四边行abcd是正方形,点e是边BC的任意一点,且ef交正方形外角的平分线cf于

如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认~

（2）探究2，证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，由（1）知∠EAM=∠FEC，∵AM=EC，AB=BC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠AME=∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°，又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC，在△AEM和△EFC中，∠AME＝∠ECFAM＝CE∠MAE＝∠CEF，∴△AEM≌△EFC（ASA），∴AE=EF；（3）探究3：成立，证明：延长BA到M，使AM=CE，连接ME，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠BME=∠ECF=45°，又∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，又∵∠MAD=∠AEF=90°，∴∠DAE+∠MAD=∠BEA+∠AEF，即∠MAE=∠CEF，在△MAE和△CEF中，∠BME＝∠ECFAM＝EC∠MAE＝∠CEF，∴△MAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．

过点F做FG⊥BC于H CFH等腰直角三角形
AE⊥EF
∴∠BAE＝∠FEC
ΔABE∽ΔEHF
AB／BE＝EH／FH
即(BE+EC)／(BE)＝(EC+CH)／CH
1+(EC)／(BE)＝1+(EC)／CH即(EC)／(BE)＝(EC)／CH所以BE=CH=FH
所以ΔABE≌ΔEHF
AE=EF

【纠正】...EF交CF于F，且AE=EF，求∠AEF=90°.

证明：

连接AC，过点E作EG⊥AC于G，EH⊥CF交FC延长线于H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB=∠ACD=45°，

∵CF是外角平分线，

△∠DCF=45°，

∴∠ACF=∠ACD+DCF=90°，

∴四边形EGCH是矩形，

∵∠GCE=∠ECH=45°，

∴四边形EGCH是正方形，

∴∠GEH=90°，EG=EH，

在Rt△AGE和Rt△FHE中，

AE=FE，EG=EH，

∴Rt△AGE≌Rt△FHE（HL），

∴∠AEG=∠FEH，

∵∠FEH+∠GEF=∠GEH=90°，

∴∠AEG+∠GEF=90°，

即∠AEF=90°.

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揭西县13798497028： 已知如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上任意一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证:AE=EF. - ？
侨阳盐酸：[答案] 证明:在AB上截取BM=BE,连接ME, ∵∠B=90°, ∴∠BME=∠BEM=45°, ∴∠AME=135°=∠ECF, ∵AB=BC,BM=BE, ∴AM=EC, 在△AME和△ECF中 ∠MAE=∠CEFAM=EC∠AME=∠ECF, ∴△AME≌△ECF(ASA), ∴AE=EF.

揭西县13798497028： 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,AB=4cm,求EF的长. - ？
侨阳盐酸：[答案] 如图, 作AB的中点G,连接GE. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=4cm∠B=90°, ∴∠BAE+∠AEB=90°, ∵点G是A B的中点,点E是边BC的中点, ∴AG=EC=BG=BE=2cm, ∴△BGE是等腰直角三角形.∠AGE=135°, ∵∠AEF=90°, ∴∠AEB+∠...

揭西县13798497028： 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证AE=EF(提示:取AB的中点G,连接EG) - ？
侨阳盐酸：[答案] 证明: 取AB的中点G,连接EG 因为 四边形ABCD为正方形,且角AEF为90度 所以 角EAB即角EAG、角FEC都与角AEB互余 所以 角EAG=角FEC(1) 又因为 G、E分别为AB、BC的中点 所以 AG=EC (2) 且GB=EB 所以 等腰直角三角形GBE中,角...

揭西县13798497028： 数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF = 90°,且EF交正方形 - ？
侨阳盐酸： 小题1:正确 小题2:正确 解:(1)正确. 证明:在AB上取一点M,使AM=EC,连结ME,∴BM=BE. ∴∠BME=45°. ∴∠AME=135°.∵CF是外角平分线, ∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°.∴∠AME = ∠ECF .∵∠AEB +∠BAE=90°,∠AEB + ...

揭西县13798497028： 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角平分线CF于F,求证AE=EF(提示取AB的中点G,连接EG) - ？
侨阳盐酸：[答案] 在AB上截取中点P,连接PE ∵正方形 ∴AB=BC ∴2分之1AB=2分之1BC 即PE=BE=EC ∵∠B=90° ∴∠BPE=∠BEP=45° ∴∠APE=135° ∵角平分线 ∴∠FCQ=45°∴∠FCB=135° ∴∠APE=∠FCB ∵∠BAE+∠AEB=∠FEC+∠AEB=90° ∴∠...

揭西县13798497028： 如图,四边形ABCD是正方形.点E是边AB上的一点,连接CE以CE为一边,在CE的下方作正方形CEFG,过点F作AB的延长线的垂线,垂足为H,猜想BC,BH... - ？
侨阳盐酸：[答案] 关系:BC=BH+FH 证明: 即证三角形CEB全等于三角形EFH 易得.有正方形中的CE=CF.直角=直角.还有就是角FEH+角BEC=角BEC+角ECB=90 即得角FEH=角ECB 角角边全等. 可得FH=BE EH=BC 就得证.

揭西县13798497028： 如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF - ？
侨阳盐酸：[答案] (1)∵在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,∴BM=BE,∴∠BME=∠BEM=45°,∴∠AME=135°;(2)证明:在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,∵点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,∴∠FCG=4...

揭西县13798497028： 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与点F,取AB的中点G,连接EG - ？
侨阳盐酸： 过F点作BC延长线的垂线,交于H,证两三角形AGE和ECF全等.

揭西县13798497028： 请教一道数学题:数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点∠AEF=900 - ？
侨阳盐酸： 小颖观点正确.同样方法取AB上点M,连接ME,使AM=EC,则MB=BE,则“ASA”,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF 小华的观点正确,在BA延长线上取一点M,使AM=EC,连接ME,则“ASA”,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF

揭西县13798497028： 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF. - ？
侨阳盐酸： 取AB的中点G,连接EG 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点 所以 AG=EC BG=BE 则 角EGB=角GEB=45º 则角AGE=180º-45º=135º 又CF是正方形外角的平分线 所以:角FCD=45º 则角FCE=135º 因此: 角AGE=角FCE 因为,∠AEF=90° 所以角FEC+角AEB=90º 又: 角EAB+角AEB=90º 所以 角FEC=角EAB 三角形AGE≌三角形ECF AE=EF