角形ECF AE=EF