三阶可交换矩阵的一般求法
AX-XA=0是关于X的分量的线性方程组，按普通线性方程组的解法解出来就行了。满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A，B满足：A·B=B·A。高等代数中可交换矩阵具有一些特殊的性质。下面所说的的矩阵均指n阶实方阵。下面是可交换矩阵的充分条件：(1)设A,B至少有一个为零矩阵,则A,B可交换;(2)设A,B至少有一个为单位矩阵,则A,B可交换;(3)设A,B至少有一个为数量矩阵,则A,B可交换;(4)设A,B均为对角矩阵,则A,B可交换。
设矩阵A=第一行1,0。第二行 2 ,1
= X21+2X22 X12= 2X12+X22 由第一个等式解得：X12=0 （表明矩阵X的第1行第2列元素是0）由第三个等式解得：X11=X22 （表明矩阵X的两个主对角线元素相等）四个等式对元素X21均无限制，所以X21可以任意取值。所以与A可交换的矩阵X的一般形式为：X=X11 0 X21 X11 ...
ab=ba矩阵条件
矩阵满足AB=BA，就称A，b是可交换的。除了特殊的几个结论外（如，A^2与A可交换），没有什么一般的条件。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵可交换吗
由矩阵的理论可知，矩阵的乘法不同于数的乘法，矩阵的乘法不满足交换律,即当矩AB有意义时，矩阵BA未必有意义，即使AB, BA都有意义时它们也不一定相等。但是当A, B满足一定条件时，就有AB= BA,此时也称A与B是可交换的。交换的条件 下面是可交换矩阵的充分条件：1、设A、B至少有一个为零矩阵，则...
关于矩阵的运算和性质,下列哪个选项正确?A.设4,B均为n阶矩阵,则AB=BA...
貌似题目没有写完整 后面的BCD选项分别是什么？对于A选项 如果AB=BA 则二者为可交换矩阵 一般的矩阵则不能保证
...BA不等于E,且A、B都是非对称矩阵,请问A、B有什么性质。
如果A和B都是复方阵，AB=BA，那么A和B可以同时酉上三角化。
学霸求证:与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵,即A=kE.
任意2个线性无关向量X,Y ==>A(X+Y)=a(X+Y)=AX+AY=bX+cY ==> a=b=c ==>A 只有唯一特征值 a.==>A =AE=A(e1,e2,..,en)=(Ae1,Ae2,..,Aen)= =(ae1,ae2,..,aen)=aE。
n阶方阵与任意n阶乘法可换那么这个方阵是某个纯量矩阵怎么证明
证: 设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换, 则A必是n阶方阵.设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵.则EijA = AEijEijA 是第i行为 aj1,aj2,...,ajn, 其余行都是0的方阵AEij 是第j列为 a1i,a2i,...,ani, 其余列都是0的方阵所以当i≠j时, aij=0.所以A是一个对角矩阵.设E(i,j...
证明:与矩阵diag(1,2,3,...,n)可交换的n阶方阵是对角矩阵
A*diag(1,...,n)=diag(1,...,n)*A 直接按定义把两边乘出来对比一下就行了
两个矩阵什么时候满足数的运算法则?举列说明你的结论
首先，矩阵运算要满足数的法则，两个矩阵必须都是同阶方阵。这个很好理解，否则交换前可以做乘法，交换后就不能做乘法了。其次，矩阵要满足交换律，没有特定的判断依据。我们判断“两个矩阵可交换”的过程就是硬乘出来，然后看对应位置的元素是否相等。一般来说，这个判断过程没有捷径，除非是一些特殊情况...
设A,B为n阶矩阵,I为n阶单位矩阵,且A=(1\/2)(B+I),证明A^2=A的充分必要...
这个可以直接双向证明.证明: A^2 = A <=> (1\/4)(B+I)^2 = (1\/2)(B+I)<=> B^2+2B+I = 2B+2I <=> B^2 = I 注: 每步都是充分必要, 故A^2=A的充分必要条件是B^2=I
鱼赖盐酸：[答案] 与A可交换的矩阵是3阶方阵,设B=(bij)与A可交换,则AB=BA,比较两边对应元素得:b11=b22=b33,b12=b23,b21=b31=b32=0,所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵: a b c 0 a b 0 0 a 其中a,b,c是任意实数
左云县15871053259： 3阶矩阵的求法(公式)?很久不用忘了,知道的吱个声吧……a11 a12 a13a21 a22 a23 a31 a32 a33 - ？
鱼赖盐酸：[答案] 看下面!为了输入方便,没有用你的字母! | a b c | | d e f | =(aei+bfg+cdh)-(ceg+bdi+afh) | g h i |
左云县15871053259： 知道一个矩阵,如何求他的可交换矩阵 - ？
鱼赖盐酸： 与A可交换的矩阵是3阶方阵,设B=(bij)与A可交换,则AB=BA,比较两边对应元素得:b11=b22=b33,b12=b23,b21=b31=b32=0,所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵: a b c 0 a b 0 0 a 其中a,b,c是任意实数
左云县15871053259： 求与a=[1 0 0 0 1 2 0 1 - 2]可交换的全体三阶矩阵 - ？
鱼赖盐酸： 先把A对角化:A=PDP^{-1} 那么AX=XA等价于(P^{-1}AP)(P^{-1}XP)=(P^{-1}XP)(P^{-1}AP) 令X=PYP^{-1},问题转化为DY=YD,接下来硬算就行了
左云县15871053259： 与所有3阶矩阵可交换矩阵 - ？
鱼赖盐酸： 证: 设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换, 则A必是n阶方阵. 设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵. 则EijA = AEij EijA 是 第i行为 aj1,aj2,,ajn, 其余行都是0的方阵 AEij 是 第j列为 a1i,a2i,,ani, 其余列都是0的方阵 所以当i≠j时,.
左云县15871053259： 三阶矩阵的特征值求法 - ？
鱼赖盐酸： 不要想成是高阶方程求特征值基本上就是因式分解按第3列展开得到(2-λ)[(-1-λ)(3-λ)+4]=(2-λ)(λ^2-2λ+1)当然就是(2-λ)(1-λ)^2
左云县15871053259： 求与A可交换的矩阵 设可交换矩阵为B=s d f,g h j,w e r 利用AB=BA 怎么求 - ？
鱼赖盐酸： 矩阵可交换的几个充分条件和必要条件 定理1 下面是可交换矩阵的充分条件: (1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换; (2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换; (3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换...
左云县15871053259： 设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第一行与第二行得到矩阵B,则|BA*|=______. - ？
鱼赖盐酸：[答案] 由于B=E12A, 故BA*=E12A•A*= .A.E12=3E12, 所以, .BA*.= .3E12.=33 .E12.=27*(−1)=−27 故答案为:-27.
左云县15871053259： 求所有与A可交换的矩阵,只能用待定系数法么?比如说A=1 1 0 0 1 1 0 0 1A=110,011,001三阶矩阵,能看懂吧 - ？
鱼赖盐酸：[答案] 设 B = [ b11, b12, b13] [ b21, b22, b23] [ b31, b32, b33] 且 AB=BA, 即 AB-BA=0. 而 AB-BA = [ b21, b22 - b11, b23 - b12] [ b31, b32 - b21, b33 - b22] [ 0, -b31, -b32] 所以 b11=b22=b33, b12=b23, b21=b31=b32=0 故 B = a b c 0 a b 0 0 a
左云县15871053259： 可交换矩阵的求法设二阶矩阵A=1 10 1求其可交换矩阵. - ？
鱼赖盐酸：[答案] 设所求矩阵为B: a b c d AB= a+c b+d a c BA= a a+b c c+d BA=AB 所以有: a+c=a a=0 b+d=b+a d=0 d=c+d c=0 b无要求,任意取值.所以可交换矩阵是: 0 0 * 0,其中*表示任意值.
